2020-2021学年威海市文登区高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年威海市文登区高一上学期期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1.集合4={a|a=kzr+eZ},B={a|a=2/OT±keZ}的关系是（）

A.A=BB.AQBC.A^BD.以上都不对

2.己知a,0是两个不同的平面，直线lua,贝！I“1//0”是“a〃/?”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知集合2={幻/-2%—8>0},3={-3,-1,1,3,5},贝1|208=（）

A.{—1,1,3}B.{-3,-1,1}C.{-3,5}D.{3,5}

4,今有一组数据如表所示：

X12345

y356.999.0111

下列函数模型中，能最接近地表示这组数据满足规律的是（）

X2

A.y=2+1B.y=log2（x+7）C.y=x—x+3D,y=2x+1

5.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.

①采用随机抽样法：抽签取出20个样本；

②采用系统抽样法：将零件编号为00,01,99,然后平均分组抽取20个样本；

③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本.

下列说法中正确的是（）

A.无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等

B.①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此

C.①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此

D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的

6.某篮球选手每次投篮命中的概率为也且各次投篮相互独立，设此选手投篮n次命中的概率为

a”（时为进球数与九之比），则事件“a6=［且与工］其中几=1，2,3,4,5”发生的概率为（）

A-B.C.D.2

2646416

7.函数丫=谟-2+1的图象一定经过点（）

A.(2,1)B.(2,2)C.(3,1)D.(3,2)

8.若存在％使不等式0>□成立，则实数机的取值范围为(

A.0B.0C.0D.0

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)

9.已知一个袋子中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外没有其他差异，则下列结论正确的是

()

A.从袋子中有放回地依次随机摸出2个球，事件“第一次摸到白球”与事件“第二次摸到白球”

是相互独立事件

B.从袋子中有放回地依次随机摸出2个球，事件“至少摸到一个红球”与事件“至少摸到一个

白球”是互斥事件

C.从袋子中不放回地依次随机摸出2个球，事件“至少摸到一个红球”与事件“摸到的两个球

都是白球”是对立事件

D.从袋子中不放回地依次随机摸出2个球，事件“恰好摸到一个红球”与事件“恰好摸到一个

白球”相等

10.某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所

示，下列结论成立的是()

A.%=0.384

在公司办^;

B.从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.178

C.不到80名职工倾向于继续申请休假

D.倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名

11.若函数y=f(x)在区间口灯上的图象是一条连续不断的曲线，则下列说法不正确的是()

A.若f(a)"(b)>0,则不存在实数ce(a,b)使得f(c)=0

B.若f(a)"(b)<0,则只存在一个实数ce(a,b)使得/'(c)=0

C.若/(a)"(6)>0,则有可能存在实数cG(a,b)使得f(c)=0

D.若f(a)"(b)<0,则有可能不存在实数ce(a,b)使得f(c)=0

12.定义在R上的奇函数/'(%)和偶函数g(x)满足：/(x)+g(x)=4X,下列结论正确的有()

A./(%)=宅;且。</⑴<9(2)

B.VxeR,总有[gQ)]2-[f(x)]2=1

C.V%eR,总有f=0

D.Bx0ER,使得/(2通)>2foo)g(%o)

三、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.下列五个命题：

①对于回归直线方程，能=嚣-1&,s；=S时，裁=-1.

②频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.

③若/=.赖乳富纪:原单调递增，则1f飞城:逆❿.

④样本%吗....的平均值为甯，方差为/，则-警时#常-黝带带鼻......-黝电带兽的平均值为

-罢嚣1得星，方差为绷理.

⑤甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,比

赛时可以用三局二胜或五局三胜制，相对于用五局三胜制，三局二胜制乙获胜的可能性更大.

其中正确结论的是_(填上你认为正确的所有序号).

14.计算仞2+lg5+e1n3+0.125号=-----

15.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙

型卡车.某天需运往4地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲

型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次

可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得的最大利润为.

16.使不等式/+(a-6)x+9>0(|a|<1)恒成立的久的取值范围是.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.设设集合力={久|(久一a/<1},F={x|logo,5(3-x)>-2}

(1)当a=3时，求AClB；

(2)若4UB,求实数a的取值范围.

18.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推

出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微

信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男

性、女性使用微信的时间分成5组：(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10]分别加以统计，得到如图

所示的频率分布直方图.

(口)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，

请你根据已知条件完成2x2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关?

微信控非微信控合计

男性50

女性50

合计100

n(ad-bc)2

参考公式：*其中?i=a+b+c+d.

Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据:

2

P(K>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.设p：集合/={x\x2—(3a+l)x+2a(a+1)<0},q：集合B=[x\二^<0}.

(I)求集合4

(II)当a<l时，「q是”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

20.已知函数/(%)=lg(|x+1|+|x—2|+a).

(1)当。=-5时，求函数/(%)的定义域；

(H)若函数/(%)的定义域为R,求实数a的取值范围.

21.某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料.生产甲产品1工时需要4种原料

3kg,B种原料1kg；生产乙产品1工时需要4种原料2kg,B种原料2kg.现有A种原料1200kg,B

种原料800的,如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元,

问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？

22.已知函数/'(x)=|^,XER.

(1)当a=-3时，求函数y=/(%)的零点：

(2)根据a的不同取值，讨论函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由；

(3)当a=2,且b<c时，证明：对任意de[/(c),/(h)],存在唯一的配eR,使得/(久°)=山且汽e

[b,c].

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：对于集合4,当k=2n-l时，

a=(2n—1)TT+1=2rm—1,nGZ；

k=2n时，a=2nn+pnGZ；

A={a\a=2nn+|,n£Z}=B.

故选A.

对于集合4，当k取奇数时，令k=2n-l,a=2nn-p当k取偶数时，令k=2n,a=2nn+p

n&Z,这样即可看出A=8.

本题考查集合与集合之间的关系，属于基础题

2.答案：B

解析：解：由a，S是两个不同的平面，直线1ua,知：

“〃/夕’今"a与0相交或平行”，

“a〃£”n"〃//'.

.■.a,£是两个不同的平面，直线Zua,则“〃/0”是“a//0”的必要而不充分条件.

故选：B.

“1〃0”今“a与0相交或平行"，"a〃夕’今“〃/£”.由此能求出结果.

本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基

础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

3.答案：C

解析：解：由--2%-8>0,得到(x-4)(久+2)>0,解得x>4或x<-2,

A=(-oo,2)U(4,+oo),

又B={-3,-1,1,3,5},

AC\B={-3,5}.

故选C.

通过不等式的解法求出集合4,然后求解交集即可.

本题考查二次不等式的求法，交集的运算，值域集合的条件的应用.

4.答案:D

解析：解：随着自变量每增加1函数值大约增加2,

函数值的增量几乎是均匀的，

故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律.

故选：D.

利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值几乎是均匀增加的，

可以确定该函数模型最接近一次函数模型

本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规

律.从而确定出该函数的类型

5.答案：A

解析：解：由三种抽样方法的区别与联系得：

上述三种方法均是可行的，

且三种抽样方法都是等可能性抽样

即每个个体被抽到的概率均等于益=

故选A.

由己知中三种抽样方式为简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法，由三种抽样方法的区别与联

系我们可得，这三种抽样方法的共同点就是三种抽样方法都是等可能性抽样，即不管采用哪种方式

进行抽样，每一个零件被抽到的概率都相等.由此逐个分析四个答案，即可得到结论.

本题考查的知识点是收集数据的方法，解答的关键是抓住简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样

法的共同点就是三种抽样方法都是等可能性抽样.

6.答案：C

解析：解：由题意知各次投篮相互独立，

事件“。6=|,册＜}n=l,2,3,4,5”即前6次投篮的命中率|,前5次的命中率都小于等于点

即第6次必须投中，前5次中有2次投中，

又由即3之可得，前5次投篮中可能为第2、4次，2、3次、3、4次，3、5次，4.5次投中5种看情况,

每种情况的概率均为：x|x|xixi=^,

ZZZZ264

则事件n=l,2,3,4,5”发生的概率为摄

故选C.

由题意知事件“。6=|,即工%n=l,2,3,4,5”即前6次投篮的命中率右前5次的命中率都小

于等于土

，分析可得第6次必须投中，前5次中有2次投中，且前5次投篮中可能为第2、4次，2、3次、3、4次，

3、5次，4.5次投中5种看情况，有相互独立事件的概率公式结合互斥事件概率公式计算可得答案.

本题考查互独立事件的概率公式，是一个基础题，好多省份出现过类似的考试题，注意看清事件发

生所包含的事件次数和事件发生所对应的概率.

7.答案：B

解析：解：函数y=a*-?+1,令久-2=0,求得x=2,y=2,

可得它的的图象一定经过点(2,2),

故选：B.

令幕指数等于零，求得x、y的值，可得它的图象经过定点的坐标.

本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题.

8.答案：C

解析：试题分析：由国>凶得：回，令叵］，则国.

回，所以四，选C.

考点：导数与不等式.

9.答案：ACD

解析：解：,••有放回地依次摸出2个球，，第一次摸到白球与第二次摸到白球互不影响，

•••是相互独立事件，.以正确，

•••当摸出一个红球，一个白球时，至少摸到一个红球与至少摸到一个白球同时发生，

・•.不是互斥事件，错误，

...至少摸到一个红球的对立事件为没有摸到红球，即摸到的两个球都为白球，二。正确，

•••恰好摸到一个红球与恰好摸到一个白球都是摸到一个红球一个白球，二。正确.

故选：ACD.

利用对立事件、互斥事件、相互独立事件的定义判断即可.

本题考查对立事件、互斥事件、相互独立事件等基础知识，是基础题.

10.答案：BD

解析：解：由图表知x%=1—5.1%—17.8%—42.3%,得％=34.8,则4错.

由图表知在家办公的人员占17.8%,B正确.

由1644x5.1%>1644x5%=82.2>80,

・•・超过80名职工倾向于休假，故C错误.

又1644x(17.8%+42.3%)=988.044>988,

所以超过986名职工倾向于在家办公或在公司办公，。正确.

综上可知，正确的结论为BD.

故选：BD.

根据图表中的数据，结合各选项，依次判断即可.

本题考查了频率分布饼状图，需要学生读懂图表各个模块的含义，属于基础题.

11.答案:ABD

解析：解：一般地，如果函数y=f(x)在区间值切上的图象是连续不断的一条曲线，并且有“a”

那么函数y=/(x)在区间(a,b)内有零点，即存在ce(a,6),使得/(c)=0,这个c也就是

f(x)=0的根.

根据该定理，能确定/(%)在(a,6)内有零点，但零点不一定唯一.

所以，若f(a)"(b)>0,则不存在实数ce(a,6)使得f(c)=0,可能有零点.所以4不正确.

若f(a)"(b)<0,则只存在一个实数ce(a,6)使得/(c)=0,可能由多个零点.所以B不正确；

若/(a)"(b)>0,则有可能存在实数ce(%6)使得/(0=0,正确；

若f(a)"(b)<0,则有可能不存在实数c6(a,6)使得/(c)=0,错误；

故选：ABD.

利用函数的零点判断定理，判断选项的正误即可.

本题考查函数的零点判断定理的应用，是基本知识的考查.

12.答案:ABC

解析：解:定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足：/(%)+g(x)=4X,

又/(-x)+g(-x)=4~x,得-/(x)+g(x)=4-x,

所以/■(久)=1—,)

/(0)=0</(l)=弓<g(2)=4+^,故A成立，

[9(久)]2_'(乃]2="三—殳产=1,故8成立，

根据奇偶性，/(一%)g(-%)+/(%)g(%)=+/(%)g(%)=0,故C成立,

、o/V、/、_42XO-4-2XO2(4XO-4-XO)(4XO+4-XO)_

/(2x)-2/(%o)g(%o)----0，

0Z4

故。不成立，

故选：ABC.

求出〃久)和9(久)的解析式，利用解析式代入计算判断.

考查函数的奇偶性，求函数的解析式，中档题.

13.答案：③④⑤

解析：试题分析：根据题意，对于①对于回归直线方程,前=鬟-：!赞春，家=舞时，朋=-1,不是准

确值，是估计值，错误。

对于②频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数，应该是频率和为1.错误

对于③若/=宣瓢机霓侬＜单调递增，则1f%礴则队成立。

对于④样本加频....%的平均值为重，方差为，则Tq昔嵬T句*X'……-蜀限#第的平均值

为-警蓝#整，方差为绷理.成立。

对于⑤甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,

比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，相对于用五局三胜制，三局二胜制乙获胜的可能性更大，成

立，故填写③④⑤

考点：平均数和频率分步直方图

点评：本题考查众数，平均数和频率分步直方图，解题时注意一些细节，比如不要把(4)中的频数当

成频率来用.

14.答案：8

(0.5)3X(-§

解析：解：原式=lg(2x5)+3+

=^10+3+4=1+3+4=8,

故答案为：8

根据对数的运算法则进行求解即可.

本题主要考查对数的基本运算，比较基础.

15.答案：4900兀

2x+y=19xn

解析：解：设派用甲型卡车第辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z

元，z=450%+350y

二、二

°7.W'l^\jp+jr=12

r0<x<8

0<y<7

土.、"、0<x+y<12

由题意，x、y满足关系式<io%+6y272

0<2x<19

<xEZ,yEZ

作出相应的平面区域如图阴影部分所示

z=450%+350y=50(9%+7y)

由%%?二；2得交点(7,5)

当％=7,y=5时，450%+350y有最大值4900

即该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元

故答案为：4900兀

我们设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z,构造出x,y满足的约束条件，及目标函数，画出满足

条件的平面区域，利用角点法即可得到答案.

在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件;

②由约束条件画出可行域；③分析目标函数Z与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优

解；⑤还原到现实问题中.

16.答案：(_8,手)u(手,+8)

解析：解：设/(a)=/+(0—6)%+9,其中—1<a<1；

则不等式式2+(a-6)%+9>0恒成立,

.〃⑴>0

**1/(-1)>0,

即卜卜5%+9>0,

I%2—7%+9>0

解得…<手或>>手;

・,・不等式/+(a-6)%+9>0(|a|<1)恒成立的汽的取值范围是

(7-V13.,,,7+限,、

(一8,^—)U(-^—,+00).

故答案为：(_8,上/)U(等,+8).

根据题意，设/(a)=%2+(a-6)x+9,其中一1<a<1；

不等式恒成立转化为求出X的取值范围即可.

本题考查了函数的恒成立问题，关键在于合理转化，是中档题.

17.答案：解：集合力={x|(x—a)2<1}={x\a-1<x<a+1},

当a=3时，A=(x|2<x<4},

B={x|log05(3—x)>—2}={x|0<3—x<4]={x|—l<x<3]

所以ACB={x|2<x<3}

(2)由(1)知：A={x\a-l<x<a+l}

AQB,所以：a+lW3,a-1>-1；同时成立.

解得：0WaW2,

实数a的取值范围{a[0<a<2}

解析：(1)根据集合的基本运算即可求a=3时4CB；(2)根据2eB,建立条件关系即可求实数a的

取值范围.

本题主要考查集合的基本运算，比较基础.

18.答案：解：(I)女性平均使用微信的时间为：0.16x1+0.24x3+0.28x5+0.2x7+0.12x9=

4.76(小时)

)2(0.044-a+0.14+2x0.12)=1,解得a=0.08

由列联表可得

微信控非微信控合计

男性381250

女性302050

合计6832100

大_100(38X20-30X12)2

«2,941>2,706

设50x50x68x32

所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关.

解析：本题主要考查独立性检验、频率分布直方图，考查学生的计算能力，属于中档题.

(I)根据女性频率直方图，利用组中值，估计女性使用微信的平均时间；

(U)求出a,可得列联表，即可得出结论.

19.答案:解:(I)由％之—(3a+l)x+2a(a+1)<0得(久—2CL)[X—(a+1)]<0,

①若2a<a+1,即a<1时，2a<%<a+1,

此时/=(2a,a+1),

②若2a=a+l,即a=l时，不等式无解，

此时A=0,

③若2Q>a+1,即a>1时，a+1<%<2a,

此时A=(a+1,2a).

(口)由(I)知，当a<l时，A=(2a,a+1),

B={x|M<0}={比I—1<K<3}=(-1,3),

若飞是”的充分不必要条件，

即p是q的充分不必要条件，

即/cB,

则巴O即卜

1a+1W3<2

则一3Wa<2,

va<1,a<1,

2

则实数a的取值范围是

解析：(I)根据一元二次不等式的解法，讨论a的取值范围进行求解即可.

(□)根据逆否命题之间的关系将条件进行转化，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系进行求

解即可.

本题主要考查集合的求解，结合一元二次不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行转化是

解决本题的关键.注意要对a进行讨论.

20.答案:解：(I)当。=一5时，要使函数有意义,则+1|+|%一2|—5>0,即|x+1|+|x—2|>5,

在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x—2|与y=5的图象如图：

则由图象可知不等式的解为x<一2或%>3,

即函数/(%)的定义域为{%|X<一2或%>3].

(II)・.•函数/1(£)的定义域为R,|x+1|+|x-2|+a>0恒成立,

即+1|+|x—2]>—a恒成立，

由图象可知|%+1|+|久一2|>3,

即—a<3,解得a>—3.

解析：（I）当a=-5时，根据对数函数的性质即可求函数f（x）的定义域；

（口）根据函数/（©的定义域为上|%+1|+忱-2|+。>0,恒成立，利用绝对值的意义即可得到结

论.

本题主要考查函数定义域的求解