广东省广州市白云区八校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省广州市白云区八校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≤﹣3 D．x≠﹣32．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，73．下列计算正确的是（）A．÷＝4 B．﹣＝ C．2+＝2 D．×＝4．在▱ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，则∠C等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分6．下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB//CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝AD，CB＝CD D．AB//CD，AB＝CD7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5．对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为（）A．20 B．24 C．40 D．489．如图，点A表示的实数是（）A． B． C． D．10．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm二、填空题（本大题共6小题，每小趍3分，满分18分．）11．计算：＝．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，则CD的长是．13．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是．14．如果是整数，则正整数n的最小值是．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．16．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFGH＝S△DEF+S△AGH；④△AED≌△CDE．其中正确的结论有（填正确的序号）．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤．）17．（4分）计算：．18．（4分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．20．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．21．（8分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）22．（10分）如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D'恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1．（1）求证：AB＝BE；（2）求AB的长．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中：（1）尺规作图：作BC的垂直平分线EF，交BC于点E，交AD与点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接DE并延长交AB的延长线于点G，求证：AG＝2BG．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．25．（12分）如图，在正方形OABC中，边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4），点D在线段OA上，以点D为直角顶点，BD为直角边作等腰直角三角形BDE，BE交y轴于点F．（1）当AD＝1时，则点E坐标为；（2）连接DF，当点D在线段OA上运动时，△ODF的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长；（3）连接CE，当点D在线段OA上运动时，求CE的最小值．2023-2024学年广东省广州市白云区八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小趍3分，满分18分．）11．【答案】5．12．【答案】3．13．【答案】20．14．【答案】7．15．【答案】（5，4）．16．【答案】①②④．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤．）17．【答案】18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

∴ED=BF，

又∵AD∥BC，

∴四边形BFDE是平行四边形．19．【答案】解：∵∠B=90°，

∴△ABC为直角三角形，

又∵AB=3，BC=4，∵CD=12，AD=13，

∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，

∴CD2+AC2=AD2，

∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，

故四边形ABCD的面积是36．20．【答案】【答案】22．【答案】（1）证明：由折叠可知：∠DEA=∠D'EA，

∵四边形ABCD是长方形，

∴DC∥AB，

∴∠DEA=∠EAB，

∴∠D'EA=∠EAB，

∴AB=BE；（2）解：∵四边形ABCD是长方形，

∴∠D=90°，

由折叠可知：∠ED'A=∠D=90°，AD'=AD=3，DE=D'E=1，

∴∠AD'B=90°，

在Rt△AD'B中，设AB=x,则BE=x,D'B=x-1，

由勾股定理得：32+（x-1）2=x2，

解得x=5，

∴AB的长是5．23．【答案】（1）解：如图，EF为所作；

（2）证明：∵EF垂直平分BC，

∴BE=CE，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠G=∠CDE，

在△BEG和△CED中，∴△BEG≌△CED（AAS），

∴BG=CD，

∴BG=AB，

∴AG=2BG．【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE=AD；解：四边形BECD是菱形，

理由是：∵D为AB中点，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴CD=BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），

∴四边形BECD是菱形；当∠