专题5.5正方形专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题5.5正方形专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•阜平县期末）下列说法正确的是（）A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形2．（2022春•巴中期末）下列说法正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形3．（2022春•唐河县期末）已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为（）A．120° B．135° C．145° D．150°4．（2022春•青秀区校级期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F分别为AO、AD的中点，若EF＝3，则OD的长是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2022春•肥城市期中）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CE＝BF，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（）①AF＝BE；②AF⊥BE；③AG＝GE；④S△ABG＝S四边形CEGF．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．（2022秋•舞钢市期中）如图，正方形ABCD中，点P和H分别在边AD、AB上，且BP＝CH，AB＝15，BH＝8，则BE的长是（）A． B．5 C．7 D．7．（2022•大渡口区校级模拟）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若，则线段AC的长为（）A． B． C． D．8．（2021秋•吉州区期末）如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线CF滑动，下列说法错误的是（）A．四边形ACDF是平行四边形 B．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形 C．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形 D．四边形ACDF不可能是正方形9．（2022秋•金水区校级期中）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有（）①当AB＝DC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在边长为15的正方形ABCD中，点E、点F分别是BC、AB上的点，连接DE、DF、EF，满足∠DEF＝∠DEC．若AF＝3，则EF的长为（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•北京期中）如果正方形的一条对角线长为3，那么该正方形的面积为．12．（2021秋•太原期末）添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是．13．（2022春•岱岳区期末）如图，在正方形ABCD中，点F为边CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝25°，则∠AED的大小为度．14．（2022秋•和平区校级期末）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，正方形ABCD的边长为3，BE＝1，则DF的长为．15．（2022春•吴中区校级月考）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H若AB＝2，AG＝，则EB＝．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点F在边DC上运动（不包含两个端点），点E是边BC的中点，连接AE，AF，EF．当△AEF为等腰三角形，AE为底边时，CF的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•周至县期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、AB上，且AF＝BE，AE、DF相交于点O．求证：∠BAE＝∠ADF．18．（2022•越秀区校级一模）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ⊥AP．19．（2021•陕西模拟）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O．过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E，求证：DE＝CE．20．（2022春•东莞市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）21．（2022秋•牡丹区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上点，过点D作DE⊥BC交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC再满足条件时，四边形CDBE是正方形（直接填写答案）．22．（2022•崂山区一模）如图，正方形ABCD，点P在边BC的延长线上，连接AP交BD于F，过点C作CG∥AP交BD于点G，连接AG，CF．（1）求证：△ADF≌△CBG；（2）判断四边形AGCF是什么特殊四边形？请说明理由．23．（2021秋•宁阳县期末）如图，在正方形ABCD中，E是