德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，满分48分）

1.（3分）关于尤的一元二次方程/+4.什左=0有两个相等的实根，则k的值为（）

A.k=-4B.Z=4C.左2-4D.女24

2.（3分）在反比例函数＞=上工的图象的每个象限内，y随尤的增大而增大，则人值可以

X

是（）

A.-1B.1C.2D.3

3.（3分）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

/图

A,B.HjJc.D.Bfl

4.(3分)如图，4ABC中，ZABC=5O°ZACB=60°，点。是△ABC的外心.则/

BOC=()

C.140°D.125°

5.（3分）下列各说法中：

①圆的每一条直径都是它的对称轴；

②长度相等的两条弧是等弧；

③相等的弦所对的弧也相等；

④同弧所对的圆周角相等；

®90°的圆周角所对的弦是直径；

⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆;

其中正确的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

6.（3分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆力的高度与拉

绳P8的长度相等.小明将P8拉到尸夕的位置，测得/P8'C=a（.B'C为水平线），

测角仪8'。的高度为1米，则旗杆处的高度为（）

1-sinCl1+sinQ.1-cosCL1+cosO-

7.（3分）如图，A、8是函数y=工的图象上关于原点对称的任意两点，8C〃x轴，AC//y

X

轴，/XABC的面积记为S,则（）

A.S=2B.S=4C.2VSV4D.S>4

8.（3分）若函数y=K与yuaf+bx+c的图象如图所示,则函数丁=丘-b的大致图象为（）

9.（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则

tan/ABC的值为（）

A.1B.3C.2^12.D.3

554

10.（3分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BO绕。点旋转到AC位置，已知

ABLBD,CDLBD,垂足分别为8,D,AO=4m,AB=L6m,CO=lm,则栏杆C端应

11.（3分）如图，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点，以A8为边作等

腰直角△ABC,使/54C=90°,设点8的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与

12.（3分）在下列函数图象上任取不同两点Pl（XI,Jl）>P2（X2,J2）,一定能使L~—<

x2-xl

0成立的是（）

A.y—3x-1（尤<0）B.y--x^+2x-1（x>0）

C.y--2Zl.（尤>0）

D.y—x1-4x+l（x<0）

x

13.（3分）如图，点A的坐标是（4,0）,△A3。是等边三角形，点2在第一象限，若反

D.4M

14.（3分）如图，以坐标原点。为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A,8两点，P是篇上

一点（不与A,8重合），连接。P,设NPOB=a,则点P的坐标是（）

B.(cosa,cosa)

C.（sina,cosa）D.（cosa,sina）

15.（3分）如图，在△ABC中，A,3两个顶点在x轴的上方，点。的坐标是（-1,0）.以

点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△ABC,使得△AbC的边长是4

ABC的边长的2倍.设点8的横坐标是-3,则点8的横坐标是（）

A.2B.3C.4D.5

16.（3分）如图，正方形ABCD中，BE=FC,CF=2FD,AE.BF交于点G,连接AR

给出下列结论：（T）AE±BF；@AE=BF-,@BG=—GE；④S四边形CEGF=SAABG,其

3

中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

17.（3分）方程2/=x的根是.

18.（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间f（单位：s）的函数解析

式是s=12L6上汽车刹车后到停下来前进了m.

19.（3分）如图，是的直径，NCBD=30°,则/A的度数为.

20.（3分）如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC^9Q0,ZABD=12°,则/CAO

的度数为

21.（3分）婷婷和她妈妈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指

数之和为偶数时婷婷获胜，那么，婷婷获胜的概率为.

22.（3分）某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要

该门的最高点C距离地面的高度为2.5m,宽度AB为1m,则该圆形门的半径应为

m.

23.（3分）如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的

中心0点所经过的路径长为

24.（3分）如图是抛物线yi=o?+6x+c（aW0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标4（1,3）,

与x轴的一个交点8（4,0）,直线y2=mx+w（机W0）与抛物线交于A,8两点，下列结

论：

①2a+6=0；@abc>0；③方程办2+匕尤+C=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的

另一个交点是（-1,0）；⑤当l<x<4时，有”<yi,

其中正确的是.

三、解答题（满分78分，共7个大题）

25.（10分）已知关于x的一元二次方程/-2x+机-1=0有两个实数根xi,X2.

（1）求机的取值范围；

（2）当Xl2+X22=6x1x2时，求机的值.

26.（10分）为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球，足球、跑步、舞蹈等课

外活动目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人

选一项进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形

统计图（均不完整），请回答下列问题

舞蹈

体操篮球足球曲步舞蹈项目

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名同学

（2）补全条形统计图

（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数

（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中

任选两名参加体操大赛.用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率

27.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=K（ZW0）的图象经过等边

x

三角形80C的顶点8,OC=2,点A在反比例函数图象上，连接AC,OA.

（1）求反比例函数y=X（4W0）的表达式；

x

（2）若四边形ACBO的面积是3«,求点A的坐标.

28.（10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知CF、DG、8E所在直线互相平行且都

与CE所在直线垂直，AB//CE,CD=6m,BE=5m,NBDG=31°,ZACF=58°,求

AB的长度（参考数据sin58°—0.84,cos58°«0.53,tan58°«1.6,sin31°^0.52,cos31"

心0.86,tan31°心0.60.)

29.（12分）如图，A2是O。的直径，。。过8C的中点。，DE±AC,垂足为E

（1）求证：直线。E是。。的切线；

（2）若8C=6,。。的直径为5,求。E的长及cosC的值.

30.（12分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目

如图，在△ABC中，点。在线段8c上，ZBAO=30°,ZOAC=15°,AO=J§,BO：

C（9=2：1,求AB的长经过数学小组成员讨论发现，过点2作8O〃AC,交A。的延长

线于点通过构造△A3。就可以解决问题（如图2）

请回答：ZADB=0,AB=

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3在四边形ABCZ）中对角线AC与80相交于点。，AC±AD,A0=«,ZABC=

ZACB=15°,BO：0D=2：1,求DC的长

图1图2图3

31.（14分）如图1,抛物线>=12+7"、+4根与x轴交于点A（xi,0）和点B（尤2,0）,与

,2

y轴交于点C,且xi,尤2满足XF+X22=20,若对称轴在y轴的右侧.

（1）求抛物线的解析式.

（2）如图2,若点尸为线段上的一动点（不与A、2重合），分别以AP、2尸为斜边,

在直线AB的同侧作等腰直角三角形和△BPN,试确定△MPN面积最大时尸点的

坐标.

（3）若P（xi,yi）,Q（%2,V2）是抛物线上的两点，当aWxiWa+2,%229时，均有

图2

图1

2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，满分48分）

1.【解答】解：:一元二次方程/+4%+女=0有两个相等的实根，

•••△=42-4%=0,

解得：Z=4,

故选：B.

2•【解答】解：因为y=K二L的图象，在每个象限内，y的值随尤值的增大而增大，

X

所以4-1<0,

即k<\.

故选：A.

3•【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，

故选：B.

4.【解答］解：'：ZABC=5Q°,ZACB=60°,

：.ZA=70°,

:点。是△ABC的外心，

.•.NBOC=2NA=140°,

故选：C.

5.【解答】解：①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称

轴，所以此项错误；

②在同一圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同一圆中不一定是等弧，所以此项错误;

③在同一圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同一圆中，相等的弦所对的弧不一定相

等，所以此项错误；

④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半，故此项正确；

⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦

是直径，故此项正确；

⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，故此项正确.

故选：A.

6.【解答】解：设必=尸5=尸4=x,

在RTAPCB'中，sina=PC,

PB'

-

.•.x1=sina,

x

.*.x-1=%sina,

(1-sina)x=\,

C.x=------

1-sinCI

7.【解答】解：设A点的坐标是（a,b）,则根据函数的对称性得出B点的坐标是（-

-/?）,则AC=2b,BC=2a,

点在y=工的图象上，

X

•*ab1,

AABC的面积S=£xBCXAC=，X2aX2b=2"=2X1=2,

故选：A.

8•【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知左＜0,

根据二次函数的图象确知a＞。，b＜0,

.•.函数〉=日-6的大致图象经过一、二、四象限，

故选：B.

9.【解答］解：在RtZXAB。中，BD=4,AD=3,

/.tanZABC=-^5-=—,

BD4

故选：D.

又：ZAOB^ZCOD,

：.AABO^/\CDO,

则地=胆，

COCD

VA0=4m,AB=1.6m,CO=lm,

•・•—4―_-1--.-6--,

1CD

解得：CD=0.4/w,

故选：C.

11.【解答】解：作A。〃尤轴，作COLA。于点。，如右图所示，

由已知可得，OB=x,0A=1,ZAOB=9Q°,ZBAC=90°,A8=AC,点C的纵坐标

是y,

：Ar>〃x轴，

：.ZDAO+ZAOD=1?,QO,

：.ZDAO=90°,

ZOAB+ZBAD^ZBAD+ZDAC^90°,

：.ZOAB=ZDAC,

在△OAB和△ZMC中，

,ZAOB=ZADC

<ZOAB=ZDAC-

,AB=AC

:.AOAB四ADAC(AAS),

：.OB=CD,

**•CD=x,

・・・点C到x轴的距离为y,点。到x轴的距离等于点A到x的距离1,

.•.y=x+l(x>0).

故选：A.

随x的增大而增大，即当％1>42时，必有yi>y2,

.•.当x<o时，々y1>0,

x2-xl

故A选项不符合；

8、：对称轴为直线尤=1,

.,.当0<x<l时，y随x的增大而增大，当彳>1时y随尤的增大而减小,

・••当OVx<l时，当相>%2时，必有yi>y2,

此时y2yL>0,

x2-xl

故B选项不符合；

。、当x>0时，y随x的增大而增大，

即当％1>%2时，必有yi>y2

此时y2yL>0,

x2-xl

故C选项不符合；

。、•・•对称轴为直线X=2,

・,•当％<0时，y随x的增大而减小，

即当xi>x2时，必有yi〈y2

此时y2丫1<0,

x2-xl

故D选项符合；

故选：D.

13•【解答】解：过点B作垂直于C,如图:

：.A0=4,

「△ABO是等边三角形，

Z.0C=2,BC=2M，

...点B的坐标是(2,2«),

把(2,2«)代入反比例函数产工得％=4日.

X

故选：D.

14.【解答】解：作PCL05于C,

在RtAPOC中，OC=OPXcosa=cosa,

PC—OPXsina=sina,

，点尸的坐标为(cosa,sina),

故选：D.

15.【解答】解：作轴于O,B'轴于区

则30〃8'E,

由题意得8=2,B,C=2BC,

,:BD〃B'E,

，丛BDCs丛B‘EC,

・CDBCpn2_1

CEB'CCE2

解得，CE=4,

则OE=CE-0C=3,

.♦•点9的横坐标是3,

故选：B.

16.【解答】在正方形ABC。中，AB=BC,ZABE=ZC=90,

又,；BE=CF,

・••△ABE名ABCF(S4S),

：.AE=BF,NBAE=/CBF,

：.ZFBC+ZBEG=NBAE+NBEG=90°,

：.ZBGE=90°,

：.AE±BF.

故①，②正确；

•；CF=2FD,BE=CF,AB=CD,

•・A•—B=3—，

BE2

/EBG+/ABG=ZABG+ZBAG^90°,

；./EBG=/BAG,

•；NEGB=/ABE=90°,

:.△BGEs^ABE,

-BG_AB3

"GE"BEV

故③不正确

•/△ABEgABCF,

:・SAABE=SABFC,

S^ABE-S/\BEG=S^BFC-S/\BEG,

二・S四边形CEGF=SA>18G,

故④正确.

故选：c.

二、填空题(每小题3分，共24分)

17•【解答】解：2X2=X,

2?-x=0,

x(2x-1)=0,

x—0,2x-1=0,

xi=0,Xi——,

2

故答案为：尤1=0,X2=—.

2

18.【解答】解：.入二口—6於=-6（L1）2+6,

当f=1时，s取得最大值6,

即当t=l时，汽车刹车后行驶的距离s取得最大值6m,

汽车刹车后到停下来前进了6m,

故答案为：6.

19•【解答】解：是O。的直径，

：.ZBCD=9Q°（直径所对的圆周角是直角），

VZCBr>=30°,

：.ZD=60°（直角三角形的两个锐角互余），

ZA=ZD=60°（同弧所对的圆周角相等）；

故答案是：60°.

20.【解答】解：：/ABC=NADC=90°,

...点A,点、B,点C,点。四点共圆，

:.NABD=NACD=T2°,

：.ZCAD=90°-ZAC£>=18°,

故答案为：18。.

21.【解答】解：根据题意画图如下：

则婷婷获胜的概率为迪;

25

故答案为：11.

25

22.【解答］解:过圆心点0作OE±AB于点E,连接0C,

.点C是该门的最高点，

AC=BC>

，COLAB,

C,O,E三点共线，

连接。1,

'：OE±AB,

0.5〃z,

2

设圆O的半径为R,则OE=25-R,

VOA2=AE2+OE2,

；.R2=(0.5)2+(2.5-R)2,

解得：

10

故答案为：11.

10

23•【解答】解:如图,

•.•正六边形的内角为120°

：.ZB'AF=60°

•@兀X1=兀

1803

边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周,

则它的中心0点所经过的路径长为空X6=2n.

3

故答案为2Tt.

24.【解答】解：•.•对称轴尸-士-=1,

2a

2a+b=0,①正确；

V(7<0,

・・・。>0,

•・,抛物线与y轴的交点在正半轴上，

Ac>0,

abc<0,②错误；

二•把抛物线y=a??+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax1+bx+c-3,

・•・顶点坐标A（1,3）变为（1,0）,抛物线与x轴相切，

，方程cu^+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确；

・・,对称轴是直线x=l,与1轴的一个交点是（4,0）,

・・・与％轴的另一个交点是（-2,0）,④错误；

\•当1VXV4时，由图象可知"Vyi,

・••⑤正确.

正确的有①③⑤.

故答案为：①③⑤.

三、解答题（满分78分，共7个大题）

25.【解答】解：（1）・・,原方程有两个实数根，

・•・△=（-2）2-4（m-1）20,

整理得：4-4nt+4三0,

解得：mW2；

（2）VXI+X2=2,xi*x2=m-1,XI2+X22=6x1x2,

（X1+X2）之-211・X2=6X1・X2,

BP4=8(m-1),

解得：〃z=2.

2

Vm=A<2,

2

符合条件的根的值为三.

2

26.【解答】解：（1）:喜欢跑步的有5名同学，占10%,

在这次问卷调查中，一共抽查了学生数：54-10%=50（名）；

故答案为：50；

-3=17（人）；

（3）该校3000名同学中有人喜爱足球活动的有：3000X_1Z,=1020（名）；

50

（4）画树状图得：

开始

甲乙丙丁

Z\/1\/1\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•••共有12等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况,

恰好选中甲、乙两位同学的概率为：2=_k

126

27.【解答】解：（1）作于。，

ABOC是等边三角形，

：.OB=OC=2,O£）=AoC=l,

2

•*-B£>=VOB^OD2=^

SAOBD=—ODXBD=

22

S/\OBD=

・,・因=«，

・・,反比例函数y=K（左#0）的图象在一三象限,

1•左=

反比例函数的表达式为尸返;

-

**•S^AOC—3^3

丁SAAOC=—OC9yA=2y/~2,

・,.班=2愿，

把代入y=Y^,求得x=工,

x2

・••点A的坐标为（/，2日）.

28.【解答】解:如图,

在RtZXBOE中,

*/tanZEBD=

BE

DE—tan31°•BE=0.60X5=3m,

在RtZkAPC中，

・.,tanNACP=星，

PC

・・・AP=tan58°•尸C=1.6X5=8机，

：.AB=BP-AP=3+6-8=lm,

答：AB的长度为lm.

29.【解答】(1)证明：连接0D

•・•。是的中点，。是A8的中点，

OD//AC,

：・NCED=NODE,

VZ)E±AC,

：.ZCED=ZODE=90°,

：.ODLDE,0。是圆的半径，

・・・。丘是。。的切线；

(2)TAB是。0的直径，

AZADB=90°,

AZADC=90°,

・・・。0过8。的中点0,

:,BD=CD,

：.AC=AB=5,CD=BD=3,

：.AD=4,

；.£>£1=CD血=£cosC=^=3.

AC5AC5

C

Et

30.【解答】解：(1)如图2中，过点5作BO〃AC,交4?的延长线于点。,

图2

'：BD//AC,

：.ZADB