新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（二十六） 不同函数增长的差异

课时跟踪检测（二十六）不同函数增长的差异

A级—学考合格性考试达标练

1.下列函数中，增长速度越来越慢的是（）

A.y=6xB.j=log6X

C.y=x6D.y=6x

解析：选BD中一次函数的增长速度不变，A、C中函数的增长速度越来越快，只有

B中对数函数的增长速度越来越慢，符合题意.

2.有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车，其跑车时间均为x小时，跑过的路程分

2x

别满足关系式：fl（x）=x,f2（x）=4x,力（x）=log3（x+l）,f4（X）=2-l,则5个小时以后跑在

最前面的为（）

A.甲B.乙

C.丙D.T

解析：选D法一：分别作出四个函数的图象（图略），利用数形结合，知5个小时后丁

车在最前面.

法二：由于4个函数均为增函数，且力（5）=52=25,方（5）=20,/i（5）=log3（5+l）=l+

log32,启5）=25—1=31,加⑸最大，所以5个小时后丁车在最前面，故选D.

3.在一次数学试验中，采集到如下一组数据：

X-2.0-1.001.002.003.00

y0.240.5112.023.988.02

则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a,b为待定系数）（）

A.y=a+bxB.y=a+bx

C.y—ax2+bD.y—a+~

解析：选B在坐标系中描出各点，知模拟函数为y=a+".

4.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表:

X1.99345.16.12

y1.54.047.51218.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()

A.J=2L2B.

C.J=10g2XD.J=J(X2—1)

解析：选D法一：相邻的自变量之差大约为1,相邻的函数值之差大约为2.5、3.5、

4.5、6,基本上是逐渐增加的，二次曲线拟合程度最好，故选D.

法二：比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法.可取x=4,经检验易知选D.

5.yi=2x,y2=x2,j3=log2X,当2Vx<4时，有()

A.J1>J2>J3B.J2>J1>J3

C.D.J2>J3>J1

解析：选B在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，

从上到下图象依次对应的函数为了2=炉，yi=2x,j3=log2x,故y2>yi>y3.

6.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2),(2,5),现有两个待选模型，甲：j=x2

+1,乙:j=3x-l,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用作为函

数模型.

解析：把x=l,2,3分别代入甲、乙两个函数模型，经比较发现模型甲较好.

答案：甲

7.已知函数人x)=3lg(x)=2x,当xGR时，段)与g(x)的大小关系为.

解析：在同一直角坐标系中画出函数兀》：)=3工，g(x)=2x的图象，rt,7

如图所示，由于函数兀r)=3"的图象在函数g(x)=2x图象的上方，则兀r)/(力吆幺(工)=2工

>g(x).

答案：1/U)>g(x)

8.函数丫=必与函数y=xlnx在区间(1,+8)上增长较快的一个是.

解析：当x变大时，x比Inx增长要快,

必要比Hnx增长的要快.

答案：产炉

9.画出函数｛工)="与函数以上)=$2-2的图象，并比较两者在[0,+8)上的大小关

系.

解：函数八X)与g(x)的图象如图所示.

於)亭-2

根据图象易得：J-7^~

当0WxV4时，式x)>g(x);°J4J

当x=4时，/(x)=g(x);

当x>4时，/(x)<g(x).

10.函数/(x)=2*和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点[c2ic,

A(xi,Jl),5(X2，72)，且X1〈X2./\

(1)请指出图中曲线。，。2分别对应的函数.；

(2)结合函数图象，判断｛6),g(6),八2019),g(2019)的大小.

解：(1)G对应的函数为氟电二^3,G对应的函数为/(x)=2*.

(2)因为/U)>g(l),/(2)<g(2),f(9)<g(9),/ll0)>g(10),所以1VXIV2,9<x2<10,

所以xiV6V尤2,2019>刈.从图象上可以看出，当xiVxV*2时,/U)Vg(x),所以1A6)Vg(6).当

x>X2时，直x)>g(x),所以八2019)>g(2019).又因为g(2019)>g(6),所以人2019)>g(2019)

>g(6)>f(6).

B级——面向全国卷高考高分练

1.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍，需经过

y年，则函数y=/(x)的图象大致为()

解析：选D设该林区的森林原有蓄积量为“，由题意可得ax=a（l+0.104），，故y=

logi.io4X（x^l）,函数为对数函数，所以函数y=_/（x）的图象大致为D中图象，故选D.

2.三个变量山，»，为，随着变量x的变化情况如下表：

X1357911

Jl5135625171536456655

J2529245218919685177149

J356.106.616.9857.27.4

则关于x分别呈对数函数、指数函数、塞函数变化的变量依次为（）

A.yi,yi,B.y2,yi,J3

c.73，J2,J1D.yi,y3,yi

解析：选C通过指数函数、对数函数、基函数等不同函数模型的增长规律比较可知,

对数函数的增长速度越来越慢，变量g随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍

增长，以随x的变化符合此规律；幕函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，“随x

的变化符合此规律，故选C.

3.在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表:

X0.500.992.013.98

y-0.990.010.982.00

则对x,y最适合的?以合函数是（）

A.y=2xB.j=x2—1

C.y=2x~2D.j=log2X

解析：选D将x=0.50,j=-0.99,代入计算，可以排除A;将x=2.01,j=0.98,

代入计算，可以排除B、C;将各数据代入函数y=log2X,可知满足题意.故选D.

4.以下四种说法中，正确的是（）

A.毒函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B.对任意的x>0,x">logax

C.对任意的x>0,ax>log«x

D.不一定存在XO,当X>X0时，总有炉>X">10gd

解析：选D对于A,幕函数与一次函数的增长速度受赛指数及一次项系数的影响,

森指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B、C,当OVaVl时，显然不成立.当

a>\,”>0时，一定存在xo,使得当x>xo时，总有ax>x">logax,但若去掉限制条件”a

>1,〃>0”，则结论不成立.

5.生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时

间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应______；B对应_____；C

对应______；D对应______

D

(4)

解析：A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高

度变化为快一慢一快，应与⑴对应；C,D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线

型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器水高度变化快，与⑶对应，D容

器水高度变化慢，与⑵对应.

答案：(4)(1)(3)(2)

6.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的

剩留量j与净化时间f(月)的近似函数关系：y=a,(t^O,a>0且aWl)

的图象.

有以下说法:

①第4个月时，剩留量就会低于提

②每月减少的有害物质质量都相等;

③当剩留量为:，玄时，所经过的时间分别是fi,54贝hi+/2=f3.

/Qd

其中所有正确说法的序号是.

解析：由于函数的图象经过点（2,D，故函数的关系式为

当f=4时，丫=羔＜!故①正确；

ol3

2142

当，=1时，y=y减少当，=2时，y=g,减少g,故每月减少有害物质质量不相等,

故②不正确；分别令y=；,解得卜=log23,fe=log21,fe=log2|,h+t2=t3,故

333

③正确.

答案：①③

7.某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度加米）与生长时间f（年）的相

关数据，选择九=3+5与”=k）g〃（f+l）来拟合力与，的关系，你认为哪个符合？并预测第

8年的松树高度.

t（年）123456

拉（米）0.611.31.51.61.7

解：据题表中数据作出散点图如图.

2快/米

O123456〃年

由图象可以看出增长的速度越来越慢，用一次函数模型拟合不合适，则选用对数函数

模型比较合理.

不妨将（2,1）代入/z=log〃（f+l）中，得l=log〃3,解得a=3.

故可用函数/2=10g3（f+l）来拟合这个实际问题.

当f=8时，求得7z=log3（8+l）=2,故可预测第8年松树的高度为2米.

C级——拓展探索性题目应用练

某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳

增长.记2015年为第1年，且前4年中，第x年与年产量/（x）（万件）之间的关系如下表所示:

X1234

危)4.005.587.008.44

若/(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,fM^o^x