浙江八年级上学期期末【常考60题考点专练】（解析版）

浙江八年级上学期期末【常考60题考点专练】一．选择题（共24小题）1．（2021秋•诸暨市期末）在说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题时，可以成为反例的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝2【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：∵当a＝﹣3，b＝2时，（﹣3）2＞22，但是﹣3＜2，∴a＝﹣3，b＝2是假命题的反例．故选：D．【点评】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．2．（2021秋•德清县期末）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：选项C正确．理由：如图，连接AP，由作图可知，EF垂直平分线段AC，∴PA＝PC，∴PA+PB＝PC+PB＝BC，故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（2021秋•湖州期末）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：在△AEG和△AFG中，，∴△AEG≌△AFG（SSS），故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．4．（2021秋•温岭市期末）如图，OP平分∠AOB，E为OA上一点，OE＝4，P到OB的距离是2，则△OPE的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．8【分析】过P作PD⊥OB于D，作PC⊥OA于C，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PC＝PD＝2，根据三角形的面积公式计算可求解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OB于D，作PC⊥OA于C，∵OP是∠AOB的平分线，P到OB的距离是2，∴PC＝PD＝2，∵OE＝4，∴S△OPE＝OE•PC＝．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2021秋•越城区期末）△ABC与三边长分别为3，4，5的三角形全等，满足条件的△ABC的边角可以是（）A．∠A＝90°，AB＝3，BC＝5 B．∠B＝90°，AB＝5，BC＝3 C．∠C＝90°，AC＝3，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝4，BC＝3【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，再根据直角三角形的判定方法判定即可．【解答】解：∵32+42＝52，∴三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，且斜边为5．∵△ABC与三边长分别为3，4，5的三角形全等，∴满足条件的△ABC的边角可以是∠A＝90°，AB＝3，BC＝5；或∠B＝90°，AC＝5，BC＝3；或∠C＝90°，AC＝3，AB＝5；或∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．故选：A．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．也考查了勾股定理的逆定理．6．（2021秋•海曙区期末）下列命题是真命题的是（）A．等腰三角形的顶角一定是锐角 B．三个角对应相等的两个三角形全等 C．每个定理都有逆定理 D．等腰三角形的底角小于90°【分析】利用等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形的顶角可以是锐角，也可以是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、每个命题都有逆命题，但并不是每个定理都有逆定理，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、等腰三角形的底角小于90°，正确，是真命题，符合题意，故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识，难度不大．7．（2021秋•东阳市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC＝AD，再利用勾股定理得出AC的长．【解答】解：过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC＝ED＝3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AD，∵在Rt△EDB中，DE＝3，BE＝5，∴BD＝4，设AC＝x，则AB＝4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，即AC的长为：6．故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．8．（2021秋•鄞州区期末）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DEB D．AC＝DE【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB＝DB，∠1＝∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；C、添加∠ACB＝∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．（2021秋•拱墅区期末）如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（）A． B． C． D．【分析】根据勾股定理即可得到答案．【解答】解：∵在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，∴任意两个格点间的距离有＝，＝，，1，2，3，＝3，＝，＝，故任意两个格点间的距离不可能是，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10．（2021秋•柯桥区期末）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11．（2021秋•德清县期末）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（）个．A．7 B．8 C．9 D．10【分析】分两种情况：①AB为等腰三角形的底边；②AB为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结论．【解答】解：如图所示：①AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；②AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个．所以符合条件的点C共有8个．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意数形结合的解题思想．12．（2021秋•北仑区期末）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE＝∠ACB＝35°．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB＝70°是解题的关键．13．（2021秋•海曙区期末）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a＜﹣2【分析】解不等式组可得a≤x＜，再根据整数解共有4个，即可得出a的取值范围．【解答】解：解不等式组得：a≤x＜，∵不等式组的整数解共有4个，∴不等式组的整数解分别为：﹣2，﹣1，0，1，∴﹣3＜a≤﹣2，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解决问题的关键．14．（2021秋•宁波期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90 C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90【分析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：﹣5（19﹣x），不等关系：小聪得分超过90分．【解答】解：设他答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（19﹣x）＞90．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．15．（2021秋•海曙区期末）若m＜n，则下列各式正确的是（）A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n2【分析】A：不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变；B：不等式的两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变；C：不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变；D：结论不能确定．【解答】解：A：∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴不符合题意；B：∵m＜n，∴，∴不符合题意；C：∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴1﹣m＞1﹣n，∴符合题意；D：∵m＜n，∴m2≥n2或m2≤n2∴不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质，注意m＜n时，m2＜n2不一定成立．16．（2021秋•衢江区期末）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（）A．8＜x≤22 B．8≤x＜22 C．22＜x≤64 D．8＜x≤64【分析】由程序运行一次的结果小于等于190、运行两次的结果大于190，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意，得：，解得：22＜x≤64．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序的运行次数，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．17．（2021秋•柯桥区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（）A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）【分析】观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．【解答】解：观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，故选：D．【点评】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运动组成一个循环是解题的关键．18．（2021秋•嵊州市期末）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：点C的坐标为（2，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．19．（2021秋•定海区期末）将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣7） B．（﹣5，1） C．（1，1） D．（1，﹣7）【分析】让点A的横坐标减3，纵坐标加4即可得到平移后点B的坐标．【解答】解：将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（﹣2﹣3，﹣3+4），即（﹣5，1），故选：B．【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．20．（2021秋•诸暨市期末）一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则8分钟时容器内的水量（单位：升）为（）A．24 B．25 C．26 D．27【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出当4≤x≤12时，y与x的函数关系式，然后将x＝8代入求出相应y值即可．【解答】解：当4≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，∵点（4，20），（12，30）在该函数图象上，∴，解得，即当4≤x≤12时，y与x的函数关系式为y＝x+15，当x＝8时，y＝×8+15＝25，故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．21．（2021秋•越城区期末）如图为甲、乙两人训练跑步中路程s关于时间t的函数图象，下列信息：①甲跑800m用了150s；②乙跑400m用了90s；③甲的平均速度是乙的倍；④乙的平均速度是甲的倍，其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【分析】根据函数图象中的数据，可以直接判断①、②，再根据图象中的数据，计算出甲、乙的速度，然后即可判断③、④．【解答】解：由图象可得，甲跑800m用了150s，故①正确；乙跑400m用了150﹣90＝60（s），故②错误；甲的平均速度是800÷150＝（m/s），乙的平均速度是400÷60＝（m/s），则甲的平均速度是乙的：÷＝＝倍，故③错误；乙的平均速度是甲的＝＝倍，故④正确；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．22．（2021秋•海曙区期末）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限，y＝mnx过原点，一、三象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限，y＝mnx过原点，二、四象限．解法二：本题还可用矛盾分析法来解决A、一次函数m＞0，n＞0；正比例mn＜0，与一次矛盾．B、一次m＞0，n＜O；正比例mn＞0，与一次矛盾．C、一次m＞0，n＜0，正比例mn＜0，成立．D、一次m＜0，n＞0，正比例mn＞0，矛盾．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．23．（2021秋•定海区期末）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x＝127时，y的值为（）A．63 B．59 C．53 D．43【分析】该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，所以可以分析出销售量y与销售价x符合一次函数关系，再设出函数解析式，代入表格中的数据求出解析式，再把x＝127代入求y的值即可．【解答】解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0），把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得，，解得：，则y＝﹣x+180，当x＝127时，y＝﹣127+180＝53．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的表示方法，根据题目中的条件分析函数关系是关键的一步，并且要熟练掌握待定系数法求解析式．24．（2021秋•海曙区期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+ D．y＝x+【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1＝5，∴BP•AB＝5，∴AB＝2.5，∴OA＝3﹣2.5＝0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y＝kx+b，则，解得．∴直线l解析式为y＝x+．故选：A．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB⊥y轴，作PC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABP面积是5，利用三角形的面积公式求出AB的长．二．填空题（共16小题）25．（2021秋•宁波期末）等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是40°或100°．【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解，即可求得答案．【解答】解：分两种情况讨论：①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2＝100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故答案为：40°或100°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．26．（2021秋•慈溪市期末）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是80°或20°．【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．27．（2021秋•鄞州区期末）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD＝．【分析】将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则AD＝A′D．则直角△A′DC中根据勾股定理，即可得到一个关于CD的方程，即可求得．【解答】解：设CD＝x，则AD＝A′D＝4﹣x．在直角三角形ABC中，BC＝＝5．则A′C＝BC﹣AB＝BC﹣A′B＝5﹣3＝2．在直角三角形A′DC中：AD2+AC2＝CD2．即：（4﹣x）2+22＝x2．解得：x＝．【点评】根据勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题是解决本题的关键．28．（2021秋•金华期末）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是15°．【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD＝BD，根据等边对等角的性质，可得∠ABD＝∠A，然后求∠DBC的度数即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°，∵MN垂直平分线AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，以及等边对等角的性质的综合应用，熟记性质是解题的关键．29．（2021秋•椒江区期末）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．故填22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．30．（2021秋•青田县期末）已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为﹣7＜a≤﹣5．【分析】解不等式得出x≤，根据不等式只有3个正整数解得出3≤＜4，解之即可．【解答】解：由2x+a≤1，得：x≤，因为不等式只有3个正整数解，所以不等式的正整数解为1、2、3，∴3≤＜4，解得﹣7＜a≤﹣5，故答案为：﹣7＜a≤﹣5．【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式正整数解的情况得出关于a的不等式组．31．（2021秋•鄞州区期末）点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．32．（2021秋•钱塘区期末）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为（﹣2，﹣3）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．33．（2021秋•北仑区期末）已知点P的坐标是（2，﹣3），则点P关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵点P的坐标是（2，﹣3），∴点P关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标性质，正确记忆相关性质是解题关键．34．（2021秋•德清县期末）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣3）和点B（﹣3，0），直线y＝ax经过点A，则不等式ax＜kx+b的解为x＜﹣2．【分析】由图象得到直线y＝kx+b与直线y＝2x的交点A的坐标（﹣2，﹣3），观察直线y＝2x落在直线y＝kx+b下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝ax相交于点A（﹣2，﹣3），∴观察图象得：当x＜﹣2时，ax＜kx+b，∴不等式ax＜kx+b的解集为x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．35．（2021秋•柯桥区期末）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第二象限．【分析】直接利用“关联数”的定义得出m的值，进而判断得出答案．【解答】解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故点（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案为：二．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出m的值是解题关键．36．（2021秋•上城区期末）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0．【分析】首先表示“x的7倍”为7x，再表示“减去1”为7x﹣1，最后表示“是正数”为7x﹣1＞0．【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，故答案为：7x﹣1＞0．【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．37．（2021秋•温州期末）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．38．（2021秋•开化县期末）已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为3．【分析】把点（1，m）代入解析式解答即可．【解答】解：把点（1，m）代入y＝3x，可得：m＝3，故答案为：3．【点评】此题考查一次函数问题，关键是把点（1，m）代入解析式解答．39．（2021秋•鄞州区期末）若函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝﹣2．【分析】把A点坐标代入可得到关于b的方程，则可求得b的值．【解答】解：∵函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），∴b＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．40．（2021秋•上城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为92°．【分析】根据已知条件证明△DAB≌△EAC，可得∠B＝∠ACE，再根据CE∥AB，可得∠B+∠ACB+∠ACE＝180°，然后证明△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，进而根据三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠B+∠BCE＝180°，∴∠B+∠ACB+∠ACE＝180°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，∵∠BAD＝28°，∴∠OAD＝60°﹣28°＝32°，∴∠DOC＝∠OAD+∠ADE＝32°+60°＝92°．故答案为：92°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△DAB≌△EAC．三．解答题（共20小题）41．（2021秋•龙泉市期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC＝3，AD＝2，求BC的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BC＝2BD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AD平分∠BAC，AB＝AC＝3，∴AD⊥BC，BC＝2BD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AD＝2，∴BD＝＝＝，∴BC＝2BD＝2，故BC的长为2．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．42．（2021秋•镇海区校级期末）截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？【分析】（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，根据“1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出该公司每个大车间、小车间每周生产疫苗的数量；（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，根据每周生产的疫苗不少于135万剂，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m，（10﹣m）均为正整数，即可得出投入方案的个数，再求出各投入方案每周生产疫苗的总成本，比较后即可得出每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．【解答】解：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，依题意得：，解得：．答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，依题意得：15m+10（10﹣m）≥135，解得：m≥7．又∵m，（10﹣m）均为正整数，∴m可以为7，8，9，∴共有3种投入方案，方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×7+80×10×3＝11850（万元）；方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2＝12400（万元）；方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10×1＝12950（万元）．∵11850＜12400＜12950，∴一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．43．（2021秋•德清县期末）防疫期间，某公司购买A、B两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A种10件，B种5件，共需130元；若购买A种5件，B种10件，共需140元．（1）A、B两种洗手液每件各多少元？（2）若购买A，B两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A种洗手液至少需要购买多少件？【分析】（1）设A种免洗洗手液每件x元，B种免洗洗手液每件y元，根据“若购买A种10件，B种5件，共需130元；若购买A种5件，B种10件，共需140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A、B两种免洗洗手液每件的价格；（2）设A种免洗洗手液购买m件，则B种免洗洗手液购买（100﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出A种免洗洗手液至少需要购买50件．【解答】解：（1）设A种免洗洗手液每件x元，B种免洗洗手液每件y元，依题意得：，解得：．答：A种免洗洗手液每件8元，B种免洗洗手液每件10元．（2）设A种免洗洗手液购买m件，则B种免洗洗手液购买（100﹣m）件，依题意得：8m+10（100﹣m）≤900，解得：m≥50．答：A种免洗洗手液至少需要购买50件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．44．（2021秋•定海区期末）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4），，解得，∴y＝x+5（2）∵若直线y＝﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，∴，解得，故点C（﹣3，2）．∵y＝﹣2x﹣4与y＝x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，﹣4），直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|∁x|＝×9×3＝．（3）根据图象可得x＞﹣3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．45．（2022春•海丰县期末）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由5x﹣2≤3x，得：x≤1，由＜﹣1，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．46．（2021秋•慈溪市期末）解一元一次不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式≥x，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．47．（2021秋•金华期末）（1）解不等式5x﹣2＜3x+4，并把解表示在数轴上．（2）解不等式组．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）5x﹣2＜3x+4，5x﹣3x＜4+2，2x＜6，x＜3，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为2≤x＜【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，题目比较好，难度适中．48．（2021秋•北仑区期末）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①得：x≥﹣1由②得：x＜2.5，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2.5，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．49．（2021秋•吴兴区期末）已知y是关于x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝1；当x＝2时，y＝﹣2．（1）求该一次函数的表达式；（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．【分析】（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0）．把x、y的值分别代入函数解析式，利用待定系数法即可求得k、b的值；（2）把x＝﹣3代入函数解析式来求得相应的y的值；【解答】（1）设y＝kx+b，将x＝﹣4，y＝1；x＝2，y＝﹣2代入，得：，得：，∴一次函数的表达式为；（2）令y＝﹣3，则，解得：x＝4，∴自变量x的值为4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．一次函数图象上点的坐标特征，主要考查了用待定系数法求函数的解析式．50．（2021秋•普陀区期末）如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线l2：y＝kx+4经过点P．（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和k的值；（3）若点C是直线l2与x轴的交点，点Q是x轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标．【分析】（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，即可求得点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2）；（2）点P（m，3）在直线AB上，则﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，故点P（﹣1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+4，即可求得k的值；（3）求得C的坐标，然后根据三角形面积求得CQ，结合C的坐标即可求得点Q的坐标．【解答】解：（1）y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2）；（2）点P（m，3）为直线AB上一点，则﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，故点P（﹣1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+4得：3＝﹣k+4，解得k＝1；故点P的坐标为（﹣1，3），k＝1；（3）∵直线y＝x+4与x轴的交点为C，∴C（﹣4，0），∵P（﹣1，3），△CPQ的面积等于3，∴CQ•yP＝3，即CQ×3＝3，∴CQ＝2，∴Q点的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质、面积的计算等，求得交点坐标是解题的关键．51．（2021秋•海曙区校级期末）某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系如图所示．（1）甲组每小时加工食品30千克，乙组升级设备停工了2小时；（2）设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品多少千克？（3）求a、b的值．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲组每小时加工食品的数量和乙组升级设备停工所用时间；（2）根据函数图象中的数据，可以得出升级设备前2小时加工食品的数量，进而得出升级设备后3小时加工工食品的数量，再根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”计算即可；（3）根据题意列方程解答即可求出b的值，再根据（2）的结论即可求出a的值．【解答】解：（1）由图象可得，甲组每小时加工食品：210÷7＝30（千克）；乙组升级设备停工了：4﹣2＝2（小时），故答案为：30；2；（2）（210﹣30×2）÷（7﹣4）＝50（千克/时），答：设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克；（3）根据题意得，50（b﹣4）＝30（b﹣2）+60×2，解得b＝13，∴a＝30×2+50×（13﹣4）＝510．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．52．（2021秋•缙云县期末）（拓展创新）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点以顶点分别按下列要求画三角形．（1）使三角形的三边长分别为3，2，；（在图①中画一个即可）（2）使三角形为钝角三角形且面积为4．（在图②中画一个即可）【分析】（1），，据此作图；（2）可以使底为2，高为4或底为4，高为2，做钝角三角形．【解答】解：（1）如图所示的△ABC就是三边分别为3，2，的一个三角形；（2）如图所示的△ABC，△DEF都是符合题意的钝角三角形．【点评】此题主要根据勾股定理和三角形的面积求法作答．53．（2021秋•衢江区期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是∠DAC的角平分线；（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．【分析】（1）根据作图痕迹判断即可．（2）想办法求出∠CAD，可得结论．【解答】解：（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是∠DAC的角平分线．故答案为：垂直平分线，角平分线．（2）∵DF垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝40°，∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝50°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAD＝25°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．54．（2021秋•青田县期末）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AB＝5，BC＝6，求DE的长．【分析】（1）根据角平分线性质得到∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF，利用HL判定Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得到AE＝AF，进而得到AB＝AC，即可得解；（2）根据等腰三角形的性质得出BD＝3，AD⊥BC，根据勾股定理求出AD＝4，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵BE＝CF，∴AE+BE＝AF+CD，即AB＝AC，即△ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）可知△ABC是等腰三角形，又∵AD是△ABC的角平分线，BC＝6，∴BD＝CD＝3，AD⊥BC，∵AB＝5，AD＝，∴AD＝＝4，∵DE⊥AB，AD⊥BC，∴S△ABD＝BD•AD＝AB•DE，∴DE＝＝＝2.4．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．55．（2021秋•上城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若AC＝10，BE＝3，F为AB中点，求DF的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，再利用等角的余角相等证明∠D＝∠AFD即可解答；（2）由（1）得△ADF是等腰三角形，想到等腰三角形的三线合一性质，所以过点A作AG⊥DE，垂足为G，先在Rt△BEF中，利用勾股定理求出EF的长，然后证明△AGF≌△BEF即可解答．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，∴∠B+∠BFE＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠D＝∠BFE，∵∠BFE＝∠AFD，∴∠D＝∠AFD，∴AD＝AF，∴△ADF是等腰三角形；（2）过点A作AG⊥DE，垂足为G，∵AB＝AC，AC＝10，∴AB＝10，∵F为AB中点，∴AF＝BF＝AB＝5，在Rt△BFE中，BE＝3，∴EF＝＝＝4，∵∠AGF＝∠BEF＝90°，∠AFG＝∠BFE，∴△AFG≌△BFE（AAS），∴GF＝EF＝4，∵AD＝AF，AG⊥DF，∴DF＝2GF＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．56．（2021秋•西湖区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于点E，交AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）若AF＝BF＝，BE＝2，求线段DE的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质和余角的性质可证得∠D＝∠DFA，根据等腰三角形的判定即可证得结论；（2）过A作AH⊥DE于H，由等腰三角形的性质可得DH＝FH，根据全等三角形的判定证得△AFH≌△BFE，得到DH＝FH＝EF，在Rt△BEF中，根据勾股定理求出EF，即可求出DE．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥BC，∴∠B+∠BFE＝∠C+∠D＝90°，∴∠D＝∠BFE，∵∠BFE＝∠DFA，∴∠D＝∠DFA，∴AD＝AF，∴△ADF是等腰三角形；（2）解：过A作AH⊥DE于H，∵DE⊥BC，∴∠AHF＝∠BEF＝90°，由（1）知，AD＝AF，∴DH＝FH，在△AFH和△BFE中，，∴△AFH≌△BFE（AAS），∴FH＝EF，∴DH＝FH＝EF，在Rt△BEF中，∵BF＝，BE＝2，∴EF＝＝3，∴DE＝3EF＝9．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定