数学（北师大版必修3）课件2.2.3循环结构

第二章算法初步§2算法框图的基本结构及设计2.3循环结构1．了解循环结构的概念，了解循环结构的基本思想．2．能用含循环结构的算法框图表示相应算法，能识别框图中循环结构的功能．(重点)3．能够运用循环结构设计算法，解决相关的问题．(难点)一、阅读教材：例7～分析理解，完成下列问题．1．循环结构(1)定义：按照一定条件，_____________________的算法结构称为循环结构．(2)相关概念：反复执行的部分，称为________；控制着循环的开始和结束的变量，称为__________；用来判断是否继续执行循环体的条件，称为循环的终止条件．(3)三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件．反复执行某些步骤

循环体

循环变量

在循环结构的算法中，是否一定有选择结构？提示：一定有选择结构

二、阅读教材：例8～练习1，完成下列问题．2．循环结构的设计用循环结构来描述算法，在画算法框图之前，需要确定的三件事：(1)确定循环变量和__________；(2)确定算法中__________的部分，即循环体；(3)确定循环的______条件．初始条件

反复执行

终止

3．循环结构的算法框图的基本模式在解决某一问题的算法中，若需要应用循环结构，循环的终止条件是唯一的吗？提示：不唯一在具体的算法框图设计时，判断框中的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果，如n∈N时，条件n>10与n≥11是等价的．

(1)执行如图所示算法框图，若输入a，b，i的值分别为6,4,1，则输出a和i的值分别为(

)A．2,4

B．3,4

C．2,5

D．2,6对循环结构算法框图的理解

(2)如图所示，给出的是计算13＋23＋33＋…＋n3的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是(

)A．i≤n B．i≥n

C．i<n D．i>n解析：(1)a＝6，b＝4，i＝1i＝1＋1＝2a>ba＝6－4＝2i＝2＋1＝3a<bb＝4－2＝2i＝3＋1＝4a＝2输出a，i的值分别是2,4(2)由算法框图可知，当循环终止条件满足时跳出循环，而要计算的是13＋23＋33＋…＋n3的值，所以计数变量i＝n时应执行循环体，i＝n＋1时应跳出循环，故应填入的条件是i>n，故选D．答案：(1)A

(2)D

解决这类问题时，应注意以下几点：(1)明确循环变量、计数变量、循环体分别是什么，尤其要弄清楚循环的次数以及循环终止的条件分别是什么；(2)若循环执行的次数较少，可将算法执行过程一一列举、分析获得结果；如果循环执行的次数较多，则应考查循环变量与其它变量之间的关系和规律．1．如图所示的算法框图输出的结果是s＝5040，则判断框内应填的条件是(

)A．i≤7 B．i>7C．i≤6 D．i>6(2)算法框图如图所示，其表示的算法功能是(

)A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值解析：(1)模拟执行算法框图，可得i＝10，s＝1；满足条件，执行循环体，s＝10，i＝9；满足条件，执行循环体，s＝90，i＝8；满足条件，执行循环体，s＝720，i＝7；满足条件，执行循环体，s＝5040，i＝6；由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出s的值为5040．故判断框内应填入的条件是i>6．(2)由算法框图可知，输出的是奇数i，当终止条件s≥100不满足时，执行循环体，所以s＝1×3×5×…，当满足终止条件时，跳出循环，故输出的应该是使1×3×5×…×n≥100成立的最小的n的值．答案：(1)D

(2)D

(1)画出计算1×3×5×…×99的算法框图；(2)画出求满足12＋22＋32＋…＋n2>20152的最小正整数n的算法框图．循环结构在累加、累乘问题中的应用

解：(1)算法框图如图所示：(2)算法框图如图所示【互动探究】把本例(2)中的求“12＋22＋32＋…＋n2>20152的最小正整数n”改为“求12＋22＋…＋n2<20152的最大正整数n”，画出算法框图．解：算法框图如图．1．如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以引入变量(称之为循环变量)，构成循环结构．2．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量、累乘变量等，特别要求条件的表述要恰当、准确，累加变量的初始值一般取0，累乘变量的初始值一般取1．解：算法框图如下：

以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来并画出框图．循环结构在实际问题中的应用

解：框图如图所示．

对于实际问题，应认真阅读理解题意，首先建立恰当的数学模型，转化为数学问题，然后再结合问题特点，合理确定循环变量、循环终止条件，从而设计算法解决问题．3．在某次田径比赛中，男子100米A组有8位选手参加预赛，成绩(单位：秒)依次为：9.88,10.57,10.63，9.90，9.85,9.98,10.21,10.86.请画出算法框图：在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩．解：算法框图(1)循环结构主要用于一些有规律的重复运算问题的算法设计，如：累加求和、累乘求积、重复输入数据等．(2)循环结构中，循环变量要赋初始值，清楚循环变量变化规律．另外循环变量一般只负责循环任务，在程序中