人教版八年级数学上册第12章 12.1 -12. 3 水平检测题（含答案）

人教版八年级数学上册第12章12.1—12.3水平检测题（含

答案）

12.1全等三角形的性质

考点1全等图形的认识

i.下列说法中，正确的有（）

①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同

的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图所示的图形是全等图形的是（）

dGK

3.下列四个图形中，全等的图形是（）

①②③④

A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④

4.下列说法不正确的是（）

A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同;

B.面积相等的两个图形是全等图形；

C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关；

D.全等三角形的对应边相等，对应角相等；

5.如图，将一张长方形纸片ABC。沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交与点

F,图中共有全等三角形（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

考点2全等三角形的概念

6.下列说法正确的是（）

A.直角三角形是轴对称图形

B.两个等边三角形一定全等

C.面积相等的两个三角形一定全等

D.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的中垂线

7.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等腰三角形都全等

8.下列说法：

①全等三角形的形状相同、大小相等

②全等三角形的面积相等

③周长相等的两个三角形全等

④全等三角形的对应边相等、对应角相等

其中正确的说法为（）

A.②③④B.①②③C.①②④D.①②③④

9.下列四个命题中真命题的是（）

①有一个角相等的两个等腰三角形全等

②有一个钝角相等且有一条边相等的两个等腰三角形全等

③有两边相等的两个等腰直角三角形全等

④一个三角形的底和腰与另一个三角形的底和腰对应相等的两个等腰三角形全等

A.①@B.②③C.②④D.③④

考点3全等三角形的性质

10.如图所示，若△ABE丝Z\ACF，且4?=5,AE=2，则EC的长为（）

A.2B.3C.5D.2.5

11.己知图中的两个三角形全等，则/I等于（）

A.70°B.50°C.60°D.120°

⑵如图，AABC丝ADEF,下列结论不正确的是（）

A.AB=DEB.BE=CFC.BC=EFD.AC=DE

13.三个全等三角形按如图的形式摆放，则N1+N2+N3的度数是（）

A.120°B.135°

C.150°D.180°

14.若/\ABCmADEF,AB=2,AC=4,且△£>£尸的周长为奇数，则EF的值为（）

A.3B.4C.1或3D.3或5

15.对于两个全等的三角形，下列结论正确的有（）

①两个三角形的周长相等；②两个三角形的面积相等；③两个三角形对应角的平分线相等;

④两个三角形对应边上的中线相等

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.如图所示中的4x4的正方形网格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=（）

B.315

C.300°

D.245

17.如图，已知△AOC丝/SBOD,ZA=30°,ZC=20°则/COD=()

A.50°B.80°C.100°D.130°

18.下列说法中，正确的是（）

A.全等三角形的角平分线相等

B.全等三角形的中线相等

C.全等三角形的高相等

D.全等三角形的周长相等

答案

1.A

2.B

3.D

4.B

5.C

6.D

7.C

8.C

9.D

10.B

11.C

12.D

13.D

14.D

15.D

16.B

17.B

18.D

12.2三角形全等的判定

一、选择题（本大题共12道小题）

1.如图，已知若利用SSS证明则需要添加的条件是

)

A.AC=AC

B.NB=ND

C.BC=DC

D.AB=CD

2.如图所示，ZC=ZD=90°,若要用“HL”判定RSABC与RSABO全等，则

可添加的条件是（）

A.AC=ADB.AB=AB

C.ZABC=AABDD.ZBAC=ZBAD

3.如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB〃DE,ZA=ZD,那么添加下列

一个条件后，仍无法判定△ABC四4DEF的是（）

AD

A.BE=CFB.NACB=NF

C.AC=DFD.AB=DE

4.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到

玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪一块去（）

4①B.②

C.③D.①和②

5.如图，在正方形ABCD中，连接BD,点。是BD的中点.若M、N是边AD

上的两点，连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M'N\则图中的全等

三角形共有（）

A.2对8.3对C.4对D1.5对

11/A1）

西

〃V'\r（:

6.如图，点B,E在线段CO上，若NC=ND,则添加下列条件，不一定能使

的是（）

A

（?

A.BC=FD,AC=EDB.NA=NOE尸，AC=ED

C.AC=ED,AB=EFD.ZA=ZDEF,BC=FD

7.如图，已知NABC=NDCB,添加以下条件，不能判定△ABCg/XDCB的是

()

A.ZA=ZD

B.ZACB=ZDBC

C.AC=DB

D.AB=DC

8.如图，AB=AC,AD=AE,BE=CD,Z2=110°,ZBAE=60°,则下列结论

错误的是（）

A.^ABE^/XACDB.XABD/MACE

C.ZC=30°D.Zl=70°

9.如图，点A,E,B,b在同一直线上，在△ABC和△尸EO中，AC=FD,BC

=ED,当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE

=FB；②AB=FE；®AE=BE；@BF=BE,可利用的是（）

D

B

C

A.①或②B.②或③

C.①或③D.①或④

10.如图，在等腰直角△ABC中，NC=90。，点。是AB的中点，且AB=，^,

将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边

分别与AC、BC相交，交点分别为D、E,则CD+CE等于（）

A.巾B.C.2D.^6

11.现已知线段a,b{a<b）,NMON=90。,求作RtZ\AB。，使得/O=90。，OA=a,A8=6.小

惠和小雷的作法分别如下：

小惠:①以点。为圆心、线段”的长为半径画弧，交射线ON于点4;②以点A为圆心、线段

匕的长为半径画弧，交射线OM于点B,连接A3,ZVIBO即为所求.

小雷:①以点。为圆心、线段。的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点。为圆心、线段

人的长为半径画弧，交射线OM于点B,连接48,△ABO即为所求.

则下列说法中正确的是（）

A.小惠的作法正确，小雷的作法错误

B.小雷的作法正确，小惠的作法错误

C.两人的作法都正确

D.两人的作法都错误

12.如图，ZAOB=120°,OP平分NAOB,且0P=2.若点M,N分别在0A,

0B上，且APMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）

A.1个B.2个C.3个D3个以上

二'填空题（本大题共6道小题）

13.如图，在AABC中，AOL8C于点。，要使△若根据“HL”判

定，还需要添加条件：

14.如图，已知CD=CA,Z1=Z2,要使△ECDgZ\BCA,需添加的条件是

（只需写出一个条件）.

15.如图，在四边形4BCO中，ZB=ZD=90°,AB=AD,ZBAC=65°,则NACO

的度数为.

D

16.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,A£>是NBAC的平分线,DELAB,

垂足为E若ADBE的周长为20,则AB=.

17.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交

AB,BC于点M，N,再分别以点M，N为圆心，大于!MN的长为半径画弧，两弧交

2

5

于点P，作射线BP交AC于点O.若NA=30。，则+立=.

18.如图，ZC=90°,AC=10,BC=5,AXLAC,点尸和点。是线段AC与射

线AX上的两个动点，且A8=PQ,当AP=时，AABC与AAP。全等.

三'解答题（本大题共3道小题）

19.如图，BD,CE是AABC的高，且8E=CD求证：RtACDB.

20.如图，AD//BC,A8L8C于点8,连接AC,过点。作。EL4c于点E,过

点B作BFLAC于点F.

(1)若NA8F=63。，求NAOE的度数;

(2)若AB=AQ,求证：DE=BF+EF.

21.（2019•苏州）如图，△ABC中，点E在8C边上，AE=AB,将线段AC绕点A旋转

到AF的位置，使得NC4F=NB4E,连接EF,EF与AC交于点G.

⑴求证：EF=BC；

(2)若NABC=65°,=28°,求NFGC的度数.

人教版八年级数学12.2三角形全等的判定

课时训练.答案

一、选择题（本大题共12道小题）

1.【答案】c

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C【解析】由题意可知，XABDQXCBD,丛MON迫丛M'ON',△

DON公△BON',△D0MQ4B0M'共4对.

6.【答案】C［解析］A.添加BC=F£>,AC=ED,可利用“SAS”判定△ABCg/XEFD;

B.添加AC=ED,可利用“ASA”判定△ABC丝△EFD;

C.添力口4C=E。，AB=EF,不能判定△4BC丝△EFO;

D.添力口/A=NQEF,BC=FD,可利用“AAS”判定△ABCg/XEFD

7.【答案】C［解析］A.ZA=ZD,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合“AAS”,

即能推出△ABC^^DCB,故本选项不符合题意；

B.NABC=NDCB,BC=CB,ZACB=ZDBC,符合“ASA”，即能推出△ABC

^△DCB,故本选项不符合题意；

C.ZABC=ZDCB,AC=DB,BC=BC,不符合全等三角形的判定条件，即

不能推出△ABC会4DCB,故本选项符合题意；

D.AB=DC,ZABC=ZDCB,BC=CB,符合“SAS”，即能推出

DCB,故本选项不符合题意.

故选C.

8.【答案】C［解析］•.•BE=CD,

/.BE-DE=CD-DE,即BD=CE.

在^ABD△ACE中,

AB=AC,

BD=CE,

AD=AE,

.'.△ABD丝△ACE.

由题意易证：△ABEgAACD,故A,B正确.

由^ABE^AACD可得NB=NC.

,/Z2=ZBAE+ZB,

.,.ZB=Z2-ZBAE=110°-60o=50°.

/.ZC=ZB=50o.

故C错误.

,?△ABE/△ACD(已证)，,N1=NAED=180°-Z2=70°.

故D正确.故选C.

9.【答案】A［解析］由题意可得，要用“SSS”判定△ABC和^FED全等，需要

AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可

以；若添加AB=FE,则可直接用“SSS”证明两三角形全等，故②可以；而③④

都不可以.

10.【答案】B【解析】如解图，连接OC,由已知条件易得CO

=AO,ZDOE=ZCOA,：.ZDOE-ZCOD=ZCOA-ZCOD,即NAOQ=N

COE,△AOO❷△COE(ASA),：.AD=CE,进而得CO+CE=CD+AO=AC

=-^AB=y[3,故选B.

11.【答案】A［解析］AB是斜边，小惠作的斜边长是6符合条件，而小雷作的是一

条直角边长是A故小惠的作法正确，小雷的作法错误.

12.【答案】D【解析】如解图，①当。M=2时，点N1与点。重合，4PMN

是等边三角形；②当。电=2时，点加2与点0重合，△PMN是等边三角形；③

当点M3,M分别是0M”0凡的中点时，△PMN是等边三角形；④当取NMP%

=NOPM时，易证△MPM且△OPM（SAS）,.•.尸监二夕刈，又•.•NM4PN4=60°,

...△PMN是等边三角形，此时点M,N有无数个，综上所述，故选D.

（吼）（NJ

二、填空题（本大题共6道小题）

13.【答案】AB=AC

14.【答案】答案不唯一，如CE=CB［解析］由N1=N2,可得NDCE=NACB,

又•••CD=CA,.•.添加CE=CB,可根据“SAS”判定两个三角形全等.

15.【答案】25。

16.【答案】20［解析］由角平分线的性质可得CD=DE.易证RtAACD^RtAAED,

贝I」AC=AE,DE+DB=CD+DB=BC=AC=AE,故DE+DB+EB=AE+EB

=AB.

17.【答案】!

2

【解析】由作法得8。平分NABC,

•••NC=90°,NA=30°,NA3C=60°,

，NABD=NCBD=30°，,DA=DB,

在RtA5CZ)中，BD=2CD,：.AD=2CD,

故答案为：

18.【答案】5或10［解析］YAXLAC,AZPAQ=90°.AZC=ZPAQ=90°.

分两种情况：①当AP=BC=5时，

AB=QP,

在RtAABC和RSQPA中，I

［BC=PA,

ARtAABC且RSQPA(HL)；

②当AP=CA=10时，

AB=PQ,

在RtAABC和RSPQA中，

IAC=PA,

ARtAABC^RtAPQA(HL).

综上所述，当AP=5或10时，ZkABC与AAPQ全等.

三、解答题(本大题共3道小题)

19.【答案】

证明：'.'BD,CE是AABC的高，

.".ZBEC=ZCDB=90°.

在RtABEC和RtACDB中，

BC=CB,

<

BE=CD,

ARtABEC^RtACDB(HL).

20.【答案】

解：(1)；AD〃BC,AB±BC,

/.ZABC=ZBAD=90o.

VDEIAC,BF1AC,

.,.ZBFA=ZAED=90°.

，ZABF+ZBAF=ZBAF+ZDAE=90°.

ZDAE=ZABF=63°..\ZADE=27°.

(2)证明：由(1)得NDAE=NABF,ZAED=ZBFA=90°.

rZDAE=ZABF,

在^DAE和^ABF中，5ZAED=ZBFA,

IAD=BA,

.'.△DAE四△ABF(AAS).

/.AE=BF,DE=AF.

，DE=AF=AE+EF=BF+EF.

21.【答案】

(1)VNCAF=NBAE,

：.ABAC=ZEAF,

•：AE=AB,AC=AF,

：.△84C段AE4F,

，EF=BC.

（2）VAB^AE,ZABC=65°,

ZBAE=180°-65°x2=50°,

NE4G=50。，

...NF=NC=28°,

ZFGC=50。+28°=78°.

12.3角平分线的性质

一、选择题（本大题共12道小题）

1.用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是NA03的平

分线的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

2.如图，P为OC上一点，PM1OA,PNA.OB,垂足分别为M,N,PM=PN,

ZBOC=30°,则NA08的度数为（）

1

ONB

A.30°B.45°C.60°D.50°

3.如图，利用尺规作NA08的平分线OC,其作法如下:⑴以点。为圆心，适当长为半径画弧,

与OAQB分别交于点D,E;

（2）分别以点D,E为圆心，大于;。E的长为半径画弧,两弧在ZAOB的内部交于点C;

（3）画射线OC,则射线OC就是/AOB的平分线.

这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法，这种判定方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

4.（2019•张家界）如图，在AABC中，ZC=90°,AC=8,=；A。，BD平分乙4BC,

则点D到AB的距离等于

B.3

C.2D.1

5.如图，在R3ABC中，ZC=90°,ZBAC的平分线AD交BC于点D,BC

=7,BD=4,则点D到AB的距离是（）

A.3B.4

C.5D.7

6.下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容.

已知NAOB.

求作：NAOB的平分线.

作法如下：①以点。为圆心，适当长为半径画弧，交。4于点M,交。于点

N；

②分别以点㊉为圆心,大于△的长为半径画弧,两弧在区的内部交

于点C;

③画射线OC,0C即为所求.则下列回答正确的是（）

A.。表示04B.㊉表示ALC

C.△表示MND.示NA0B

7.如图,0P平分/A08,点P到0A的距离为3,N是0B上的任意一点，则线段PN的长度的取

值范围为（）

A

A.PN<3B.PN>3C.PN23D.PNW3

8.如图，在中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分

别交AC,43于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于%/N的长为半径画弧，

两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D若CD=4,AB=16,则4ABD的面

积是（）

A.14B.32D.56

9.（2019•陕西）如图，在AABC中，ZB=30%ZC=45°,AD平分NBAC交BC于点D,D

E±AB,垂足为E.若DE=1,则BC的长为

ff

A.2+72B.a+G

C.6+2D.3

10.如图，已知在四边形ABCD中，ZBCD=90°,BD平分NABC,AB=6,BC

=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是（）

BC

A.24B.30

C.36D.42

11.如图，AO是△ABC的角平分线，。尸，AB,垂足为凡DE=DG,△AOG和

△AE。的面积分别为60和35,则△EOF的面积为（）

A.25B.5.5C.7.5D.12.5

12.如图，平面上到两两相交的三条直线a,b,c的距离相等的点一共有（）

A.4个B.3个

二、填空题（本大题共6道小题）

13.如图，OP为NAOB的平分线，PC±OB于点C,且PC=3,点P到OA的距

离为.

A

14.如图，已知£>B_LAE于点B,DCLAR于点C,DB=DC,ZBAC=40°,

NAOG=130°,贝（JNOGF=°.

15.△ABC的周长为8,面积为10,若其内部一点。到三边的距离相等，则点。

到AB的距离为.

16.如图，力为RtZ\ABC中斜边BC上的一点，且过点。作BC的垂线，交AC于

点E.若AE=12cm,则DE的长为cm.

17.如图，点。在AABC的内部，且到三边的距离相等.若N3OC=130。，贝！INA

18.在^ABC中，AB=4,AC=3,AD是XABC的角平分线，则4ABD与△ACD

的面积之比是.

三'解答题(本大题共3道小题)

19.探究题如图，P为NABC的平分线上的一点，点。和点E分别在A8和8C

上(BDCBE),且尸。=PE,试探究N8DP与NBEP的数量关系，并给予证明.

20.如图，已知△ABC的周长是20cm,80,。0分别平分乙48。和乙4。8,0。_18。

于点。，且。。=4cm.求^ABC的面积.

21.求证：有两条高相等的三角形必有两个内角相等.

人教版八年级数学12.3角平分线的性质课

时训练•答案

一、选择题（本大题共12道小题）

1.【答案】A

2.【答案】C［解析］•.•点P在0C上，PM±OA,PN±OB,PM=PN,...OC是

ZAOB的平分线.

,/NBOC=30°,/.ZAOB=60°.

3.【答案】A

4.【答案】C

【解析】如图，过点D作。EJ,A3于E,

VAC-8,DC=—AD,CD=8x―--=2,

31+3

VZC=90°,BD平分NA8C,:.DE=CD=2,即点D到AB的距离为2,故选C.

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C［解析］作PM1.OB于点M.：'OP平分/AO8,PE_LOA,PM_LO8,.：PM=PE=3.

r.PNN

8.【答案】B［解析］如图，过点D作DH1AB于点H.

由作法得AP平分NBAC.

VDC1AC,DH1AB,，DH=DC=4.

.".SAABD=；X16X4=32.

9.【答案】A

【解析】如图，过点D作DFLAC于F,

：AD为NBAC的平分线，且DE_LAB于E,DF_LAC于F,；.DF=DE=1,

在RtZXBED中，ZB=30°,；.BD=2DE=2,

在RtZXCDF中，NC=45。，.••△CDF为等腰直角三角形，

CF=DF=1,CD=4DF2+CF2=V2，

.•.BC=BD+CD=2+0，故选A.

10.【答案】B［解析］过点D作DHLAB交BA的延长线于点H.

YBD平分/ABC,ZBCD=90°,

/.DH=CD=4.

四边形ABCD的面积=SAABD+SABCD=WAB-DH+；BCCD=3<6X4+；X9X4

=30.

11.【答案】D［解析］如图，过点D作DHLAC于点H.

又YAD是△ABC的角平分线，DF1AB,

/.DF=DH.

AD=AD,

在RtAADF和RtAADH中，1

[DF=DH,

.'.RtAADF丝RSADH(HL).

••SRSADF=SRSADH-

DE=DG,

在RtADEF和RtADGH中，1

IDF=DH,

ARtADEFERSDGH(HL).

••SRIADEF=SRIADGH-

VAADG和^AED的面积分别为60和35,

•*.35+SRtADEF=60-SRSDGH-SR(ADEF=12.5.

12.【答案】A［解析］如图，到三条直线a,b,c的距离相等的点一