【高频真题解析】2022年中考数学第二次模拟试题（含详解）

2022年中考数学第二次模拟试题

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、A、B两地相距350km,甲骑摩托车从A地匀速驶向B地.当甲行驶1小时途径C地时，一辆货车

刚好从C地出发匀速驶向8地，当货车到达8地后立即掉头以原速匀速驶向A地.如图表示两车与B

地的距离Mkm）和甲出发的时间x（h）的函数关系.则下列说法错误的是（）

6o

3

oA.甲行驶的速度为80km/hB.货车返回途中与甲相遇后又经过gh甲到B地

O

C.甲行驶2.7小时时货车到达B地D.甲行驶到B地需要35?h

O

2、方程d-x=0的解是（）.

£

A.x=0B.x=lC.Xj=0,x2=1D.Xj=0,x2=-1

3、若关于x的方程(x+5)2=,〃-1有两个实数根，则，”的取值范围是()

A.m>0B.n?>7C.m>\D.

4、若方程办2+2工+1=0有实数根，则实数a的取值范围是()

A.a<\B.a<\

C.且QHOD.且awO

5、若x+4=2y,则代数式Y-4冲+4/的值为()

A.6B.8C.12D.16

6,如图，点C,£)为线段A3上两点，AC+BD=12,且AO+8C=《A8，设CD=f,则关于x的方

程3x-7(x-l)=f-2(x+3)的解是()

ACDB

A.x=2B.x=3C.x=4D.x=5

7、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想

都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

()

8、如图，已知△/阿与△颇位似，位似中心为点。OA：OD=1：3,且△力%的周长为2,则△颂

郛的周长为（）

oo

A.4B.6C.8D.18

n|r»

料9、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.x3+x=3B.(x—1)=x2—x

C.x2=0D.ax2+t>x+c=0

10、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000,数据48500000科学记数

哥O法表示为（）

A.485x10sB.48.5xlO6C.4.85X107D.0.485x10

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

技

1、已知三点（&加、（b,〃）和（c,t）在反比例函数y=—（A>0）的图像上，若zVOVbVc,

则勿、〃和「的大小关系是_.（用"V"连接）

2、如图，（6,0）,（一2。,以点力为圆心，然长为半径画弧，交p轴正半轴于点反则点少的坐

Oo标为______.

£

3、在不等式组｛2一；%°的解集中，最大的整数解是_____.

4、若4(x,4)关于y轴的对称点是6(-3,y),则产—，产.点力关于x轴的对称点的坐

标是—.

5、若||=3,||=殂<0,>。，贝I3+2=.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、先化简，再求值：6(x+y)(x-y)-[2(x+y)/+(-2x+9y)(x+y),其中x=g，y=-3.

2、我们将平面直角坐标系尤0y中的图形〃和点〃给出如下定义：如果将图形〃绕点。顺时针旋转

90°得到图形。，那么图形。称为图形〃关于点。的“垂直图形”.已知点1的坐标为(-2,1),点6

的坐标为(0,1),AABO关于原点。的“垂直图形”记为△川夕OI点48的对应点分别为点

(1)请写出：点4的坐标为点9的坐标为—

(2)请求出经过点4B、夕的二次函数解析式；

(3)请直接写出经过点4B、的抛物线的表达式为.

3,已知点尸(-3,2),则点。到x轴的距离为，到卜轴的距离为

4、由几个小立方体搭成的儿何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置

郛的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.

oo

n|r»

料12x—y=9

5、已知二元一次方程组｛求x+y的值.

-参考答案-

一、单选题

卅o

1、C

【分析】

根据函数图象结合题意，可知AC两地的距离为350-270=80km,此时甲行驶了1小时，进而求得甲

的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B地所需要的时间，根据货车

行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离3

地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B地所需要的

时间.

【详解】

Oo

解：AC两地的距离为350-270=80km,

80-1=80km/h

故A选项正确，不符合题意；

■E

350+80=—h

8

故D选项正确，不符合题意；

根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇,

3

即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到B地

O

故B选项正确，

•相遇时为第4小时，此时甲行驶了4x80=320km,

货车行驶了270+(350-320)=300km

则货车的速度为300+(4-1)=100km/h

则货车到达8地所需的时间为270+KX)=2.7h

即第2.7+1=3.7小时

故甲行驶3.7小时时货车到达8地

故C选项不正确

故选C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键.

2、C

【分析】

先提取公因式必再因式分解可得*(『1)=0,据此解之可得.

【详解】

解：x2-x=0,

x（『l）=O,

则x=0或『1=0,

解得汨=0,加=1,

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键.

3、B

【分析】

令该一元二次方程的判根公式△=〃一4*20,计算求解不等式即可.

【详解】

解：V(x+5)2=w-l

，X2+10X+25-W+1=0

22

A=/?-4ac=10-4x(25-m+l)>0

解得m21

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式.解题的关键在于灵活运用判根公式.

4、B

【分析】

若方程为一元二次方程，贝I」有△=b1-4ac=4-4a>0,求解；若4=0,方程为一元一次方程,

判断2x+l=0有实数根，进而求解取值范围即可.

【详解】

氐-E

解：若方程为一元二次方程，则有awO,A=62-4ac=4-4a>0

解得a41且ah0

若a=0,方程为一元一次方程，2x+l=0有实数根

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根.解题的关键在于全面考虑“=（），aw（）的情

况.

5、D

【分析】

对已知条件变形为：x-2y=-4,然后等式两边再同时平方即可求解.

【详解】

解：由已知条件可知：x-2y=-4,

上述等式两边平方得到：（x-2）T=16,

整理得到：x2-4xy+4y2=16,

故选：D.

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可.

6、D

【分析】

先根据线段的和差运算求出，的值，再代入，解一元一次方程即可得.

【详解】

解：QAC+BD=12,CD=t,

・•・AB=12+t9AD^-BC=AC+CD+BD+CD=12+2t9

郅

QAD+BC=^AB,

.•.12+2/=1(12+z),

解得1=3,

O

则关于x的方程3x-7(x-l)=r-2(x+3)^3x-7(x-l)=3-2(x+3),

解得x=5,

n|r»

故选：D.

料

【点睛】

本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键.

7、C

【分

o卅o

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

.教

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.

8、B

氐-E

【分析】

由AABC与ADEF是位似图形，且。4:00=1:3知与AOE尸的位似比是1:3,从而得出AABC周

长：周长=1:3,由此即可解答.

【详解】

解：•••△AfiC与△£>£尸是位似图形，且。4:0£>=1:3,

/.△ABC与QEF的位似比是1:3.

则“WC周长：△〃£户周长=1:3,

•.•△力%的周长为2,

A£>EF周长=2x3=6

故选：B.

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离

之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长比等于相似比.

9,C

【分析】

根据一元二次方程的定义判断.

【详解】

A.含有不是一元二次方程，不合题意；

B."-丁:/一%整理得，-产1=0,不是一元二次方程，不合题意；

C.1=0是一元二次方程，故此选项符合题意；

D.当a=0时，aV+6x+c=0,不是一元二次方程，不合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方

程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是

a^+bx+c=0（aWO）.

10、C

【分析】

o科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a1<10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，〃是

正整数；当原数的绝对值（1时.，〃是负整数.

n|r»【详解】

料

解：48500000科学记数法表示为：48500000=4.85x1。，.

扁

故答案为：4.85xio7.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW/a|<10,〃为

6O整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题

1、<<

【分析】

先画出反比例函数y=—（A>0）的图象，在函数图象上描出点（a,加、（6,n）和（c,t）,再利用

函数图象可得答案.

【详解】

O

解：如图，反比例函数尸一（4>0）的图像在第一，三象限，

£

而点(a,m)、(b,n)和(c,t)在反比例函数尸一(k>0)的图像上，a<O<b<c,

<0<<，即<<.

故答案为：<<

【点睛】

本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“利用数形结合比较反比例函数值的大小”是解本题的

关键.

2、(0,R7)

【分析】

先根据题意得出以=6,0(=2,再根据勾股定理计算即可.

【详解】

解：由题意可知：A(=AB,

VA(6,0),C(-2,0)

：.OA=6,002,

伊力后8,

在Rt/XOAB中,22=q*-W=如,

."(o,2y/7).

郛

故答案为：（0,2\[7）.

【点睛】

本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键.

3、4

OO

【分析】

先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的最大整数解即可.

n|r»

料【详解】

林

-2N0①

解:

2W9②

解不等式①得，x22,

解不等式②得，与，

O卅O

二不等式组的解集为2W

•••不等式组的最大整数解为4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集.

4、34(3,-4)

OO

【分析】

根据点关于X轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数

即可求解.

【详解】

氐■E

解：•.F(x,4)关于y轴的对称点是8(-3,。，

A=3,7=4,

点坐标为(3,4),

.♦.点1关于x轴的对称点的坐标是(3,-4).

故答案为:3；4；(3,-4).

【点睛】

本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对

称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解.

5、-17

【分析】

先根据||=3,||=5且<0,>减出a、6的值，然后代入3+2计算.

【详解】

解：•.」|=3,||=5,

a=±3,加±5,

<0,>0,

a=-3,b=5,

：.3+2=(-3)3+2X5=77.

故答案为：T7.

【点睛】

本题考查了绝对值的知识，以及求代数式的值，正确求出a、方的值是解答本题的关键.

三、解答题

1>-xy--8

【分析】

根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子，然后将X、y的值

代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】

解：6(x+y)(x-y)-[2(x+y)f+(-2x+9y)(x+y),

o=6(x2-/)-4(x2+2xy+y2)-2x2-2xy+9xy+9y?,

-6x2-6y2-4x2-8xy-4y2-2x2-2xy+9xy+9y2,

n|r»

--xy-

料

扁当x=；，y=-3时，

原式=-gx(-3)-(-3)J-8.

【点睛】

6O

本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法.

2、

(1)(1,2)；(1,0)

1,2

(2)y=—x2—x+1

33

(3))=—--X+1

33

【分析】

O(1)根据旋转的性质得出08=0/T,AB=A'B'-,

(2)利用待定系数法进行求解解析式即可；

(3)利用待定系数法求解解析式即可，或利用与(2)中对对称轴相同，开口方向相反可以快速得出

答案.

£

(1)

解：根据题意作下图:

根据旋转的性质得：OB=OB'=\,AB=A'B'=0-(-2)=2,

A,(1,2),B'(1,O),

故答案是：(b2)；(1,0)；

(2)

解：设过点4、B、9的二次函数解析式为：y=ax2+bx+c,(a^O),

将点A(-2,1),5(0,1),8(,0)分别代入y="+版+，,("0)中得:

1=。(一2)2-2b+c

,1=c,

I0=a+b+c

1?

解得：a=--yb=--,c=l,

/.y=--x2--x+l；

33

(3)

2

解：设过点/、B、的二次函数解析式为：y=ax+bx+c,(a^O)f

将点A(-2,l),5(0,1),4(1,2)分别代入y=派+饭+c,(。*0)中得:

1=n(-2)2-2h+c

郛-1=c,

2=a+b+c

1?

解得：«=-^=-,c=l,

12,

..y=-x2H—x+1；

oo33