安徽省宿州市司房中学高三数学理联考试卷含解析

安徽省宿州市司房中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A）.

（B）.

（C）.

（D）.参考答案：D本题主要考查了计数和等可能事件求概率，培养学生审慎思维的习惯.假设正六边形的六个定点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为。故选D.2.函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）的解析式为（）A． B． C． D．g（x）=sin2x参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的周期求出ω=2，结合三角函数的平移关系进行求解即可．【解答】解：∵函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，∴即周期T=，则ω=2，则f（x）=sin（2x+），将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣+）=sin2x，故选：D．3.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则（A）a>b>c

（B）a>c>b

（C）b>a>c

（D）c>a>b参考答案：B略4.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是，则该几何体的俯视图可以是参考答案：C若俯视图为A,则几何体为边长为1的正方体，所以体积为1，不满足条件；若为B,则该几何体为底面直径为1，高为1的圆柱，此时体积为，不满足条件；若为D,几何体为底面半径为1，高为1的圆柱的部分，此时体积为，不满足条件，若为C，该几何体为底面是直角三角形且两直角边为1，高为1的三棱柱，所以体积为，满足条件，所以选C.

5.若函数的部分图象如图所示，则关于的描述中正确的是（

）A．在上是减函数

B．在上是减函数

C．在上是增函数

D．在上是增减函数参考答案：C6.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．7.某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是

参考答案：答案:D8.g（x）=﹣1定义域[m，n]，且m，n为整数，相应的值域是[0，1]，满足条件的整数对（m，n）共有（）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对参考答案：D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式判断函数的单调性，根据值域求出对应x的取值，然后进行讨论即可．【解答】解：当x≥0时，函数g（x）减函数，当x≤0时，g（x）为增函数，由g（x）=﹣1=0得g（x）==1得|x|+3=6，即|x|=3，得x=±3，由g（x）=﹣1=1得g（x）==2得|x|+3=3，即|x|=0，得x=0，即0∈[m，n]，x=3或﹣3至少有一个，若m=﹣3，则n=0，或n=1或n=2或n=3，即（﹣3，0）（﹣3，1），（﹣3，2），（﹣3，3），若n=3，则m=0，或m=﹣1或m=﹣2，即（0，3）（﹣1，3），（2，3），共有7对，故选：D．9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知，,则角A=（

）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A10.设a,bR,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的

（

）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方形ABCD中，E为BC的中点，，，则向量在方向上的投影为

．参考答案：设在第一象限，则的坐标为，的坐标为，，，故在方向上投影为.

12.曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________．参考答案：y=2x–2由，得则曲线在点(1,0)处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.

13.已知函数是定义在上的单调递增函数，且时，，若，则

；

参考答案：

因为，所以，若，则与矛盾。若，则，所以矛盾。所以必有，。，，因为函数单调递增，所以必有，即。【答案】略14.在三棱锥A－BCD中，平面ABC平面BCD，△ABC是边长为2的正三角形，若，三棱锥的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为______________．参考答案：【分析】用投影结合勾股定理来计算外接球的半径，再应用球的表面积公式即可.【详解】球心在平面的投影为，在平面的投影为，于是有是的外心，是△ABC的外心..设中点，连结，于是四边形是矩形.连结.有.在中根据正弦定理，得到.在△ABC中，因为是的角平分线，故.所以球的表面积为【点睛】本题考查四面体的外接球表面积问题，这种题一般都是先计算外接球半径进而求解。需有一定的空间想象能力。15.已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】先求得得和的坐标，再根据|+|=|﹣|，求得λ的值．【解答】解：由题意可得=（2λ+2，2），=（﹣2，0），再根据|+|=|﹣|，可得=，解得λ=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查向量的模的定义和求法，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．16.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：17.非零向量夹角为，且，则的取值范围为

▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|＋|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值．参考答案：（1）将代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，得x2＋3y2＝48，即，因为c2＝48－16＝32，所以F的坐标为（，0），又因为F在直线l上，所以．把直线l的参数方程代入x2＋3y2＝48，化简得t2－4t－8＝0，所以t1＋t2＝4，t1t2＝－8，所以．（2）由椭圆C的方程，可设椭圆C上在第一象限内的任意一点M的坐标为（，4sinθ）（），所以内接矩形的面积，当时，面积S取得最大值．19.若对任意x∈R，不等式＞sinθ-1恒成立，求θ的取值范围.参考答案：原不等式变形为：(cosθ-sinθ+1)x2-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4＞0令t＝cosθ-sinθ得：(t+1)x2-(t-4)x+t+4＞0∴cosθ-sinθ＞0cosθ＞sinθ2kπ-＜θ＜2kπ+

k∈Z所以得范围是（2kπ-，2kπ+）k∈Z略20.（本小题满分12分）某校高三年级学生名参加期末考试，从中随机抽出某班学生（该班共名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：写出、的值；该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在中选两位同学，来帮助成绩在中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．参考答案：21.（本小题满分13分）已知向量，设函数.（1）求在上的最值；（2）在中，分别是角的对边，若，的面积为，求的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）要求的最值，首先要求出其解析式，这可由平面向量的数量积的坐标运算可得，然后利用两角和