第6章 实数 单元测试 2023-2024学年下学期人教版七年级数学下册

第第页第6章A卷一．选择题（共10小题）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．π2 B．227 C．42．64的算术平方根是（）A．8 B．±8 C．6 D．±63．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±4．下列各式成立的是（）A．364=8 B．(−2)2=−2 C．5．在227，2π3，2，−3，3A．2 B．3 C．4 D．56．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、﹣a、﹣1的大小关系正确的是（）A．﹣1＜a＜﹣a B．﹣a＜﹣1＜a C．﹣1＜﹣a＜a D．a＜﹣1＜﹣a7．下列说法中，正确的是（）A．﹣4没有立方根 B．1的立方根是±1 C．136的立方根是16 8．估计3(A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间9．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±210．﹣a2的立方根的值一定为（）A．非正数 B．负数 C．正数 D．非负数二．填空题（共5小题）11．某正数的平方根分别是2a+1和a+5，则a＝．12．计算：(π−4)2=13．若一个正数的两个平方根分别为a与﹣2a+3，则这个正数为．14．数轴上的点A表示的数是2−5，那么它到原点的距离是15．一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为．三．解答题（共8小题）16．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是10的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求2b﹣a+c的平方根．17．计算：−118．求下列各式中x的值：（1）x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3＝64．19．根据下表回答下列问题：x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324（1）295.84的算术平方根是，316.84的平方根是；（2）29241=，3.1329=（3）若325的整数部分为m，求3m−5−(m−1620．已知3a﹣2b+1的算术平方根是3，a+2b是﹣8的立方根，c是2+7（1）求a，b，c；（2）求a﹣b+c的平方根．21．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是10的整数部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．22．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．（1）结合数轴可知：﹣a﹣b（用“＞、＝或＜”填空）；（2）结合数轴化简|1﹣a|﹣|﹣b+1|+|b﹣a|．23．已知x，y，z满足x2﹣4x+y2+6y+z+4+13＝0，求x，y，

第6章A卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．π2 B．227 C．4【考点】无理数；算术平方根．【专题】实数；数感．【答案】A【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A．π2B．227C．4=2D．0.101001是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．2．64的算术平方根是（）A．8 B．±8 C．6 D．±6【考点】算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】根据算术平方根的定义进行解题即可．【解答】解：64的算术平方根是：64=故选：A．【点评】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．3．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±【考点】平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±9=【解答】解：9的平方根是±9=故选：C．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．4．下列各式成立的是（）A．364=8 B．(−2)2=−2 C．【考点】立方根；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】根据立方根，二次根式的性质，二次根式的加法和二次根式的乘法计算法则求解判断即可．【解答】解：A、364B、(−2)2C、6与2不是同类二次根式，不能合并，式子不成立，不符合题意；D、6⋅故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的乘法，二次根式的加法，化简二次根式，立方根，正确计算是解题的关键．5．在227，2π3，2，−3，3A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数；算术平方根；立方根．【专题】实数；数感．【答案】C【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：2π3，2，−即无理数的个数是4个，故选：C．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．6．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、﹣a、﹣1的大小关系正确的是（）A．﹣1＜a＜﹣a B．﹣a＜﹣1＜a C．﹣1＜﹣a＜a D．a＜﹣1＜﹣a【考点】实数大小比较；实数与数轴．【专题】实数；数感．【答案】B【分析】由数轴上a的位置可知﹣1＜0＜a，由此即可求解．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜0＜a，且|﹣1|＜|a|，故a、﹣a、﹣1的大小关系为：﹣a＜﹣1＜a．故选：B．【点评】本题考查实数大小比较和实数与数轴，能够根据数轴分析出大小关系是解题的关键．7．下列说法中，正确的是（）A．﹣4没有立方根 B．1的立方根是±1 C．136的立方根是16 【考点】立方根．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】根据立方根的定义依次进行判断即可．【解答】解：﹣4的立方根为3−4故A选项不符合题意；1的立方根是1，故B选项不符合题意；136的立方根是3故C选项不符合题意；﹣5的立方根是3−5故D选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了立方根，数掌握立方根的定义和性质是解题的关键．8．估计3(A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；二次根式；运算能力．【答案】D【分析】将原式运算后进行估算即可．【解答】解：原式=36+18∵16＜18＜25，∴4＜18∴10＜6+18即原式的值在10和11之间，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，将原式进行正确的计算是解题的关键．9．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】立方根；平方根．【答案】A【分析】首先根据平方根的定义可求出这个数是64，再去求64的立方根即可．【解答】解：∵64的平方根是±8，∴这个数是64．64的立方根是4．故选：A．【点评】本题考查平方根、立方根的定义，属于基础题．10．﹣a2的立方根的值一定为（）A．非正数 B．负数 C．正数 D．非负数【考点】立方根．【专题】计算题．【答案】A【分析】利用立方根定义判断即可．【解答】解：﹣a2的立方根的值一定为非正数，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．二．填空题（共5小题）11．某正数的平方根分别是2a+1和a+5，则a＝﹣2．【考点】平方根．【专题】实数；数感．【答案】﹣2．【分析】应用平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，2a+1+a+5＝0，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质进行求解是解决本题的关键．12．计算：(π−4)2=4﹣π【考点】算术平方根．【专题】计算题；运算能力．【答案】4﹣π．【分析】根据算术平方根的非负性得出结论即可．【解答】解：(π−4)2=4﹣故答案为：4﹣π．【点评】本题主要考查算术平方根的知识，熟练掌握算术平方根的计算是解题的关键．13．若一个正数的两个平方根分别为a与﹣2a+3，则这个正数为9．【考点】平方根．【专题】实数；数感．【答案】见试题解答内容【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a值即可．【解答】解：∵一个正数的两个平方根为a与﹣2a+3，∴a+（﹣2a+3）＝0，解得：a＝3，∴这个正数为32＝9，故答案为：9．【点评】本题考查平方根、解一元一次方程，熟知一个正数有两个平方根，且互为相反数是解答的关键．14．数轴上的点A表示的数是2−5，那么它到原点的距离是5−【考点】实数与数轴．【专题】实数；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】点A到原点的距离就是2−5【解答】解：点A表示的数是2−5|2−5|=所以它到原点的距离为：5−【点评】本题考查点到原点的距离即绝对值，解题的关键是会正确求出绝对值．15．一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为5m．【考点】算术平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】5m．【分析】结合已知条件，求得5的算术平方根即可．【解答】解：设正方形桌布的边长为am（a＞0），则a2＝5，那么a=5即正方形桌布的边长为5m，故答案为：5m．【点评】本题考查算术平方根的应用，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．三．解答题（共8小题）16．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是10的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求2b﹣a+c的平方根．【考点】估算无理数的大小；平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）a＝﹣3，b＝5，c＝3；（2）±4．【分析】（1）根据立方根、算术平方根以及无理数的估算，即可求出a、b、c的值；（2）将（1）所求的a、b、c的值代入计算，再利用平方根的定义，即可得到答案．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝（﹣2）3＝﹣8，∴a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝32＝9，∴b＝5，∵9＜∴3＜10∵c是10的整数部分，∴c＝3；（2）由（1）可知，a＝﹣3，b＝5，c＝3，∴2b﹣a+c＝2×5﹣（﹣3）+3＝16，∴2b﹣a+c的平方根是±4．【点评】本题考查了立方根、算术平方根、平方根、无理数的估算、代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题关键．17．计算：−1【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】6．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+4+（﹣6）÷（﹣2）＝﹣1+4+3＝6．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．求下列各式中x的值：（1）x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3＝64．【考点】立方根；平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）x＝±9；（2）x＝5．【分析】（1）根据求81的平方根计算即可；（2）根据求64的立方根计算即可．【解答】解；（1）∵x2﹣81＝0，∴x2＝81，∵（±9）2＝81，∴x＝±9．（2）∵（x﹣1）3＝64，∴（x﹣1）＝4，∴x＝5．【点评】本题考查了平方根即若x2＝a（a≥0），称x是a的平方根、立方根若x3＝a，称x是a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键．19．根据下表回答下列问题：x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324（1）295.84的算术平方根是17.2，316.84的平方根是±17.8；（2）29241=171，3.1329=（3）若325的整数部分为m，求3m−5−(m−16【考点】估算无理数的大小；平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）17.2，±17.8；（2）171，1.77；（3）﹣1．【分析】（1）根据表格中的对应数值，结合平方根的定义得出答案；（2）根据表格中的对应数值，以及一个正数的小数点向右（或左）移动2位，其算术平方根的小数点向右（或左）移动1位进行解答即可：（3）由表格中的数据，可估算出18＜325＜19，进而确定【解答】解：（1）∵17.22＝295.84，（±17.8）2＝316.84，∴295.84的算术平方根是17.2，316.84的平方根是±17.8；故答案为：17.2，±17.8；（2）∵17.12＝292.41，17.72＝313.29，∴292.41=17.1，313.29∴29241=3.1329=故答案为：171，1.77；（3）∵182＝324＜325，∴18＜325∴325的整数部分为m＝18，∴3m−5=3×18−5=49＝7﹣8＝﹣1．【点评】本题考查了算术平方根，平方根，无理数的大小估算，熟知估算无理数大小的方法是解题的关键．20．已知3a﹣2b+1的算术平方根是3，a+2b是﹣8的立方根，c是2+7（1）求a，b，c；（2）求a﹣b+c的平方根．【考点】估算无理数的大小；平方根．【专题】实数；推理能力．【答案】（1）a＝2，b＝﹣2，c＝4；（2）±2【分析】（1）根据算术平方根、立方根的概念列出二元一次方程组组可求出a，b的值，根据无理数的估算可求出c的值；（2）将（1）中a，b，c的值代入，再求一个数的平方根即可．【解答】解：（1）根据题意可得，3a−2b−1=9a+2b=−2解得，a=2b=−2∵2＜7∴4＜2+7∴c＝4，∴a＝2，b＝﹣2，c＝4；（2）由（1）可知，a＝2，b＝﹣2，c＝4，∴a﹣b+c＝2﹣（﹣2）+4＝8，∴a﹣b+c的平方根为±8=±22，即a﹣b+c【点评】本题主要考查求一个数的算术平方根，立方根的概念及估算无理数的大小，解二元一次方程组，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．21．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是10的整数部分，求7a﹣2b﹣2c的平方根．【考点】估算无理数的大小；平方根．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据平方根、立方根、算术平方根，即可解答．【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，∴b＝2，∵c是10的整数部分，3＜10∴c＝3，∴7a﹣2b﹣2c＝35﹣4﹣6＝25，∴7a﹣2b﹣2c的平