江苏省盐城市建湖县草堰中学高二数学文模拟试题含解析

江苏省盐城市建湖县草堰中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球则这2个球的编号之和为偶数的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.在中任取个数且满足共有多少种不同的方法（

）

参考答案：B3.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D4.数列满足，设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.若集合，，则“”的充要条件是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数．则下列命题中为真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．非p且非q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】结合复合命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：命题p：0是偶数为真命题．命题q：2是3的约数为假命题，则p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非p且非q为假命题，故选：B．7.某射手每次射击击中目标的概率为p，这名射手进行了10次射击，设X为击中目标的次数，，，则p=A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2参考答案：A【分析】利用次独立重复实验中恰好发生次的概率计算公式以及方差的计算公式，即可得到结果。【详解】由题可得随机变量服从二项分布；由，可得：，解得：故答案选A【点睛】本题主要考查二项分布概率和方差的计算公式，属于基础题。8.阅读右侧程序框图，

如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为A.B.C.

D.参考答案：C9.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A.若与所成的角相等，则B.若，，则C.若，则D.若，，则参考答案：D【详解】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；B项中两直线还可能相交或异面,错误；C项两平面还可能是相交平面，错误；故选D.10.有如下三个命题：其中正确命题的个数为（

）①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．A.

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线:和圆C:，则直线与圆C的位置关系为

．参考答案：相切12.设异面直线l1，l2的方向向量分别为=（1，1，0），=（1，0，﹣1），则异面直线l1，l2所成角的大小为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求出cos＜＞，由此能求出异面直线l1，l2所成角的大小．【解答】解：∵异面直线l1，l2的方向向量分别为，∴cos＜＞===，∴＜＞=．∴异面直线l1，l2所成角的大小为．故答案为：．13.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一个动点，若的周长为12，离心率，则此椭圆的标准方程为

.参考答案：略14.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的右焦点，将直线y=x代入双曲线方程，求得x2=，则设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根据向量数量积的坐标表示，求得c2=x2，由双曲线的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，则可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根据双曲线的渐近线方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由题意可知：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，右焦点F（c，0），则，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A与B关于原点对称，设A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，双曲线的渐近线方程y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．15.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为---------------------------___________________．参考答案：16.（本小题满分14分）将圆心角为

，面积为的扇形作为圆锥的侧面，求该圆锥的表面积和体积。参考答案：略17.正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是_______.①当0<<时，为四边形；②当=时，为等腰梯形；③当=时，与的交点满足=；④当<<1时，为五边形；⑤当=1时，的面积为.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（1）若函数f（x）的曲线上一条切线经过点M（0，0），求该切线方程；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，+∞）上的最大值与最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，设切点是（a，），求出a的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，设切点是（a，），则k=f′（a）=，故切线方程是：y﹣=（x﹣a）（*），将（0，0）带入（*）得：a=1，故切点是（1，），k=，故切线方程是：y﹣=（x﹣1），整理得：y=x；（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，故f（x）在[﹣3，0）递减，在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞时，f（x）→0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．19.如图，椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）通过椭圆的离心率，矩形的面积公式，直接求出a，b，然后求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）通过，利用韦达定理求出|PQ|的表达式，通过判别式推出的m的范围，①当时，求出取得最大值．利用由对称性，推出，取得最大值．③当﹣1≤m≤1时，取得最大值．求的最大值及取得最大值时m的值．【解答】解：（I）…①矩形ABCD面积为8，即2a?2b=8…②由①②解得：a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程是．（II），由△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0得．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．当l过A点时，m=1，当l过C点时，m=﹣1．①当时，有，，其中t=m+3，由此知当，即时，取得最大值．②由对称性，可知若，则当时，取得最大值．③当﹣1≤m≤1时，，，由此知，当m=0时，取得最大值．综上可知，当或m=0时，取得最大值．20.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，且曲线f(x)在处的切线与直线平行（1）求a的值及函数f(x)的解析式；（2）若函数在区间上有三个零点，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以，则当时，，因为是定义在上的奇函数，可知，设，则，，所以，综上所述，函数的解析式为：.（2）由得：，令得：当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，函数在区间上有三个零点，等价于在上的图像与有三个公共点，结合在区间上大致图像可知，实数的取值范围是.

21.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．(2)若其