广东省茂名市化州同庆中学高三数学文模拟试题含解析

广东省茂名市化州同庆中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的（

）A．充分必要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.“”是“函数在区间上存在零点”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A在区间上存在零点，则，即，∴或，∴“”是“或”的充分不必要条件，∴“”是“函数在区间上存在零点”的充分不必要条件.

3.小明和小波约好在周日下午4:00-5:00之间在某处见面，并约定好若小明先到，最多等小波半小时；若小波先到，最多等小明15分钟，则小明和小波两人能见面的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】设小明到达时间为x，小波到达时间为y，，则由题意可列出不等式,画出图象，利用几何概型公式求出小明和小波两人能见面的概率.【详解】设小明到达时间为x，小波到达时间为y，，则由题意可列出不等式，画出图象如图2，计算阴影部分面积与正方形的面积的比值为，故选C.【点睛】本题考查了几何概型，考查了不等式组表示平面区域的应用，求出面积是解题的关键.4.复数的共轭复数是（

）A．2＋i

B．2－i C．－1＋i D．－1－i参考答案：D略5.若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝()．A．{x|－1≤x<0}

B{x|0<x≤1}C{x|0≤x≤2}D{x|0≤x≤1}参考答案：【知识点】不等式解法，集合的运算.

A1

E1【答案解析】B

解析：.{x|0<x≤1}.选B【思路点拨】先化简集合A,B.再求6.已知函数那么的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据诱导公式及二倍角公式计算即可得到答案【详解】故选A.【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式，属基础题.8.随机变量～，则等于B(A)

(B)

(C)(D)参考答案：B9.已知是虚数单位，则复数的共轭复数是A、1－B、－1＋C、1＋D、－1－参考答案：C∴复数的共轭复数是说明：⑴形如Z=a+bi（其中）称为复数，a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）为z的共轭复数.⑵两个复数相等的定义：.⑶复数集是无序集，不能建立大小顺序。两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.①若为复数，则若，则.（×）若，则.（√）②特别地：⑷10.正项数列中，已知对一切正整数，都有，若，则（

）A.8

B.16

C.32 D.64参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，，则_________.

参考答案：1023略12.圆上到直线距离最近的点的坐标是___________．参考答案：13.设等比数列{}的公比q＝2，前n项的和为，则的值为_____________．参考答案：14.经过原点且与函数（为自然对数的底数）的图象相切的直线方程为

参考答案：15.在中，，，，则

.参考答案：116.已知平面向量,若,则x=________.参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得：，据此确定x的值即可.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故答案：．【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件及其应用，属于基础题.17.函数则不等式的解集是_________。

参考答案：∪三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—4参数方程与极坐标已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）．若与C相交于两点，且．（1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；（2）求实数的值．参考答案：（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为，圆心坐标为，半径．（2）直线的直角坐标方程为，则圆心到直线的距离所以，可得，解得或．19.（2016?晋城二模）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数31012721（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（Ⅱ）若从年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望参考数据如下：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102535不赞成10515合

计2030

50K2=≈6.35＜6.635所以没有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是ξ0123P所以ξ的期望值是Eξ=0×+1×+2×+3×=．【点评】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．20.如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆的方程；（Ⅲ）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．参考答案：解：（Ⅰ）依题意，得，，；故椭圆的方程为．

（Ⅱ）点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．

（*）

由已知，则，，．由于，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．

故圆的方程为：．

（Ⅲ）设，则直线的方程为：，令，得，同理：，

故

（**）

又点与点在椭圆上，故，，代入（**）式，得：．所以为定值．略21.（本小题满分12分）已知函数.

(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)证明：…参考答案：（Ⅰ）令，∵①当时，对任意都有是上的增函数，由于当时，是增函数，当时，是减函数，由复合函数的单调性知，在单调递减，在单调递增；………２分②当，对任意都有是上的减函数，从而在单调递增，在单调递减；………………3分③当时，则，则在递增，在递减从而在区间和单调递增，在区间和单调递减；………………5分综上所述，①当时，在单调递增，在单调递减；②当时，从而在区间和单调递增，在区间和单调递减；

③当时，在单调递减，在单调递增；………………6分(Ⅱ)证明：①当时，由(Ⅰ)知，在单调递减，令，有，即累加得………………9分ks5u②当时，由(Ⅰ)知，在单调递增，令，有，即累加得………………11分从而对任意都成立．………………12分22.在三棱锥P—ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PB=2，BC=2，E、G分别为PC、PA的中点.（1）求证：平面BCG⊥平面PAC；（2）假设在线段AC上存在一点N，使PN⊥BE，求的值；（3）在（2）的条件下，求直线BE与平面PBN所成角的正弦值参考答案：（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）由，，得平面，即可得到本题的结论；（2）由N为线段AC一点，可设为，得，又由，可确定的取值，从而可得到本题答案；（3）求出平面的法向量，然后套入公式，即可得到本题答案.【详解】（1）