河南省平顶山市下水中学高三数学理上学期摸底试题含解析

河南省平顶山市下水中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：角的终边在直线上，命题q：，那么p是q的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：C【分析】对命题根据终边相同的角的概念进行化简可得可得答案.【详解】角的终边在直线上或，故是的充分必要条件，故选：C.【点睛】本题考查了终边相同的角的概念，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.2.平面向量，共线的充要条件是A．，的方向相同

B．，中至少有一个为零向量C．，

D．存在不全为零的实数，，参考答案：D3.集合.，则A∩B=（

）A.[0,2] B.(1,2] C.[1,2] D.(1,+∞)参考答案：B【分析】计算出集合、，利用交集的定义可得出集合.【详解】，由于指数函数是增函数，当时，，则，因此，，故选B.【点睛】本题考查集合交集运算，同时也考查了函数的定义域与值域的求解，考查计算能力，属于基础题.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.5.在复平面内，复数对应的点的坐标为 （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）参考答案：A略6.已知函数f(x)＝在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（

）A．a≥3

B．a＝3

C．a≤3

D．0<a<3参考答案：

A7.设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则?U（A∪B）=（）A．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．【解答】解：集合A∪B={1，2，4}，则CU（A∪B）={3}，故选B．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．8.已知圆C：（），直线：，则“”是“C上恰有不同的两点到l的距离为”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据圆心到直线距离d，比较d与r的关系即可判断。【详解】圆：（）圆心坐标为则圆心到直线距离为所以当时恰有两个不同的点到的距离为当上恰有不同的两点到的距离为时，满足所以“”是“上恰有不同的两点到的距离为”的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，充分必要条件的简单应用，属于中档题。9.已知平面向量,满足,,与的夹角为120°,若,则实数m的值为(

)A．3 B．2 C． D．1参考答案：A10.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C.2

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果对任意的实数，恒成立，则的取值范围是______参考答案：【分析】设为直线上任意一点，且，可知恒成立，可知为边的高，利用三角形面积公式可得：；结合余弦定理整理可得，从而可得最大值，利用基本不等式可求得最小值，从而得到取值范围.【详解】设为直线上任意一点，且则

恒成立又为边的高

恒成立

由余弦定理可得：

，其中，又（当且仅当时取等号）本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形中的取值范围的求解问题，关键是能够通过恒成立的不等关系得到边长与三角形高的长度关系，利用三角形面积公式和余弦定理可构造出不等式，从而可求得最值.12.已知函数有解，则实数m的取值范围为____．参考答案：

【知识点】其他不等式的解法．E1解析：关于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即为f（x）max≥m2﹣m，由函数f（x）=，则x＞1时，f（x）递减，即有f（x）＜0；当x≤1时，y=﹣x2+x的对称轴x=，则有f（x）≤f（）==，则f（x）在R上的最大值为．则≥m2﹣m，解得，﹣≤m≤1．故答案为：【思路点拨】关于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即为f（x）max≥m2﹣m，通过对数函数和二次函数的性质，求得f（x）的最大值，再由二次不等式的解法，即可得到范围．13.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为________．参考答案：14.（5分）（2014?广西）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）参考答案：﹣160【考点】：二项式定理．【专题】：计算题．【分析】：根据题意，由二项式定理可得（x﹣2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T4=﹣160x3，即可得答案．解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r?2r?C6rx6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此时T4=（﹣1）3?23?C63x3=﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160．【点评】：本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x﹣2）6的展开式的通项．15.设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．参考答案：[﹣1，1]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN≤1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．16.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为．参考答案：x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，可得=，由C的一个焦点到l的距离为1，可得=1，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，∴=，∵C的一个焦点到l的距离为1，∴=1，∴c=2，∴a=1，b=，∴C的方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．17.已知幂函数过点，则的反函数为．参考答案：x2（x>=0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知函数图象上点P(1，f(1))处的切线方程为2x-y-3=0．

(I)求函数y=f(x)的解析式；(II)若函数g(x)=f(x)+m-ln4在[，2]上恰有两个零点，求实数m的取值范围．参考答案：略19.已知数列{}满足，是与的等差中项.（1）求数列{}的通项公式；（2）若满足，，求的最大值.参考答案：20.(本小题满分14分)设向量a，b，其中．（1）若，求的值；（2）设向量c，且a+b=c，求的值．参考答案：（1）因为a，b，所以．因为，所以a·b=0．于是，故．（2）因为a+b，所以

由此得，由，得，又，故．代入，得．而，所以．21.如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,,.(1)证明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.参考答案：(1)证明,由平面,可得,又由,故平面,又平面,所以.(2)解:如图,作于点,连接,由,可得平面.因此,,从而为二面角的平面角.在中,,由此得,由(1)知,故在中,,,所以二面角的正弦值为.22.（本小题满分12分）前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75；