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第3章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.2双曲线的简单几何性质(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.类比椭圆来研究双曲线的几何性质．2.掌握双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率．3.掌握双曲线几何性质的简单应用．活动方案在建立了双曲线的标准方程之后，可以通过方程继续研究双曲线的几何性质，那么双曲线有哪些几何性质？活动一研究双曲线的几何性质1.类比对椭圆几何性质的研究，能否根据双曲线的标准方程得到双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质？范围：【解析】

x≥a或x≤－a，y∈R(1)对称性：【解析】

双曲线关于x轴，y轴和原点都是对称的．(2)顶点：【解析】

顶点A1(－a,0)，A2(a,0)．双曲线的实轴：【解析】

线段A1A2双曲线的虚轴：【解析】

线段B1B2试探究

a，b，c的几何意义．【解析】

a的几何意义：实半轴长，b的几何意义：虚半轴长，c的几何意义：半焦距．①

由图形可知，双曲线的渐近线能否看成某个矩形的对角线所在直线？【解析】

能．直线x＝±a和y＝±b所围成的矩形．②比较双曲线的标准方程与其渐近线方程，如何快捷地得到双曲线的渐近线方程？③什么是等轴双曲线？其渐近线方程为什么？【解析】

实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，渐近线方程为y＝±x.(2)离心率：椭圆的离心率反映图形的“扁”的程度，那么在双曲线中，离心率是否也与双曲线的形状有关？【解析】

离心率越大，开口越大．【解析】

填表略焦点坐标

范围

对称性

顶点坐标

离心率

渐近线方程

例1求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．活动二掌握双曲线的几何性质活动三掌握双曲线几何性质的简单应用变式若去掉条件中的“焦点在y轴上”，结果如何？检测反馈24513【答案】C24513【答案】

A2453124531【答案】

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