八年级数学下册第一部分基础知识篇第11课正方形A组夯实基础全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PP

解题技巧第11课正方形A组扎实基础1/11一读关键词：错误二联依据平行四边形、矩形、菱形和正方形定义解题。解题技巧1.以下判断错误是（）A.两组对边分别相等四边形是平行四边形

B.四个内角都相等四边形是矩形C.四条边都相等四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分四边形是正方形三解解：A项：依据平行四边形判定“两组对边分别相等四边形是平行四边形”,故A项正确.B项：因为四边形内角和为360°,若四个内角都相等,则四个内角均为90°,所以该四边形为矩形,故B项正确.C项：依据菱形定义“四边都相等四边形是菱,或有一组邻边相等平行四边形为菱形”,故C项正确.D项：依据菱形性质“菱形对角线相互垂直平分且平分每一组对角”,可知菱形两条对角线相互垂直平分.故D项错误.D四悟本题主要考查平行四边形、矩形、菱形和正方形。2/11一读关键词：等边三角形二联用∠1,∠2,∠3表示△ABC三个内角进行解题。解题技巧2.一个正方形和两个等边三角形位置如图所表示,若∠3=50°,则∠1+∠2=（）A.90°

B.100°

C.130°

D.180°

三解解：由题意可知,∠1+∠BAC=90°,∠2+∠ACB=120°,∠ABC=180°-60°-∠3=70°=∠1+∠2+180°=90°+120°+70°=280°,将3个式子相加得:∠1+∠2+∠ABC+ACB+∠BAC∴∠1+∠2=280°-180°=100°.B四悟本题主要考查角运算。3/11一读关键词：正方形ABCD使顶点D落在BC边上点E处,折痕为GH二联由折叠性质和勾股定了解题。解题技巧3.如图,正方形ABCD边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上点E处,折痕为GH,若BE:EC=2:1,则线段CH长是（）A.3

B.4

C.5

D.6

三解解：∵四边形ABCD是边长为9正方形,∴BC=CD=9且∠C=90°.∵BE:EC=2:1,BE+EC=BC=9,由折叠性质可得EH=DH=CD-CH=9-CH.在Rt△CHE中,由勾股定理得EH²=CH²+CE²,B即(9-CH)²=3²+CH²,解得CH=4.四悟本题主要考查图形得轴对称和直角三角形。4/11一读关键词：3个正方形二设设大正方形边长为a，再依据正方形性质和勾股定理进行计算。解题技巧4.有3个正方形如图所表示放置,阴影部分面积依次记为S1,S2,则S1:S2等于（）三解解：D四悟本题主要考查正方形和直角三角形。5/11一读关键词：菱形ABCD正方形AFCF二画连接AC、BD相交于点O.解题技巧5.如图,菱形ABCD面积为120cm²,正方形AECF面积为50cm²,则菱形边长为

cm.三解解：依据正方形面积等于其对角线乘积二分之一可得,且由正方形两条对角线相等得则BD=24,在Rt△OAB中,由勾股定理可得由菱形面积等于对角线乘积二分之一得,13四悟本题主要考查菱形和正方形。6/11一读关键词：正方形ABCD小球P从点E出发沿直线向点F运动二画依据题意画出图形，从图形找出关系。解题技巧6.如图,正方形ABCD边长为3,点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球P第一次碰到点E时,小球P所经过旅程为

.三解解：四悟本题主要考查反射性质及勾股定理。7/11一读关键词：四边形ABCD是正方形二联(1)依据正方形性质证实。(2)依据题意画出图形再利用旋转性质。解题技巧7.如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.(1)求证:AF-BF=EF.(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F对应点为点F',若正方形边长为3,求点F'与旋转前图中点E之间距离.8/11解题技巧三解证实：(1)如图,∵四边形ABCD是ABCD是正方形,∴AB=AD,∠2+∠3=90°.∵DE⊥AG,∴∠AED=90°,∴∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2.又∵BF∥DE,∴∠AEB=∠AED=90°.在△AED和△BFA中，∠1=∠2,∠AED=∠BFD,AD=BD,∴△AED≌△BFA∴BF=AE.∵AF-AE=EF,∴AF-BF=EF.(2)如图,依据题意知：∠FAF'=90°,DE=AF=AF'.∵∠1=∠2=∠DAF',∴DE∥AF',∴四边形AEDF'为平行四边形,∴四边形AEDF'为矩形,∴EF'=AD=3.四悟本题主要考查正方形和图形旋转。9/11一读关键词：l1,l2,l3,l4是一组平行线二联利用正方形边角关系和全等三角形判定解题。解题技巧

8.如图1,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间距离都是1个单位长度,正方形ABCD4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上,过点A作AF⊥l3于点F,交l2于点H.过点C作CE⊥l2于点E.交l3于点G.(1)求证:△ADF≌△CBE;(2)求正方形ABCD面积;(3)如图2,假如四条平行线不等距,相邻两条平行线间距离依次为h1,h2,h3,试用h1,h2,h3表示正方形ABCD面积S.10/11解题技巧三解(1)证实：在Rt△AFD和Rt△CE中,AD=BC,CF=CE,∴△ADF≌△CBE.(2)解：又∵AB=BC,∠AHB=∠CEB=90°,∵AH=1,∴AB²=AH²+BH²=5.∴S正方形ABCD=5.∵∠ABH+∠CBE=90°,∠ABH+∠BAH=90°,

∴△ABH≌△BCE.∴BH=CE=2.∴∠CBE=∠BAH.(3)解：由(1)知,△ADF≌△CBE,∴AF=CE,即AH=CG即AH=CG,∴h1=h3,由