19.2.1 菱形性质的应用 华师大版八年级下册课时练习(含答案)

19.2.1第2课时菱形性质的应用一、选择题1.如图1,某菱形花坛ABCD的周长是24m,∠BAD=120°,则花坛的对角线AC的长是 ()图1A.108m B.6m C.27m D.3m2.如图2,已知四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F.若CF=3,则CE的长为 ()图2A.5 B.4 C.3 D.23.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的长度之比是4∶3,则这个菱形的面积是()A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.96cm24.如图3,菱形ABCD的周长为8cm,BC边上的高AE为3cm,则对角线AC和BD的长度之比为 ()图3A.1∶2 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶35.如图4,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连结DF,则∠CDF的度数为 ()图4A.50° B.60° C.70° D.80°6.校园内有一个由两个全等的正六边形(边长为3.5m)围成的花坛,现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图5所示的一个菱形区域,并在新扩建的部分种上草坪,则扩建后菱形区域的周长为 ()图5A.28m B.35m C.42m D.56m二、填空题7.如图6,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为cm2.图68.如图7,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH=.

图79.如图8所示,菱形ABCD的对角线的长分别为3和6,P是对角线AC上任一点(点P不与点A,C重合),且PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F,则阴影部分的面积是.

图810.如图9,用3个全等的菱形构成活动衣帽架,顶点A,E,F,C,G,H是上、下两排挂钩,根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如A,C两点可以自由上下活动).若菱形的边长为13厘米,要使两排挂钩之间的距离为24厘米,并在点B,M处固定,则点B,M之间的距离是.

图9三、解答题11.如图10,在菱形ABCD中,P是BC边上的一点,连结AP,E,F是AP上的两点,连结DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.求证:(1)△ABF≌△DAE;(2)DE=BF+EF.图112.如图11所示,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与点A,B重合),连结DP,交对角线AC于点E,连结BE.(1)求证:∠APD=∠CBE;(2)当点P运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的14?为什么图1113.在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.(1)如图12①,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;(2)如图②,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.图1214.如图,在菱形ABCD中,AB=2,E为BC边的中点,G为AD边上的一点,四边形AECG是矩形,AF⊥CD,垂足为F,CG与AF相交于点H.(1)求菱形ABCD的面积;(2)求∠CHA的度数.15.已知:如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,E,F分别是AB,AD上的两个动点,且始终保持∠ECF=60°.(1)试判断△ECF的形状,并说明理由;(2)若菱形的边长为2cm,求CE的最小值.参考答案1.B2.C.3.B4.D5.B6.C7.238.1259.9210.30厘米11.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=DA,DA∥BC,∴∠BPA=∠EAD.又∵∠ABC=∠AED,∴∠BAF=∠ADE.∵∠ABF=∠BPF且∠BAP=∠FAB,∴∠ABP=∠BFA,∴∠BFA=∠AED.又∵AB=DA,∠BAF=∠ADE,∴△ABF≌△DAE.(2)∵△ABF≌△DAE,∴BF=AE,AF=DE.∵AF=AE+EF=BF+EF,∴DE=BF+EF.12.解:(1)证明:∵菱形ABCD是以对角线AC所在直线为对称轴的轴对称图形,且点C与点C对应,点D与点B对应,点E与点E对应,∴△CDE与△CBE关于直线AC对称,∴∠CBE=∠CDE.又∵AB∥DC,∴∠APD=∠CDE,∴∠APD=∠CBE.(2)当点P运动到AB边的中点时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的14理由:如图,连结DB,则S△ABD=12S菱形ABCD∵P为AB边的中点,∴S△ADP=12S△ABD∴S△ADP=14S菱形ABCD13.证明:(1)连结AC.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD.又∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.∵E是BC的中点,∴AE⊥BC.∵∠AEF=60°,∴∠FEC=90°-60°=30°.∵∠BCD=180°-∠B=120°,∴∠EFC=30°,∴∠FEC=∠EFC,∴CE=CF.又∵BC=CD,∴BC-CE=CD-CF,即BE=DF.(2)连结AC,由(1)得△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,∴∠BAE+∠EAC=60°.又∵∠EAF=∠CAF+∠EAC=60°,∴∠BAE=∠CAF.∵∠BCD=120°,∠ACB=60°,∴∠ACF=60°=∠B,∴△ABE≌△ACF,∴AE=AF.又∵∠EAF=60°,∴△AEF是等边三角形.14.解:(1)∵在菱形ABCD中,AB=BC=2,E为BC边的中点,∴BE=1.∵四边形AECG为矩形,∴∠AEC=90°,∴∠AEB=90°.在Rt△ABE中,AE=AB2-∴菱形ABCD的面积=BC·AE=23.(2)连结AC.∵E为BC边的中点,AE⊥BC,∴AB=AC.又∵AB=BC,∴△ABC为等边三角形,∴∠B=60°,∴∠D=∠B=60°.∵AF⊥CD,∴∠DAF=30°.在矩形AECG中,∠AGH=90°,∴∠CHA=∠DAF+∠AGH=30°+90°=120°.15.解:(1)△ECF是等边三角形.理由:连结AC.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,AD∥BC.∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠ACB=∠BAC=60°,∴∠FAC=∠ACB=60°=∠B,∠BCE+∠ACE=60°.∵∠ECF=60°,∴∠ACE+∠ACF=60°,∴∠BCE=∠ACF.在△BCE