广东省汕头市黄图盛中学高三数学文期末试题含解析

广东省汕头市黄图盛中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略2.是“x<3”的(A)充分必要条件（B)必要不充分条件(C)充分不必要条件（D)既不充分也不必要条件参考答案：C3.已知函数， 其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为参考答案：A略4.已知，则

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略5.已知公差不为零的等差数列{an}，若a5，a9，a15成等比数列，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】设出等差数列的公差，由a5，a9，a15成等比数列得到a9和公差的关系，则的值可求．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a5，a9，a15成等比数列，得，即，∴a9=12d．则a15=a9+6d=12d+6d=18d．∴=．故选：D．6.若不等式对于任意正整数都成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略7.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.双曲线的离心率为2，则的最小值为（

） 2 1参考答案：A9.（2016?沈阳一模）设等差数列{an}满足a2=7，a4=3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn＞0最大的自然数n是（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得：an=﹣2n+11，可见{an}是减数列，且a5＞0＞a6，a5+a6=0，再利用前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}公差为d，∵a2=7，a4=3，∴，解得d=﹣2，a1=9．∴an=9﹣2（n﹣1）=﹣2n+11，∴数列{an}是减数列，且a5＞0＞a6，a5+a6=0，于是，，，故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（

）A．

B．

C.3

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是_________．参考答案：略12.若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为

.参考答案：答案：13.已知向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，则|+|=．参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用．【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，可得x=3，再由向量模的公式，计算即可得到所求．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，则?=2x﹣6=0，解得x=3，即有+=（5，﹣5），则|+|==5，故答案为：5．【点评】本题考查向量的垂直的条件：数量积为0，考查向量的模的计算，属于基础题．14.若双曲线的左焦点为，右顶点为，为的左支上一点，且，则的离心率是

．参考答案：415.（5分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为．参考答案：（3，2）【考点】：直线与圆锥曲线的关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据题意确定出抛物线C解析式，以及直线l解析式，联立两解析式消去y得到关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出x1+x2=6，进而确定出弦AB中点横坐标，即可确定出弦AB中点坐标．解：根据题意得：抛物线C解析式为y2=4x，∵过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为45°，∴直线l解析式为y=x﹣1，联立得：，消去y得：（x﹣1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=6，即弦AB中点横坐标为3，把x=3代入y=x﹣1得：y=2，则弦AB中点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】：此题考查了直线与圆锥曲线的关系，韦达定理，线段中点坐标公式，确定出抛物线与直线解析式是解本题的关键．16.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_________.参考答案：17.设实数x，y满足，则2x﹣y的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最小值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图，设z=2x﹣y，当此直线经过图中B（0，﹣1）时，在y轴的截距最小，即z最小，所以z的最小值为1；故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，且在上的最小值为，求的值.参考答案：解：（1）由题意，对任意，，即，即，，因为为任意实数，所以．

（2）由（1），因为，所以，解得．

故，，令，则，由，得，所以，当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．

当时，则，，解得，或（舍去）．综上，的值是．

略19.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.参考答案：20.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，AB∥CD，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求A到平面PBD的距离.

参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，∴，∴，∴.又平面底面，平面底面，底面，∴平面，又平面，∴.（Ⅱ）设到平面的距离为取中点，连结,∵△是等边三角形，∴.又平面底面，平面底面，平面，∴底面，且，由（Ⅰ）知平面，又平面，∴.∴，即××2××1××.解得.

21.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值，最小值．参考答案：（1），

4分

的最小正周期为．

6分（2）,

8分

10分

12分当时,函数的最大值为1,最小值．

14分22.（12分）

已知椭圆是抛物线的一条切线。

（I）求椭圆的方程；

（II）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（I）由因直线相切

…………2分故所求椭圆方程为

…………4分

（II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：

当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：

由即两圆相切于点（0，1）因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）

…………6分事实上，点T（0，1）就是所