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文档简介

2.3

圆与圆的位置关系情境问题在平面几何中，圆与圆的位置关系有哪些？如何判断的？数学建构判断圆与圆的位置关系有两种方法：（1）几何方法：两圆与

，圆心距d＝___________________________________________________，

两圆___________________________；

两圆___________________________；

两圆___________________________；

两圆___________________________；

两圆___________________________；

时两圆为______________________________．数学建构（2）代数方法：方程组有两组不同实数解

___________________________；有两组相同实数解

___________________________；无实数解

____________________________________．

数学建构

两圆的公切线条数．当两圆内切时有

1条公切线；当两圆外切时有

3条公切线；相交时有2条公切线；相离时有4条公切线；内含时

无

公切线．数学应用例1

判断下列两圆的位置关系，并说明它们有几条公切线．（1）

．（2）

．解（1）根据题意得，两个圆的半径分别为

r1=1，r2=4，两个圆的圆心距

d＝，因为d＝r1＋r2，所以两个圆外切．数学应用（2）方法1

将两个圆的方程联列方程组①－②，得x－y－3＝0③由③，得y＝x－3．代入①式，并整理，得x2－4x＋3＝0．解得x1=1，x2=3．从而y1=－2，y2=0，即方程组有两组不同的解，所以两个圆相交．方法2

将两个圆的方程都化为标准方程，得(x－1)2＋y2＝4，(x－2)2＋(y＋1)2＝2那么两个圆的半径分别为

r1＝2

和

r2＝

，两个圆的圆心距

．因为|

r1－r2|＜d＜

r1＋r2，所以两个圆相交．数学应用例2求过点

A(0，6)

且与圆

切于原点的圆的方程．解将圆

C

的方程化为标准方程，得

(x＋5)2＋(y＋5)2＝50．则圆心为

C(－5，－5)，半径为

5

．所以经过此圆心和原点的直线的方程为x－y＝0．设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2．由题意知，O(0，0)，A(0，6)在所求圆上，且圆心

M(a，b)

在直线

x－y＝0上，则有解得因此，所求圆的方程是(x－

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