第一章《整式的乘除》 单元复习 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

北师大版数学七年级下第一章《整式的乘除》复习试题一．选择题（共10小题）1．水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理的“福尔摩斯”，经测算，一个水分子的直径约有0.0000004mm，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（）A．4×10﹣6 B．4×10﹣7 C．0.4×10﹣6 D．4×1072．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5 C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6D．3a2÷6a2＝2a3．若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（）A．﹣8 B．2 C．﹣2 D．﹣54．按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）5．若2n×2m＝26，则m+n＝（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知3a＝5，3b＝10，3c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．a+b＝c B．ab＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2•b2＝c27．计算的结果为（）A．﹣2 B．2 C． D．8．已知ab＝6，a﹣b＝﹣1，则a2+b2的值为（）A．39 B．23 C．18 D．139．若a＝311，b＝222，则a，b的大小关系为（）A．a＜b B．b＜a C．a＝b D．无法确定10．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（）A．5 B．9 C．13 D．17二．填空题（共8小题）11．＝；（﹣）﹣2＝．12．已知4y2﹣（m﹣1）y+9是完全平方式，则m＝．13．若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣2＝．14．已知（x2+ax﹣4）（2x+b）的展开式中不含x2项，常数项是﹣8，则a﹣b＝．15．已知，则的值为．16．已知a2﹣b2＝16，a+b＝8，则a﹣b＝．17．已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是．18．若规定符号的意义是：＝ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）﹣a3+（﹣a）2•a；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．20．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2，其中，y＝﹣2．21．已知多项式ax+b与x2﹣x﹣1的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，求ab的值．22．已知ax＝2，ay＝3．（1）求a2x﹣y•ay值；（2）求（ax+y）3+a﹣y的值．23．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）实验与操作：上述操作能验证的等式是：（请选择正确的选项）．A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①根据以上等式简便计算：1022﹣982．②计算：．24．（1）图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．方法1：．方法2：（2）利用等量关系解决下面的问题：①a﹣b＝5，ab＝﹣6，求（a+b）2和a2+b2的值；②已知，求的值．25．如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a+b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）（3）当a＝4，b＝1时，求绿化部分的面积．26．发现与探索你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）＝；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）32019+32018+32017+……+3+1；（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．27．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，，求（x﹣y）2的值；[知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．（3）根据图③，写出一个代数恒等式：；（4）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求的值．

参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．B．4．D．5．D．6．A．7．A．8．D．9．A．10．C．二．填空题（共8小题）11．1，9．12．13或﹣11．13．16．14．﹣3．15．50．16．2．17．﹣11．18．9．三．解答题（共10小题）19．解：（1）﹣a3+（﹣a）2•a＝﹣a3+a2•a＝﹣a3+a3＝0；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）＝x2+2xy﹣3y2﹣x2﹣2xy＝﹣3y2．20．解：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2＝4x2﹣y2+x2﹣2xy+y2＝5x2﹣2xy，当，y＝﹣2时，原式＝5×（）2﹣2××（﹣2）＝5×+＝+＝1．21．解：（ax+b）（x2﹣x﹣1）＝ax3﹣ax2﹣ax+bx2﹣bx﹣b＝ax3+（b﹣a）x2+（﹣a﹣b）x﹣b，∵多项式ax+b与x2﹣x﹣1的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，∴﹣b＝2，﹣a﹣b＝0，解得：b＝﹣2，a＝2，∴．22．解：（1）∵ax＝2，ay＝3，∴a2x﹣y•ay＝a2x÷ay•ay＝（ax）2÷ay•ay＝22÷3×3＝4÷3×3＝4；（2）∵ax＝2，ay＝3．∴（ax+y）3+a﹣y＝＝＝＝＝．23．解：（1）由图1可得，阴影部分的面积为a2﹣b2，由图2可得，阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），∵图1和图2阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．（2）①1022﹣982＝（102+98）×（102﹣98）＝200×4＝800；②＝＝＝＝．24．解：（1）方法1，∵图②中大正方形的边长为（m+n），∴图②中大正方形的面积为：（m+n）2，∵图①中长方形的为2m、宽为2n，∴图①中长方形的面积为：2m•2n＝4mn，又∵S阴影＝图②中大正方形的面积﹣图①中长方形的面积，∴，方法2：∵图②中小正方形的边长为（m+n），∴S阴影＝小长方形的面积＝（m﹣n）2，故答案为：（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2．（2）由（1）得：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，①∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴（a+b）2＝52+4×（﹣6）＝1，∵（a+b）2＝1，∴a2+b2+2ab＝1，∴a2+b2＝49﹣2ab＝1﹣2×（﹣6）＝13；②∵，∴，∴，∴．25．解：（1）长方形地块的面积为：（3a+2b）（2a+b）＝6a2+3ab+4ab+2b2＝（6a2+7ab+2b2）平方米．（2）小长方形地块的面积为：2b（2a+b）＝（4ab+2b2）平方米．（3）绿化部分的面积为：6a2+7ab+2b2﹣（4ab+2b2）＝6a2+3ab，当a＝4，b＝1时，原式＝6×42+3×4×1＝6×16+12＝96+12＝108（平方米）．26．解：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1；故答案为：x2020﹣1；（1）原式＝（3﹣1）（32019+32018+32017+…+3+1）×＝（32020﹣1）；（2）原式＝（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…（﹣2）+1]×（﹣）﹣1＝﹣．27．：（1）用两种方法表示出4个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于4个长方形面积，可得：（a+b）2﹣（a﹣b