2020-2021七年级下学期期末数学试卷和详细解答

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每

小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的。

1.2的平方根是（）

A.V2B.士料C.+2D.2

2.下面各图中，N1与N2是邻补角的是（）

3.有40个数据，其中最大值为45,最小值为12,若取组

距为5对数据进行分组，则应分为（）

A.7组B.6组C.5组D.4组

4.由aNb得到am<bm,需要的条件是（）

A.m>0B.m<0C.m^OD.mWO

5.下列命题中，不正确的是（）

A.在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知

直线垂直

B.经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线

平行

C.垂直于同一直线的两条直线垂直

D.平行于同一直线的两条直线平行

6.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A

(-4,-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A，B，，

若点A，的坐标为(-2,3),则点B，的坐标为()

A.(-1,5)B.(3,5)C.(3,-3)D.(-

1,-3)

7.解方程组加减消元法消元后，正确的方程为

L3x+y=3

()

A.6x-y=4B.3y=2C.-3y=2D.-y=2

8.为了了解某校七年级考数学科各分数段成绩分布情况，

从中抽取200名考生的段考数学成绩进行统计分析，在这个

问题中，样本是()

A.200

B.被抽取的200名学生

C.被抽取的200名考生的段考数学成绩

D.某校七年级段考数学成绩

9.含有30°角的三角板如图放置在平面内，若三角板的最

长边与直线m平行，则Na的度数为（）

A.20°B.45°C.60°D.90°

10.已知如图，直线AB、CD相交于点0,NA0C=60°,0E

把NB0D分成两部分，且NBOE：ZEOD=1：2,则NA0E=（）

A.180°B.160°C.140°D.120°

11.已知关于x的不等式「-a：。的整数解共有5个，贝!Ja的

7+2x>l

取值范围是（）

A.2WaV3B.2<a<3C.-3<a<-2D.-3<

a<2

12.我们规定：对于有理数x,符号[x]表示不大于x的最大

整数，例如：[4.7]=4,[3]=3,[-冗]=-4,如果[x]=-3,

那么x的取值范围是（）

A.-3<x<-2B.-3<x<-2C.-3<x<-2D.

3WxW-2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.点（2-旄，V10-3）落在第象限.

14.将3x+3y=6写出用含x的代数式表示y的形式

为.

15.不等式-3x-10W0的解是.

16.数轴上A,B两点表示的数分别是我和3盛，贝IJA,B两

点间表示的整数的点共有个.

17.已知点A（1,b-2）不在任何象限，贝I]b=.

18.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文一

密文（加密），接收方由密文一明文（解密），已知约定的加

密规律为：明文x、v、z分别对应加密文x+2y、2x+3y、4z.例

如：明文1、2、3分别对应加密文5、8、12,如果接收到密

文为7、12、16时，则解密得到的明文是：.

三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出吻

戏说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：26+晒-IVr-2I+V16.

20.(1)解方程组：耨，①

4x-尸5②

(2)解不等式组：『+以。，并在数轴上表示它的解

2(x+1)>3x-1

集.

21.已知4ABC的顶点在坐标系中的坐标分别为：A(-5,1)、

B(0,4)、C(0,-6).

(1)将4ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位后的

△ABG.请在坐标系中画出△ABG,并写出点A】、B］、3的

坐标分别为.

(2)若AC,AB与y轴分别交于D、E两点，则

DE=

22.某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的

数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统

计图表（图中信息不完整）.

阅读人数分组统计图阅读时间分组统计图

[（人数）

200[-----------------------------

150I----------------------------

100L------T—r----------------

uVABCDE（组别

阅读时间分组统计表

组别阅读时间X（时）人数

AOWxVIOa

B10<x<20100

C20<x<30b

D30<x<40140

ExN40c

请结合以上信息解答下列问题

(1)求a、b、c的值；

(2)补全“阅读人数分组统计图”；

(3)估计全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)

的学生所占比例.

23.解方程组：［2(x2+3y)+x2_3y^l).

24.某学校准备购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相

同，每个篮球的价格相同)，若购买2个足球和3个篮球共

需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元.

(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？

(2)根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并

且总费用不超过5720元.问最多可以购买多少个篮球？

25.在平面直角坐标系中，点A(a,3-2a)在第一象限.

(1)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值;

(2)若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值

范围.

26.如图，已知AB〃CD,直线1分别截AB、CD于E、C两点,

M是线段EC上一动点(不与E、C重合)，过M点作MNLCD

于点N,连结EN.

图1图2

(1)如图1,当NECD=40°时，填空：ZFEB=；

ZMEN+ZMNE=；

(2)如图2,当/£。口二€1°时，猜想NMEN+NMNE的度数与

a的关系，并证明你的结论.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每

小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的。

L2的平方根是（）

A.近B.±^2C.+2D.2

考点：平方根.

专题：常规题型.

分析：根据平方根的定义解答.

解答：解：•・•（土正）2=2,

A2的平方根是土加.

故选B.

点评：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平

方根，它们互为相反数；。的平方根是0；负数没有平方根.

2.下面各图中，N1与N2是邻补角的是（）

考点：对顶角、邻补角.

分析：根据对顶角的定义进行解答即可.

解答：解：A.不是两条直线相交组成的角，故A错误；

B.正确；

C.不是两条直线相交组成的角，故C错误；

D.N1的两边不在N2两边的方向延长线上，故D错误.

故选:B.

点评：本题主要考查的是对顶角的定义，明确两条直线相

交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角互为

对顶角对顶角是解题的关键.

3.有40个数据，其中最大值为45,最小值为12,若取组

距为5对数据进行分组，则应分为（）

A.7组B.6组C.5组D.4组

考点：频数（率）分布表.

分析：根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除

以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数.

解答：解：♦・•最大值为45,最小值为12,

二・极差为45-12=33,

•・•组距为5,

A33H-5=6.6,

・•・应该分的组数为7组.

故选：A.

点评：本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要特

别注意，组数比商的整数部分大1,不能四舍五入.

4.由aNb得到amWbm,需要的条件是（）

A.m>0B.m<0C.m^OD.mWO

考点：不等式的性质.

分析：依据不等式的基本性质结合可能的取值解析讨论即

可.

解答：解：①当m>0时，由由aNb可知：am^bm,与已

知不符；

②当川二。时，由aNb可知am=bm,与已知相符；

③当mVO时，由aNb可知amWbni,与已知相符.

故m<0.

故选：D.

点评：本题考查了不等式的基本性质.（1）不等式两边加

（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不

等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

5.下列命题中，不正确的是（）

A.在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知

直线垂直

B.经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线

平行

C.垂直于同一直线的两条直线垂直

D.平行于同一直线的两条直线平行

考点：命题与定理.

分析：利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到

正确的选项.

解答：解：A、正确；

B、正确；

C、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误;

D、正确，

故选C.

点评：本题考查了命题与定理的知识，掌握必要的性质及

定理是解答本题的关键，难度不大.

6.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A

(-4,-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A，B，,

若点A，的坐标为(-2,3),则点B，的坐标为()

A.(-1,5)B.(3,5)C.(3,-3)D.(-

1,-3)

考点：坐标与图形变化-平移.

分析：根据点A坐标的变化规律可得B点坐标的变化规律,

进而可得答案.

解答：W：VA(-4,-1),将线段AB平移后得到线段A，

B，，若点A，的坐标为(-2,3),

:・横坐标+2,纵坐标+4,

VB(1,1),

・••点B，的坐标为(1+2,1+4),

即(3,5),

故选:B.

点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点

的坐标的变化规律.

7.解方程组加减消元法消元后，正确的方程为

L3x+y=3

()

A.6x-y=4B.3y=2C.-3y=2D.-y=2

考点：解二元一次方程组.

专题：计算题.

分析：方程组中两方程相减即可得到结果.

解答：解：产-2h①，

[3x+y=3②

②-①得：3y=2.

故选B

点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则

是解本题的关键.

8.为了了解某校七年级考数学科各分数段成绩分布情况，

从中抽取200名考生的段考数学成绩进行统计分析，在这个

问题中，样本是（）

A.200

B.被抽取的200名学生

C.被抽取的200名考生的段考数学成绩

D.某校七年级段考数学成绩

考点：总体、个体、样本、样本容量.

分析：根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一

个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可

得出答案.

解答：解：为了了解某校七年级考数学科各分数段成绩分

布情况，从中抽取200名考生的段考数学成绩进行统计分析,

在这个问题中，

样本是被抽取的200名考生的段考数学成绩，

故选：C.

点评：此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出

答案是解决问题的关键.

9.含有30°角的三角板如图放置在平面内，若三角板的最

长边与直线m平行，则/a的度数为（）

A.20°B.45°C.60°D.90°

考点：平行线的性质.

分析：先根据直角三角板的性质求出NB的度数，再由平行

线的性质即可得出结论.

解答：解：•・•图中是含有30°角的三角板，

AZB=60°.

•・•三角板的最长边与直线m平行，

AZa=ZB=60°.

故选C.

A，B

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两

直线平行，内错角相等.

10.已知如图，直线AB、CD相交于点0,ZA0C=60°,0E

把NB0D分成两部分，且NBOE：ZE0D=l：2,则NA0E=()

A.180°B.160°C.140°D.120°

考点：对顶角、邻补角.

分析：根据对顶角相等求出NB0D的度数，再根据NB0E：

ZE0D=l：2求出NB0E的度数，然后利用互为邻补角的两个

角的和等于180°即可求出NA0E的度数.

解答：解：VZA0C=60°,

AZB0D=ZA0C=60°,

VZBOE：ZEOD=1：2,

AZBOE=1X6O°=20°,

3

AZA0E=180°-20°=160°.

故选:B.

点评：本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟

记性质并准确识图是解题的关键.

11.已知关于X的不等式［x-a：o的整数解共有5个，贝Ija的

7+2x>l

取值范围是（）

A.2<a<3B.2<a<3C.-3<a<-2D.-3W

a<2

考点：一元一次不等式组的整数解.

分析：首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不

等式的整数解有5个，即可得到一个关于a的不等式组，解

不等式组即可求解.

解答：解：不等式pa：。上

17+2x〉l②

解①得：xWa,

解②得：x>-3,

则不等式组的解集是：-3Vx<a,

不等式组有5个整数解，则2Wa<3,

故选A.

点评：此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组

的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大

大小中间找，大大小小解不了.

12.我们规定：对于有理数x,符号［x］表示不大于x的最大

整数，例如：［4.7］=4,［3］=3,［-整=-4,如果［x］=-3,

那么x的取值范围是（）

A.-3<x<-2B.-3<x<-2C.-3<x<-2D.-

3WxW-2

考点：一元一次不等式组的应用.

专题：新定义.

分析：根据最大整数的定义即可求解.

解答：解：•・•对于有理数x,符号［x］表示不大于x的最大

整数，［x］=-3,

•（x<-2

解得：-3Wx<-2.

故选：A.

点评：本题考查的是一元一次不等式组的应用.关键是根

据［x］表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等

式组的解集.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.点（2-灰，m-3）落在第二象限.

考点：点的坐标；估算无理数的大小.

分析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断

其所在的象限.

解答：解：V2-<0,V10-3>0,

••・点（2-旄，V10-3）落在第二象限，

故答案为：二.

点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限

内点的符号以及估算无理数的大小，四个象限的符号特点分

别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-，

-）;第四象限（+,-）.

14.将3x+3y=6写出用含x的代数式表示y的形式为y=-

x+2

考点：解二元一次方程.

专题：计算题.

分析：把x看做已知数求出y即可.

解答：解：方程3x+3y=6,即x+y=2,

解得：y=_x+2,

故答案为：y=-x+2

点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看

做已知数求出y.

15.不等式-3x-10W。的解是

考点：解一元一次不等式.

分析：移项，然后系数化成1即可求解.

解答：解：移项，得-3xW10,

系数化成1得xN-也.

3

故答案是：xN-也.

3

点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生

往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号

的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方

向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方

向改变.

16.数轴上A,B两点表示的数分别是血和3«,则A,B两

点间表示的整数的点共有4个.

考点：实数与数轴；估算无理数的大小.

分析：首先分别估算出血和3病的大小，然后根据数轴的特

征，判断出A,B两点间表示的整数的点共有多少个即可.

解答:解：V72^1.414,373^3X1.732=5.196,

・・・A,B两点间表示的整数的点共有4个：2、3、4、5.

故答案为：4.

点评：(1)此题主要考查了实数与数轴问题，要熟练掌握,

解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关

系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上

的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，

不是有理数，就是无理数.

(2)此题还考查了估算无理数的大小的方法，要熟练掌握.

17.已知点A(1,b-2)不在任何象限，则b=2.

考点：点的坐标.

分析：根据坐标轴上的点的坐标特征方程求解即可.

解答：解：•・•点A(-1,b-2)不在任何象限，

Ab-2=0,

解得b=2.

故答案为：2.

点评：本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征

是解题的关键.

18.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文一

密文（加密），接收方由密文一明文（解密），已知约定的加

密规律为：明文x、y、z分别对应加密文x+2y、2x+3y、4z.例

如：明文1、2、3分别对应加密文5、8、12,如果接收到密

文为7、12、16时，则解密得到的明文是：3、2、4.

考点：三元一次方程组的应用.

分析：利用接收方收到密文7,12,16及题目提供的加密

规则，建立关于a,b,c的方程组，从而可解得解密得到的

明文.

解答：解：设明文为a,b,c,贝IJ

'a+2b=7

,2a+3b-12，

k4c=16

'a=3

解得,b=2，

、c=4

故答案是：3、2、4.

点评：本题主要考查了三元一次方程组的运用以及加密和

数字签名的方法，同时考查实际应用能力等数学基本能力，

要加强新的信息与创新题，是个基础题.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出吻

戏说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：2Vr+3^y-V7-2]+^./i6.

考点：实数的运算.

专题：计算题.

分析：原式利用立方根，绝对值的代数意义，以及算术平

方根定义计算即可得到结果.

解答：解：原式=2祈+3+2-新+4二行+3.

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

Z

20.（1）解方程组：值专2①

4x一尸5②

（2）解不等式组：『+:>。,并在数轴上表示它的解

2（x+1）>3x-1

集.

考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴

上表示不等式的解集.

分析：（1）首先去分母化简方程组，然后用加减消元法，

把关于x和y的二元一次方程组转换为y的一元一次方程，

再求解.

（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式

组解集的规律找出即可.

解答：⑴解：/专2①，

4x-尸5②

①X3得：O+y=6③,

2

②+③得：nx=ll,

2

x=2,

把x=2代入②，得4X2-y=5,

/.y=3,

・•・原方程组的解为，x=2.

1尸3

(2)解：代>0,

[2(x+1))3x7②

解不等式①得x>-2,

解不等式②得xW3

・•・不等式组的解集为-2<x<3；

・•・原不等式组的解集在数轴上表示如图所示

-3-2-10~1~2~3~4^

点评：本题主要考查二元一次方程组的解法以及解一元一

次不等式(组)，掌握二元一次方程组的两种解法-加减消

元法和代入消元法，能根据不等式的解集找出不等式组的解

集是解题的关键.

21.已知4ABC的顶点在坐标系中的坐标分别为：A(-5,1)、

B(0,4)、C(0,-6).

(1)将4ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位后的

△ABG.请在坐标系中画出△ABG,并写出点4、B1、3的

坐标分别为(-2,2),(3,5),(3,-5).

(2)若AC,AB与y轴分别交于D、E两点,则DE=4

考点：作图-平移变换.

分析：(1)根据图形平移的性质画出图形，并写出点4、

Bi、G的坐标即可；

(2)利用待定系数法求出直线AC,AB与的解析式，故可

得出D、E两点的坐标，进而可得出DE的长.

解答：解：(1)如图所示，由图可知A](-2,2),Bi(3,

5),G(3,-5).

故答案为:(-2,2),(3,5),(3,-5)；

(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(kWO),

TAi(-2,2),Ci(3,-5).

k=4

3k空,解得

T'

・•・直线AC的解析式为y=-lx-4,

55

AD(0,-4).

5

设直线AB的解析式为y=ax+c(kWO),

TAi(-2,2),Bi(3,5),

3

-2a+c=2,解得年

3a+c=516’

c^5~

/.直线AB的解析式为尸4+生,

55

AE(0,西),

5

二.DE=小+9=4.

55

点评：本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变

性的性质是解答此题的关键.

22.某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的

数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统

计图表（图中信息不完整）.

阅读人薮分组统计图阅读时间分组统计图

,人数）

2001--------------------------

150I--------------------------

100卜---T—r--------------

uVABCDE（蛆利

阅读时间分组统计表

组别阅读时间X（时）人数

AOWxVIOa

B10<x<20100

C20<x<30b

D30<x<40140

Ex240c

请结合以上信息解答下列问题

（1）求a、b、c的值；

（2）补全“阅读人数分组统计图”；

（3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）

的学生所占比例.

考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）

分布表；扇形统计图.

分析：（1）根据D类的人数是140,所占的比例是28%,

即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理

求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得，进而求得b

的值；

（2）根据（1）的结果即可作出；

（3）根据百分比的定义即可求解.

解答：解：（1）总人数是：1404-28%=500,

则c=500X8%=40,

A、B两类的人数的和是：500X（1-40%-28%-8%）=120,

则a=120-100=20,

b=500-120-140-40=200；

（2）补全“阅读人数分组统计图”如下:

阅读人数分组统计图阅读时间分组统计图

(3)1204-500X100%=24%.

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获

取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分

析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

2(2+3y)+2-3y=15(1)

23.解方程组：xx

x2+3y-4(x2-3y)=3(2)

考点：高次方程.

分析：把x?-3y和x?+3y各自看做一个整体，（1）-（2）

X2消去x?+3y,求出x?-3y的值，代入（2）求出x?+3y的

值，组成方程组，解方程组得到答案.

解答：解：（1）-（2）X2得：

9（x2-3y）-9,

x2-3y=1③，

把③代入（2）解得x?+3y=7,

•x2+3y=7

X2-3y=l

解得（廿，『2=7.

lyl=1旨2=1

点评：本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握加减消

元法解方程组是解题的关键.

24.某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相

同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共

需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元.

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并

且总费用不超过5720元.问最多可以购买多少个篮球？

考点：二元一次方程组的应用.

分析：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要

y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个

足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；

（2）设购买a个篮球，则购买（96-a）个足球，根据总费

用不超过5720元，列不等式求出最大整数解.

解答：解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球

需要y兀，

根据题意得：仔+3行340,

15x+2y=410

解得：尸0,

ly=80

答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；

（2）设购买a个篮球，则购买（96-a）个足球，

根据题意得：80a+50（96-a）<5720,

解得:a<92,

3

Ta是整数，

aW30,

答：最多可以购买30个篮球.

点评：本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等

式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关

系和不等关系，列方程和不等式求解.

25.在平面直角坐标系中，点A(a,3-2a)在第一象限.

(1)若点A到x轴的距离与到y轴的距离