内蒙古自治区赤峰市羊场乡中学高三数学理知识点试题含解析

内蒙古自治区赤峰市羊场乡中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，满足约束条件

，则的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3参考答案：C2.已知函数，则=（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 函数的值．

专题： 函数的性质及应用．分析： 首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．解答： 解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．点评： 本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可．3.平面向量与的夹角是，且||=1，||=2，如果=+，=﹣3，D是BC的中点，那么||=（）A． B．2 C．3 D．6参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知，将所求用向量与表示，利用已知转化为求模以及数量积解答．【解答】解：由已知，=+，=﹣3，D是BC的中点，那么=（）=（2）=；又平面向量与的夹角是，且||=1，||=2，所以（）2==1+4﹣2×1×2×cos=3，所以||=；故选：A．【点评】本题考查了向量的加减运算和数量积的运算；属于基础题．4.已知锐角的终边上一点，则锐角=A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知关于x的不等式ax2－(a＋1)x<－a＋13x在区间[2，3]上恒成立，则实数a的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数f(x)=cosx（﹣π≤x≤π，且x≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数的变化趋势．【解答】解：∵f（﹣x）=cos（﹣x）=﹣cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排C，D，当x→0+时，f（x）→﹣∞，（或者当x=时，f（）=×＜0）故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值得变化趋势，属于基础题．7.已知集合，，则=（

）A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{2,3}参考答案：B8.已知= （

） A． B．—1 C．0 D．1参考答案：C略9.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A．假设是有理数

B．假设是有理数C．假设或是有理数

D．假设是有理数参考答案：D略10.已知命题p1：函数f（x）=ex﹣e﹣x在R上单调递增p2：函数g（x）=ex+e﹣x在R上单调递减则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p1，p2的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：函数y=ex在R上单调递增，y=﹣e﹣x在R上单调递减，故函数f（x）=ex﹣e﹣x在R上单调递增，即p1为真命题；函数g（x）=ex+e﹣x在[0，+∞）上单调递增，即p2为假命题；则命题q1：p1∨p2为真命题，q2：p1∧p2为假命题，q3：（￢p1）∨p2为假命题，q4：p1∧（￢p2）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，函数的单调性，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.z=（1+i）（1﹣2i）的实部为

参考答案：3考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．解答：解：复数z=（1+i）（1﹣2i）=1﹣2i+i+2=3﹣i，∴z的实部为3．故答案为：3．点评：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．12.

。参考答案：答案：解析：。13.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线与所成的角等于_____．参考答案：试题分析：延长CA到D，使得AD=AC，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又,则三角形为等边三角形，∴14.若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是

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．参考答案：略15.杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，由杨辉三角可以得到展开式的二项式系数．根据相关知识可求得展开式中的的系数为参考答案：－80【分析】利用二项式定理展开式的通项公式求解.【详解】的展开式的通项公式为，令，可得系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，求解二项式展开式特定项时，一般是利用通项公式求解.16.已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m=

．参考答案：略17.盒子中装有大小质地都相同的5个球，其中红色1个，白色2个，蓝色2个．现从盒子中取出两个球（每次只取一个，并且取出后放回），则这两个球颜色相同的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1：x+y=4可得曲线C1的极坐标方程；先将曲线C2化为普通方程，进而可得曲线C2的极坐标方程；（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，则ρ1=，ρ2=2cosα，则=，进而得到答案．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=4，C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，所以曲线C2的极坐标方程为：ρ=2cosθ．…（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，则ρ1=，ρ2=2cosα，…==×2cosα（cosα+sinα）=（cos2α+sin2α+1）=[cos（2α﹣）+1]，…当α=时，取得最大值（+1）．…19.已知函数f(x)=（1）试判断当的大小关系；（2）试判断曲线和是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由.……（13分）参考答案：解：（1）设，则由，在区间单调递减，在区间单调递增，所以取得最小值为，即（2）假设曲线有公切线，切点分别为和因为，所以分别以和为切线的切线方程为令即令所以由得显然，当时，，当时，，所以，所以方程无解，故二者没有公切线。略20.动点满足.（1）求M点的轨迹并给出标准方程；（2）已知，直线l：交M点的轨迹于A，B两点，设且，求k的取值范围.参考答案：（1）（2）或.【分析】（1）由方程知轨迹为椭圆，进而得从而可得解；（2）由得，由直线与椭圆联立，可结合韦达定理整理得，设，求其范围即可得解.【详解】（1）解：点的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为.（2）解：设，，由得……①由得，由得代入整理……②显然②的判别式恒成立，由根与系数的关系得……③……④由①③得，代入④整理得.设，则由对勾函数性质知在上为增函数，故得.所以，即的取值范围是或.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系，考查了“设而不求”的思想，着重考查了学生的计算能力，属于中档题.21.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是

A．DB1⊥平面ACD1

B．BC1∥平面ACD1

C．BC1⊥DB1

D．三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关参考答案：D22.（本小题12分）已知函数，，若函数在处的切线方程为，（1）求的值；（2