湘教版数学八年级下册期末考试试题及答案

湘教版数学八年级下册期末考试试卷

一、单选题

1.下列函数中,y是x的正比例函数的是（）

A.y=2x-lB.y=2x2C.y=-2x+lD.y=1

2.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.3,4,5B.4,6,7C.6,8,10D.5,12,13

3.今年3月，某校举行“好声音”校园歌曲大赛，有9名同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按

成绩取前4名进入决赛，若己知某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道9名同学分数的

（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

4..一支蜡烛长20m,点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度〃（厘米）与燃烧时间f（时）

的函数关系的图像是

5.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2,则其中较小的内角是（）

A.90°B.60°C.120°D.45°

6.下列说法中，正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的矩形是正方形D.对角线互相垂直且相等的四边形正方形

7.如图，已知两正方形的面积分别是25和>9,则字母B所代表的正方形的面积是（）

8.如图，在A4BC中,ZACB=90,AC=8,=10,CD±AB于点。，则CD的长是

第1页

)

1824

C.—D.

5y

9.如图,•ABQZAE平分44。.若。£=3。"，钻=4<:利,则「488的周长是()

D

A.23cmB.22cmC.2\cmD.20cm

y-x—3

10.已知直线y=x-3与＞=2x+2的交点为(—5,—8),则方程组{-°.的解为

y=2x+2

()

x=-5fx=3%=3

A.＜B.＜C.{八D.无法确定

y=-8[y=—1y=0

11.已知一次函数＞=丘+6,＞随着x的增大而增大，且幼＜0,则在直角坐标系内它的

大致图象是()

二、填空题

12.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PELBC于点E,PF，CD于点F,连接EF,

给出下列五个结论:①AP=EF；②APJ_EF；③AAPD一定是等腰三角形；④NPFE=NBAP：

⑤PD二&EC,其中正确结论的序号是.

第2页

13.在函数y=V^=T的表达式中，自变量x的取值范围是.

14.甲、乙、丙三位选手各10次射击，成绩的平均数均为93环，方差（单位:环2）依次分别为

0.026、0.015、0.032,则射击成绩最稳定的选手是（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）.

15.菱形的两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为.

16.一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是

尺.

17.如图所示，在矩形ABCD中，DELAC^-E,ZADE：ZEDC=3：2,则/BOE的度数

18.如图，DE为AABC的中位线，点F在DE上，且NAFB=90。，若AB=6,BC=8,

则EF的长为.

三、解答题

19.已知直线丁=依+"/工0）经过点48,3）和B（-6,-4）,求:

（1）4和b的值；

（2）当x=—3时，求了的值.

20.为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该

班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：

第3页

25

请根据以上统计图中的信息解答下列问题.

(1)植树3株的人数为;

(2)该班同学植树株数的中位数是:

(3)求该班同学平均植树的株数.

21.已知a、b、。满足,一+=0.

(1)求。、b、c的值；

(2)判断以〃、枚c为边的三角形的形状.

22.如图，AE//BF,AC平分44£,且交5/于点C,BD平分/ABF，且交AE于

点。，AC与8。相交于点O,连接CO

ADE

RCH

(1)求NA。。的度数；

(2)求证：四边形ABCO是菱形.

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23.某市出租车计费方法如图所示,x(kw)表示行驶里程,y(元)表示车费，请根据图象回答

下列问题：

(1)出租车的起步价是多少元；

(2)当%>3时，求y关于x的函数关系式；

(3)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.

24.如图，矩形ABCD中,=10,BC=S,P为AO上一点，将A/WP沿3P翻折至

AEBP(点A落在点£处),PE与CD相交于点。，且OE=8.

(1)求证：^PDgAGEO;

(2)求。尸的长.

25.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标都是整数的点称为“中国结”.直线

丁=%-3与丁=京+左(%为整数)交于一点.

(1)求直线y=Ax+々与x轴的交点坐标；

(2)如图，定点A(-5,0)，动点B在直线y=x—3上运动.当线段AB最短时，求出点B的坐标,

并判断点B是否为“中国结”；

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（3）当直线y=x-3与丫=履+人的交点为“中国结'’时,求满足条件的k值.

26.如图，在平面直角坐标系中,=3,=2OA,C为直线y=2x与直线AB的交点，点D

在线段0C上,00=6.

（I）求点。的坐标；

（2）若P为线段AO上一动点（不与A、£）重合），。的横坐标为的面积为S,

请求出S与x的函数关系式；

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参考答案

1.D

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义即可判断.

【详解】

A.y=2x-l为一次函数，故错误；

B.>=2/为二次函数，故错误；

C.丁=-2%+1为一次函数，故错误；

Y

D.y=一,为正比例函数，故正确；

3

故选D.

【点睛】

此题主要考查正比例函数的定义，解题的关键是熟知正比例函数的定义.

2.B

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理即可判断.

【详解】

•.•42+6县27,

故B.4,6,7不能作为直角三角形的三边长.

故选B.

【点睛】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理.

3.A

【解析】

【分析】

根据中位数的定义即可进行判断.

【详解】

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•.•有9名同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前4名进入决赛，

故选取前4位进入，则可求出中位数，大于中位数即可进入决赛.

故选A

【点睛】

此题主要考查中位数的应用，解题的关键是熟知中位线的定义.

4.D

【解析】

【分析】

燃烧时剩下高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的关系是：h=20-5t(0<t<4),图象是以(0,

20),(4,0)为端点的线段.

【详解】

解：燃烧时剩下高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的关系是：h=20-5t(0<t<4),

图象是以(0,20),(4,0)为端点的线段.

故选：D.

【点睛】

此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据燃烧时剩下高度h(cm)与燃烧时间

I(小时)的关系h=20-5t(0&W4),做出解答.

5.B

【解析】

【详解】

如图所示：

四边形ABCD是平行四边形,

；.AB〃CD,

/.ZB+ZC=180°,

VZB：ZC-1：2,

.\ZB=-xl80°=60°,

3

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故选B.

6.C

【解析】

【分析】

根据特殊平行四边形的判定即可判断.

【详解】

A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误：

B.对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

C.有一组邻边相等的矩形是正方形，正确；

D.对角线互相垂直且相等的平行四边形正方形，故错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定方法.

7.C

【解析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两

个正方形的面积差字母B所代表的正方形的面积=169-25=144.故选C.

8.D

【解析】

【分析】

根据勾股定理的应用与性质即可求解.

【详解】

,/AACB=90,AC=8,A3=10,

•••BC=7102-82=6

'：CDLAB

ACBC8x624

ACD=

AB

故选D

【点睛】

此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.

9.B

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【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质与等腰三角形的性质即可求解.

【详解】

AE平分

.*.ZBAE=ZDAE

•；AD〃BC,.•.ZDAE=ZAEB,

故NBAE=NAEB,AB=BE=4cm,

又•；EC=3cm,

/.BC=BE+EC=7cm,

,平行四边形ABCD的周长为2(4+7)=22cm,

故选B

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质.

10.A

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组与一次函数的关系即可得出.

【详解】

；已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),

y=x-3x=-5

•••方程组＜的解为

y-2x+2y=-8

故选A.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是熟知一次函数交点的含义.

11.D

【解析】

【分析】

直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.

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【详解】

•••一次函数y=kx+b,y随着x的增大而增大，

Ak>0.

Vkb<0,

.\b<0,

,此函数图象经过一、三、四象限.

故选D.

【点睛】

考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数丫=10^^(k/D中，当k<0,b<0时函

数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键.

12.①②④⑤.

【解析】

【分析】

过P作PGJ_AB于点G,根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明AAGP岭4FPE

后即可证明①AP=EF；④ZPFE=NBAP：在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性

质，在RtZiDPF中，DP^DF^+PF^EC^EC^EC2,求得⑤DP=&EC.

【详解】

证明：过P作PGLAB于点G,

♦.•点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,

；.GP=EP,

在AGPB中，NGBP=45°,

，NGPB=45°,

，GB=GP,

第11页

同理，得PE=BE,

VAB=BC=GF,

，AG=AB-GB,FP=GF-GP=AB-GB,

；.AG=PF,

.,.△AGP^AFPE,

；.AP=EF,故①正确；

延长AP到EF上于一点H,

二ZPAG=ZPFH,

VZAPG=ZFPH,

；.NPHF=NPGA=90°,即AP_LEF,故②正确；

③•••点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，ZADP=45度，

...当NPAD=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，

除此之外，AAPD不是等腰三角形，故③错误.

.•./PFE=NBAP,故④正确；

：GF〃BC,

，/DPF=NDBC,

又：/DPF=/DBC=45°,

，NPDF=NDPF=45°,

Z.PF=DF=EC,

...在RtADPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,

；.DP=&EC,故⑤正确.

.•.其中正确结论的序号是①②④⑤.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，即在正方形中，对角线平分对角；正方形四条边都相等，四个角

都是直角.

13.x>l.

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

第12页

【详解】

根据题意得，X-1>0,

解得X多.

故答案为启1.

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

14.乙

【解析】

【分析】

根据方差的应用即可求解.

【详解】

•.•甲、乙、丙三位选手各10次射击，方差依次分别为0.026、0.015、0.032,

0.015<0.026<0.032,

则射击成绩最稳定的选手是乙

【点睛】

此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的应用.

15.20

【解析】

【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长,

再根据菱形的四条边相等求出周长即可.

【详解】

解：如图，根据题意得AO=，x8=4,BO=-x6=3,

22

:四边形ABCD是菱形，；.AB=BC=CD=DA,AC1BD.

.,.△AOB是直角三角形.

；・AB7Adi+BO?=*6+9=5・

第13页

•••此菱形的周长为：5x4=20

故答案为：20.

6见

20

【解析】

【分析】

设折断处离地面的高度是x尺，根据勾股定理即可列出方程进行求解.

【详解】

设折断处离地面的高度是X尺，根据勾股定理得X2+32=(1O-X)2,

91

解得x=—

20

91

故折断处离地面的高度是二尺.

【点睛】

此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的应用.

17.18°

【解析】

【分析】

根据矩形的性质及角度的关系即可求解.

【详解】

ZADE:ZEDC=3:2,ZADC=90°,

.♦.NEDC=36。,

■:DEIAC

：.NDCE=54。,

CO=DO,NODC=/DCE=54。，

/RDF.=ZODC-ZEDC=18°

【点睛】

此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知继续对角线互相平分且相等.

18.1

【解析】

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于

第14页

第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长.

【详解】

：DE为△ABC的中位线，

11

，DE=-BC=-x8=4,

22

VZAFB=90°,D是AB的中点，

.11

..DF=—AB=—x6=3,

22

/.EF=DE-DF=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定

理与性质是解题的关键.

k=；5

19.(1)<2;(2)--.

,.2

b--i

【解析】

【分析】

把A,B两点代入即可求出k,b的值(2)把x=-3代入解析式即可.

【详解】

解:⑴把A(8,3)和B(-6,-4)代入y=Ax+力伏。0),则有

3=Sk+bk=-

T解得：2

b=—l

2

(2)当x=—3时,y=-2

2

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.

20.(1)12人;(2)2株；(3)2.4株.

第15页

【解析】

【分析】

(1)先根据种2株的人数与其占比求出班级总人数，再求出植树3株的人数即可；(2)由

直方图求出班级种植株数在25,26位的株数，即可求出中位数.

(3)利用加权平均数的求法即可求出班级平均植树的株数.

【详解】

(1)班级总人数为20・40%=50人,

,植树3株的人数=50-10-20-6-2=12人；

(2)由直方图求出班级种植株数在25,26位的株数为2株，2株

故中位数为2株；

,…4在皿川皿.皿江10*1+20*2+12*3+6乂4+2乂5

(3)班级平均植树的株数为------------------------------=2.4株.

【点睛】

此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是先求出调查的总人数.

21.(l)a=V7,b=5,c=4近.

【解析】

【分析】

(1)根据绝对值、二次根式、平方的非负性即可求出；(2)根据勾股定理逆定理即可判断.

【详解】

(1)依题意得a-/=0,b-5=0,c-4夜=0，

故a=ypj,b=5,c-4V2

2

(2)•../+/=7+25=32,C=32,

Aa2+b2^c2,则三角形为直角三角形.

【点睛】

此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知实数的性质.

22.(1)NAOO=90;(2)见解析.

第16页

【解析】

【分析】

(1)已知C、BD分别是/BAD、ZABC的平分线，根据角平分线的定义可得NDAC=/BAC,

ZABD=ZDBC,又因AE//BF,根据平行线的性质可得NDAB+NCBA=180。，即可得

ZBAC+ZABD=90°,ZAOD=90°；(2)根据平行线的性质和角平分线的定义易证AB=BC,

AB=AD,即可得AD=BC,再由AD//BC,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四

边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定

四边形ABCD是菱形.

【详解】

(1)VAC,3D分别是NB4。、NABC的平分线，

ADACABAC,ZABD=ZDBC,

"：AE//BF,

二ZDAB+ZCBA=\SO，

AABAC+ZABD=(ZDAB+ZABC)=x180=90,

/•ZAOD=90;

(2)证明：•••AE//BE,

:.ZADB=/DBC,ZDAC=ZBCA,

VAC，8力分别是NBA。、/ABC的平分线，

AADAC=ABAC,ZABD=NDBC,

：.4BAC=ZACB,ZABD=ZADB，

；.AB=BC,AB=AD，

，AD=BC,

•/ADIIBC,

•••四边形ABC。是平行四边形，

•••AD=AB,

，四边形ABC。是菱形.

【点睛】

第17页

本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定及性质、菱形的判定，证明

四边形ABCD是平行四边形是解决本题的关键.

23.(1)8元;(2)y=2x+2；(3)15km.

【解析】

【分析】

(1)根据图像直接写出即可;

(2))设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b(修0),根据坐标(3,8),(5,12)即可

求出；

(3)令y=32,即可求出对应的x值

【详解】

(1)出租车的起步价是8元

(2)设当x>3时，y与x的函数关系式为丫=1«+6(k/0),由函数图象，得

8=3%+8k=2

,解得:

\2=5k+b\b=2

故y与x的函数关系式为：y=2x+2：

(3)V32元>8元，

.•.当y=32时,

32=2x+2,

x=15

答：这位乘客乘车的里程是15km.

【点睛】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像.

4

24.(1)见解析;⑵DP=1.

【解析】

【分析】

(1)根据ASA即可得证；(2)设AP=EP=x,则PD=GE=8-x,DG=x,得CG=10-x,BG=10-

(8-x)=2+x,根据勾股定理得：6c2+CG2=6G2即82+(10-X)2=(2+X『，

即可求出x,再求出DP的长.

【详解】

第18页

(1)证明：在AODP和AOEG中，

-NO=NE

<OD=OE

NDOP=ZGOE

：.^PDO^GEO;

(2)♦；APDO^AGEO;

.•.OP=OG,PD=GE,

DG=EP,

设AP=EP=x,则PD=GE=8-x,DG=x,

；.CG=10-x,BG=10-(8-x)=2+x,

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2

即82+(10-X)2=(2+xp

解得x="

3

4

；.DP=-.

3

【点睛】

此题主要考察勾股定理的应用，解题的关键是熟知折叠的性质.

25.(1)(-1,0);⑵见解析;(3)0,2,3,5,-1,-3.

【解析】

【分析】

(1)令y=0即可求出直线与x轴的交点坐标；(2)当线段AB最短时，AB垂直直线y=x-3,

可设直线AB的解析式为：y=-x+b,把A点代入即可求出B点坐标，即可判断；(3)联立

直线y=x-3与丁=依+&,再求出整点坐标对应的k值即可.

【详解】

⑴令y=O,kx+k=O,则x=-l

直线与x轴的交点坐标(-1,0)

(2)当线段AB最短时，AB垂直直线y=x-3

•••设直线AB的解析式为：y=-x+b