吉林省四平市双辽乡前中学高三数学文联考试卷含解析

吉林省四平市双辽乡前中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由?[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．3.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是

(

)A、

B、C、

D、参考答案：D4.以点（2，0）为圆心且与直线相切的圆的方程为A．

B．C．

D．参考答案：C略5.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若=，=，则=（）A．+ B．+ C．+ D．+参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与DC的比，再利用平面向量的线性运算与表示，即可求出要求的向量．【解答】解：如图所示?ABCD中，△DEF∽△BEA，∴==，再由AB=CD可得=，∴=；又=，=，∴=﹣=﹣=﹣，∴=﹣；又=﹣=﹣=+，∴=+=（+）+（﹣）=+．故选：C．6.已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是A．若，，则

B．若上有两个点到的距离相等，则C．若，∥，则

D．若，，则

参考答案：C7.函数在R上连续，则直线的倾斜角为A.arctan2

B.-arctan2

C.arctan(-2)

D.+arctan2

参考答案：B略8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点P为CC1的中点，则异面直线AP与C1D1所成角的正切值为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出与的坐标，利用空间向量夹角余弦公式求出夹角余弦，再利用同角三角函数的关系可求所成角的正切值.【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，,设异面直线与所成角为，则，，，异面直线与所成角正切值为，故选A.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于基础题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.9.将式子展开整理后，含项的系数为A．0

B．36

C．48

D．-30参考答案：答案:C

解析:

展开式中通项为．

由得．由得，

∴由的系数为由

．10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a9+a11=30，则S13=

．参考答案：130【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；整体思想；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得a7，再由等差数列的性质和求和公式可得S13=13a7，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a9+a11=a1+a11+a9=a5+a7+a9=3a7=30，解得a7=10，∴S13===13a7=130，故答案为：130．【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，求出数列a7是解决问题的关键，属基础题．12.已知非零实数满足等式：，则

▲

．参考答案：【知识点】基本不等式E6【答案解析】±

16θ+=16sinπθcosπθ?16θ+=8sin2πθ

?sin2πθ=2θ+?|2θ|+||≥2=1?sin2πθ=±1?θ=±．故答案为：±．【思路点拨】原式可化简为sin2πθ=2θ+，由|2θ|+||≥2=1可知sin2πθ=±1故可求得θ．13.在等比数列中，若则

.参考答案：514.已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有。（1）记，则的最小值为

（2）数列的个数为

参考答案：（1）6；（2）491令，则对每个符合条件的数列，满足条件：，且反之，由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符合题设条件的九项数列。记符合条件的数列的个数为，显然，中有个，个，个，且的所有可能取值为。（1）对于三种情况，易知当时，取到最小值；（2）15.（09年聊城一模理）已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于,,

.参考答案：答案：016.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

。参考答案：4略17.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，若，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面上三点.（1）若为坐标原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求的值.参考答案：（1）或；（2）.试题分析：（1）借助题设条件运用向量的数量积公式建立方程求解；（2）借助题设运用向量的数量积公式建立方程求解.试题解析：（1）因为,所以，故或.（2）,由,即.考点：三角变换与向量的数量积公式的综合运用.19.如图，在四棱锥中，底面，，是以为斜边的等腰直角三角形，是上的点求证：（1）平面（2）平面平面参考答案：（1）∵，平面，平面，∴平面.（2）底面，底面由题意可知，且是等腰直角三角形

,即

又平面平面

平面平面20.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1（n∈N*）（1）证明：an+2﹣an=4．（2）求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由anan+1=4Sn﹣1，可得当n≥2时，an﹣1an=4Sn﹣1﹣1，an≠0，两式相减可得an+1﹣an﹣1=4；（2）由（1）可得数列{an}的奇数项与偶数项分别为等差数列，进而得出数列{an}的通项公式．【解答】（1）证明：∵anan+1=4Sn﹣1，∴当n≥2时，an﹣1an=4Sn﹣1﹣1，anan+1﹣an﹣1an+1=4an，∵an≠0，∴an+1﹣an﹣1=4，（2）解：当n=1时，a1a2=4a1﹣1，∵a1=1，解得a2=3，由an+1﹣an﹣1=4，可知数列{an}的奇数项与偶数项分别为等差数列，公差为4，首项分别为1，3．∴当n=2k﹣1（k∈N*）时，an=a2k﹣1=1+4（k﹣1）=4k﹣3=2n﹣1；当n=2k（k∈N*）时，an=a2k=3+4（k﹣1）=2n﹣1．∴an=2n﹣1．【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且 （Ⅰ）求数列和的通项公式：（Ⅱ）设为数列的前项和，求．参考答案：【知识点】通项公式，数列求和.D1,D4【答案解析】(I)(II)