湖南省衡阳市 县盐田中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市县盐田中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为A． B． C． D．参考答案：C2.已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集是(

)A．

B．

C．∪

D．不能确定参考答案：C3.已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是A．p是假命题 B．q是真命题 C．是真命题 D．是真命题参考答案：C略4.设函数的最小正周期为，则

(A)在单调递减

(B)在单调递减

(C)在单调递增

(D）在单调递增参考答案：A略5.若集合，，则（

）A．{1,2}

B．[1,2]

C．(1,2)

D．参考答案：A6.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.执行如图1所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：根据程序框图运行程序如下:所以输出,故选C.考点：程序框图8.若a，b表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】：选项A中，由a⊥α，a⊥b，则b可能在平面α内，故该命题为假命题；选项B中，由a∥α，a⊥b，则b⊥α或b∥α，故该命题为假命题；选项C中，由线面垂直的判定定理可知，该命题为真命题；选项D中，由a∥α，b∥α可得到a，b相交或平行，故该命题是假命题，故选：C．【点睛】本题考查的是线面平行的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行的判定与性质是关键．9.若复数z满足，则z的虚部为（

）A．

B．

C．4i

D．4参考答案：B，故虚部为.10.若集合A={x|}，B={x||x|＜3}，则集合A∪B为（）A．{x|﹣5＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|﹣5≤x＜3} D．{x|﹣3＜x≤2}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】分别化简集合A，B，再由并集的含义即可得到．【解答】解：集合={x|﹣5≤x＜2}，B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，则A∪B={x|﹣5≤x＜3}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为

．参考答案：12.已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F．设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是

；该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：3，y=±x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，结合条件可得P的横坐标，进而得到P的坐标，代入双曲线的方程和a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），即有双曲线的右焦点为（2，0），即c=2，a2+b2=4，①又抛物线的准线方程为x=﹣2，由抛物线的定义可得|PF|=xP+2=5，可得xP=3，则P（3，），代入双曲线的方程可得﹣=1，②由①②解得a=1，b=，则双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故答案为：3，y=±x．13.已知函数f（x）=，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=．参考答案：15略14.已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=，则f（x）的单调递增区间为．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【分析】依题意，f（0）=f（），可求得m=1，利用辅助角公式可得f（x）=sin（2x+），从而可求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线对称，∴f（0）=f（），∴m=1，∴f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤+2kπ，k∈Z得：kπ﹣≤x≤+kπ，k∈Z．故答案为：[kπ﹣，+kπ]（k∈Z）．15.在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为

．参考答案：5略16.定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是___（写出所有真命题对应的序号）．①若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；②函数是倍增函数，且倍增系数；③函数是倍增函数，且倍增系数.

参考答案：①③17.（文）若平面向量满足且,则的最大值为

.参考答案：因为，所以，所以，设，因为，，所以，因为，所以当时，有最大值，所以的最大值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC平面PDC.(I）求证：AG∥平面PEC；(Ⅱ）求面PEC与面PAD所成二面角的余弦值．参考答案：19.（12分）已知函数.若图象上的点处的切线斜率为，求的极值.参考答案：极大值、极小值分别为.20.（本小题满分12分）已知函数，为常数．

（1）若，求函数在上的值域；（为自然对数的底数，）（2）若函数在上为单调减函数，求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意，当时，

在为减函数，为增函数

…………4分又

比较可得的值域为

…………6分（2）由题意得在恒成立恒成立

…………8分设当时恒成立

即实数的取值范围是

…………12分21.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在处切线的斜率；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)由已知，……………………（2分）.故曲线在处切线的斜率为.…………………（4分）(Ⅱ).……………………（5分）①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.………（6分）②当时，由，得.在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.………（8分）（Ⅲ）由已知，转化为.…………………（9分）……………（10分）由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)……（11分）当时，上单调递增，在上单调递减，故极大值即为最大值，，…………（13分）所以，解得.………………………（14分）本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（Ⅰ）利用导数的几何意义求解切线方程关键是切点坐标和该