新人教版高中数学必修第一册章末双测滚动验收达标（三） 函数的概念与性质

章末双测滚动验收达标（三）函数的概念与性质

A卷——学考合格性考试滚动检测卷

（时间：100分钟，满分100分）

一'选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合朋={*|一1<*<3},^={x[-2<x<l},则MCN=（）

A.{x|-2<x<l}B.{x|-l<x<l}

C.{x|l<x<3}D.{x|-2<x<3}

解析：选B在数轴上表示出集合，如图所示，

N.M.

-2-10123«

由图知MDN={x|-lVxVl}.

2.已知函数人x）由下表给出，则川0）]等于（）

X1234

f(x)2341

A.1B.2

C.3D.4

解析：选AV/13)=4,.,./I/(3)]=y(4)=L

3.下列四组函数中，表示相同函数的一组是()

好一x

A.f(x)=~x—,g(x)=x—l

B.g(x)=(立A

C.J(x)=x2—2,g(t)=t2—2

D.J(x)=-\jx+l•y/x—1,g(x)=y/x2—l

工2一

解析：选C对于A,,g（X）=X-l的定义域不同，化简后对应关系相同,

不是相同函数;

对于B,f(x)=y[j?9g(x)=(G)2的定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；

2

对于C,f(x)=x-29虱。=好一2的定义域相同，对应关系相同，是相同函数；

对于D,f(x)=yjx+l7x—l,g(x)=Y%2—1的定义域不同,化简后对应关系相同，不

是相同函数,故选C.

4.函数/(幻=41三+1的定义域是()

A.[―1,+8)B.(—8,0)U(0,+00)

C.[-1，0)U(0,+8)D.R

fl+x20,

解析：选C要使函数有意义，需满足即—1且xWO.故选C.

[x=#O,

5.已知集合A={yly=一炉―2x},B={x\y=y[x—a}f且AUb=R,则实数〃的最大值

是()

A.1B.-1

C.0D.2

解析：选A根据题意，得A=(-8,i],B=[a9+°°),因为AUb=R,画出数轴

可知即实数Q的最大值是1.

....................L皿一一一

-5-4-3-2-1012345X

6.若大幻=3好一x+Lg(x)=2x2+x-l,则/(x)与g(x)的大小关系为()

A.J(x)>g(x)B.f(x)=g(x)

C.f(x)<g(x)D.随x值变化而变化

解析：选A因为«r)-g(x)=(3x2—x+1)—(2工2+栗一1)=/-2X+2=(X-1)2+1>0,

所以{x)>g(x).

x+1

7.已知函数Ax)=<"-2'X'则A2)的值等于()

f(x+3),xW2,

A.4B.3

C.2D.无意义

x+1>2

解析：选C•.<x）=・x-2,x'

f（x+3）,xW2,

・・・A2）=A5）=注;=2.故选C.

8.下列函数是偶函数且在区间（一8,0）上为增函数的是（）

A.y=2xB.y=[

C.j=|x|D.j=—x2

解析：选D由函数为偶函数可排除选项A、B;对于选项C,函数y=|x|在区间

（一8,0）上为减函数，故不正确；对于选项D,函数为偶函数，且在区间（一8,0）上为增

函数，故正确.故选D.

9.设集合M={1,2）,N={a2},贝!I%=1”是“NRM”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

解析：选A当。=1时，N={1},此时NUM;当NUM时，M=i或砂=2,解得

a=l或一1或6或一也.故ua=ln是“NUM”的充分不必要条件.

4x+2

10•不等式五口>0的解集是（）

4X+211

解析：选A匚二^>0今（4*+2）（3工-1）>0台*>弓或x<-r,此不等式的解集为

或xv—5；

22

11.已知:+『l(x>0,j>0),则x+y的最小值为()

兀y

A.1B.2

C.4D.8

解析：选DVx>0,j>0,.*.x+j=(x+j)-0+|^=4+2(j+^4+4

当且仅当?=《，即x=j=4时取等号.

y*

12.已知火x)是奇函数，g(x)是偶函数，且八一l)+g(l)=2,_/U)+g(-D=4,则g(D

等于()

A.4B.3

C.2D.1

解析：选B是奇函数，

又•••g(x)是偶函数，...g(—l)=g(l).

：1A-l)+g(l)=2,.•.g(l)-/U)=2.①

••VU)+g(—1)=4,.•JU)+g(l)=4.②

由①②，得g(D=3.

13.设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元”为正

常数).公司决定从原有员工中分流x(0<x<100,xGN*)人去进行新开发的产品8的生产.分

流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2*%.若

要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是()

A.15B.16

C.17D.18

解析：选B由题意，分流前每年创造的产值为100"万元)，分流x人后，每年创造的

产值为(100—x)(l+L2x%)f,

0a<100,xGN*,

贝I】由，

(100-x)(l+1.2x%)100£,

解得0<xW"y.

因为x£N*,所以x的最大值为16・

14.若关于x的不等式好―3or+2>0的解集为(一8,l)U(m,+°°),贝(Ia+/n=()

A.-1B.1

C.2D.3

解析：选D由题意，知1,加是方程X2-3“X+2=0的两个根，则由根与系数的关系，

1+6=3。，伍=1,

得彳解得彳所以〃+m=3,故选D.

［lX/n=2,(m=29

15.已知大幻=一“2+2好与g(x)=f在区间［1,2］上都是减函数，则a的取值范围为()

A.(0,1)B.(0,1］

C.(-1,0)U(0,1)D.［-1,0)U(0,1］

解析：选Bf(x)=~~x2+2ax=­(x-a)2+a2,其单调递减区间为(a,+°°),{x)在区

间［1,2］上是减函数，则0WL

又g(x)=W在区间［1,2］上是减函数，则a>0.

综上可得，OVaWl.

16.(2018•公山一棋)若xCR,贝！是“］<1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：选A当x>l时，成立，而当!<1时，x>l或x<0,所以"x>l"是"《cl"的

充分不必要条件，选A.

17.已知J(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，大x)=x-*2,则当x>0时,段)=()

A.X-x2B.-X-x2

C.—x+x2D.x+x2

解析：选D当x>0时，-x<0,

又二/i(-x)=—1/U),故兀r)=x+*2.

18.若正数x,y满足4产+与2+3孙=30,则孙的最大值是()

A.1B.1

C.2D4

解析：选C由x>0,j>0,得4*2+9y2+3xy22X(2x)X(3y)+3孙(当且仅当2x=3y

时等号成立)，12xy+3xy/30,即xyW2,.,.孙的最大值为2.

19.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为P，第二年的增长率为g,则

该市这两年生产总值的年平均增长率为()

A.守(1+p)(1+g)-1

B.

2

C.yjpqD.q(1+p)~(1+g)-1

解析：选D设年平均增长率为x,则有(1+p)(l+q)=(1+x)2,解得x=

'(1+p)~(1+g)-1.

20.已知定义域为R的函数式x)在区间(4,+8)上为减函数，且函数y=/(x+4)为偶函

数，则()

A.f(2)>f(3)B./⑵》⑸

C.八3)*5)D.f(3)>fi6)

解析：选D..，二人工+%为偶函数，.\A-x+4)=/U+4).令x=2,得42)=八一2+

4)=1A2+4)=46),

同理，｛3)=45).又知人幻在(4,+8)上为减函数,

•；5<6,.\A5)/6),.•.人2)寸3),人2)=人6)勺(5),犬3)=犬5)寸6).故选D.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填写在题中的横线上)

21.命题p：SxoGR,x°—2<0的否定为.

答案：VxWR,“2—3—220

22.设集合4={-4,t2},集合8="-5,9,1一4,若9GAC8,则实数f=.

解析：•.1={-4,t2},B={t-5,9,1-t］,且9G4CB,

.,.?=9,解得f=3或，=-3,当f=3时，根据集合元素互异性知不符合题意，舍去；

当f=-3时，符合题意.

答案：一3

23.若函数y=-^Ca2-1)x2+(a—1)x+/彳的定义域为R,贝！Ia的取值范围为

解析：•.•函数y=(a2—1)x2+(a—1)丫+看彳的定义域为/.(a2-l)x2+(a

—l)x+J彳》0恒成立.

当出一1=0时，a=±l,当a=l时不等式恒成立，当a=-1时，无意义；

fa2-1>0,

当出一1#°时=Q_］)2_4Q2_1).系W0,

Ifl+1

解得l<a<9.

综上所述，a的取值范围为［1,9］.

答案：［L9］

3

24.函数工在［-5,—4］上的值域是.

解析：在［―5,—4］上单调递减，

333

A-5)=zy^=-i，八-4)=3^=—5

.•如：)G~2>—1.

答案：r一3方-11

25.已知二次函数f(x)=ax2+2ax+l在区间［-3,2］上的最大值为4,则a的值为

解析：的对称轴为直线x=-L

当Q>0时，f(x)max=f(2)=4f解得Q=*；

当aVO时，—1)=4,解得。=一3.

综上，得或a=—3.

答案：一3或;

三'解答题(本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

26.(本小题满分8分)设函数.八x)=ax2+/»x+33K0).

(1)若不等式_/U)>0的解集为(一1,3),求a,8的值；

14

(2)若大1)=4,a>0,*>0,求%+1的最小值.

解：(1)因为不等式式用>0的解集为(一1,3),

所以一1和3是方程八*)=0的两个实根，

f(—1)=a—b+3=0,[a=—1,

从而有<,、,解得

\f(3)=9a+36+3=0,[b=2.

(2)由_/U)=4,得a+b=l,

又〃>0,ft>0,

14

-+3

一+-

a万

4

-

b

2

27.(本小题满分8分)已知函数/)=1一/

(1)若g(x)=f(x)-a为奇函数，求a的值;

(2)试判断/U)在(0,+8)内的单调性，并用定义证明.

2

解：(1)由已知g(x)=«r)—。，得g(x)=l—a-。

因为g(x)是奇函数，所以g(—x)=—g(x),

即l-a-(二)解得a=L

(2)函数/U)在(0,+8)内为增函数.

证明如下：

设0<Xl<X2,则於1)一人工2)

=］_2_(一斗2(…).

XIkXzJX\X2

因为O<X1VX2,所以Xl—M〈0,XlX2>0,

2(Xl—X2)c

从t而———<0,即yuD勺(M).

1人2

所以函数式X)在(0,+8)内是增函数.

28.体小题满分9分)已知函数«r)=一/+加一机.

(1)若函数人x)的最大值为0,求实数机的值；

(2)若函数/U)在［-1,0］上单调递减，求实数，〃的取值范围；

(3)是否存在实数处使得4x)在［2,3］上的值域恰好是［2,3］?若存在，求出实数，”的

值；若不存在，说明理由.

解：(1双r)=-g—?一,〃+半，则最大值一,〃+/=0,即，层―4%=0,解得m=Q

或7/1=4.

(2)函数Ax)图象的对称轴是直线x=紧要使加:)在［-1,0］上单调递减，应满足

—1,解得/"<一2,故实数机的取值范围为(-8,—2］.

(3)①当今式2即，〃W4时，/U)在［2,3］上单调递减.

f（2）=3—4+2/n—/n=3,

若存在实数机，使Hx）在［2,3］上的值域是［2,3］,则，即，

f（3）=2—9+3m-机=2,

此时无解.

f（2）=2—4+2/n—/n=2,

②当今，3即，心6时，於）在［2,3］上单调递增，则即，

/⑶—9+3m—m=3,

解得m=6.

③当2湍<3即4cm<6时，J（x）在［2,3］上先递增，再递减，所以/⑺在x=与处取最大

值，则乂T）=—0+'",三一'"=3，解得机=-2或6,不符合题意，舍去.

综上可得，存在实数析=6,使得/U）在［2,3］上的值域恰好是［2,3］.

B卷——应试等级性考试滚动检测卷

（时间：120分钟，满分150分）

一'选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合"={2,4,6,8},N={L2},2={小=齐a^M,〜GA1，则集合尸的

真子集的个数是（）

A.4B.6

C.15D.63

解析：选D由已知，得尸={1,2,3,4,6,8）,则集合尸的真子集的个数为2。一1

=63.故选D.

2.若函数风到=公^+⑺-26）x+a—1是定义在（一a,0）U（0,2a—2）上的偶函数，则

解析：选B因为偶函数的定义域关于原点对称，则一a+2a—2=0,解得a=2.又偶

函数不含奇次项，所以。-25=0,即5=1,所以Ax）=2f+1,所以《一-~J=〃l）=3.

3・若〃>0,则函数y=M（x-。）的图象的大致形状是（）

AUJX-RX

X/M*XOf\Oxo\a\X

ABCD

x（x—。）,x，0,

当x20时，函数y=x（x一a）的

{一x（x—a）,x<0,

图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0,0）,（a,0）.当xvO时，函数

y=-x（x—。）的图象为开口向下的抛物线的一部分.故选B.

4.已知函数y=Ax+l）定义域是[-2,3],则y=/（x-l）的定义域是（）

A.[0,5]B.[-1,4]

C.[-3,2]D.[-2,3]

解析：选A由题意知，-2WxW3,lWx+l《4.

，一iWx—1W4,得0Wx<5,即y=/(x—1)的定义域为[0,5].

x2+2x,x<0,

5.已知函数yu）=・若八一〃）+/la）WO,则实数Q的取值范围是（）

x2—2x,x20,

A.[-1,1]B.[-2,0]

C.[0,2]D.[-2,2]

a>0,

解析：选D依题意，可得，

(—fl)2+2(-a)+a2-2aW0

a<(),[a=0,

或《或,

(-a)2—2(—a)+a2+2a^0[2(02—2X0)WO,

解得一2WaW2.

6.若大x)和g(x)都是奇函数，且尸(x)=Ax)+g(x)+2在(0,+8)上有最大值8,则在(一

8,())上，/(%)有()

A.最小值一8B.最大值一8

C.最小值一6D.最小值一4

解析：选D•.,八》)和g(x)都是奇函数，.7/tr)+g(x)也是奇函数.又尸(x)=/U)+g(x)

+2在(0,+8)上有最大值8,.•.犬x)+g(x)在(0,+8)上有最大值6,.\/(x)+g(x)在(一8,

0)上有最小值-6,.•.尸(x)在(-8,0)上有最小值一4.

7.已知函数人x)是(一8,o)u(O,+8)上的奇函数，且当*<()时，函『

数的图象如图所示，则不等式动>)<0的解集是()

-2\-IO5

A.(-2,-1)0(1,2)V

B.(-2,-1)U(O,1)U(2,+8)

C.(-8,-2)U(-1,0)U(l,2)

D.(-8,-2)U(-1,0)U(0,1)U(2,+8)

解析：选D当x>0时，油图象关于原点对称，

/.xe(0,1)U(2,+~);当x<0时，式》)>0,

；.xe(-8,-2)U(-1,0)....选D.

8.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是()

C.5D.6

解析:选C由x+3y=5xy可得击+5=1,；.3x+4y=(3x+4y瑞+蜀=2+]+|^+

矍渭+号=5(当且仅当仁盘，即x=l,y=T时，等号成立)，，3x+4y的最小值是5.

9.已知函数八幻=一好一3*3—5x+3,若大。)+八。-2)>6,则实数a的取值范围是()

A.(一8,1)B.(一8,3)

C.(1,+~)D.(3,+~)

解析：选A设g(x)=/(x)—3,则g(x)为奇函数，且在R上单调递减，又/(〃)+/(〃一

2)>6可化为八0)-3>一大〃-2)+3=—[A。-2)—3]=42—a)—3,即g(a)>g(2—a),*.a<2

一a,a<l.

10.已知函数/U)的图象关于直线x=l对称，且在(1,+8)上单调递增，设a=4一，,

b=3,c=/(3),则a,b,c的大小关系为()

A.c<b<aB.b<a<c

C.b<c<aD.a<b<c

解析：选B•函数/(x)的图象关于直线x=l对称，.•“='一；)=局.又八万)在(1,+

8)上单调递增，.•.大2)勺©勺(3),即b<a<c.

11.定义在R上的奇函数/(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+8)上的图象与八%)的

图象重合，设a>Z»>0,给出下列不等式：

—a)>g(a)—g(—b)j

—a)<g(a)—g(b)；

®f(a)—f(—b)>g(b)—g(—a)；

—b)<g(b)—g(—a).

其中成立的有()

A.0个B.1个

C.2个D.3个

解析：选C；Ax)为奇函数，g(x)为偶函数，；.一八一a)=/S),g(—6)=g(6).

哂b)/0)=0,g(a)>g(b)>0,且/(a)=g(a),f(b)=g(b),fib)—f(—a)=f[b)+fia)=g(b)

+g(a)>g(a)—gS)=g(a)—g(—b),.•.①成立，②不成立・又g(b)—g(—a)=g(b)—g(a)<0,而

f(a)~f(~b)=f(a)+f(b)>0,...③成立，④不成立.故选C.

g(x),f(x)(x),

12.已知函数<x)=3-2|x|,g(x)=*2—2x,F(x)=，,，、贝！1()

f(x),g(x)>f(x),

A.尸(x)的最大值为3,最小值为1

B.尸(x)的最大值为2—巾，无最小值

C.尸(x)的最大值为7—2市，无最小值

D.尸(x)的最大值为3,最小值为一1

g(x),f(x)2g(x)

解析：选C由F(x)=知当3—2|X|N七2-2X,即2—由W

/(x),g(x)>f(x),

xW小时，F(x)=x2~2x;当2x>3—2k|,即x<2一由或x>\/3时，F(x)=3—2|x|,因此

(x2—2x,2sWxW/,

F(x)=

13—2|x|,x<2一巾或x>^

，3+2x,x<2—5，

=*x1—2x,2一巾WxW\[i,作出其图象如图所示，观察图象可以

、3—2x,x>\(3

发现，F(x)1nax=F(2-回=7-2S,无最小值，故选C.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)

13.已知“命题p：(工一机)2>3(*一m)”是“命题q：x2+3x-4<0>,成立的必要不充

分条件，则实数m的取值范围为.

解析：命题p:x>m+3或xV，〃，

命题g:—4<x<l.

因为p是g成立的必要不充分条件，

所以一4或

故小三一7或

答案：(-8,-7]U[1,+8)

14.已知函数八》)=N酎-2%—3,则该函数的单调递增区间为.

解析：设f=x2-2x-3,由f20,即*2-2*—320,解得xW-l或x23,所以函数,八x)

的定义域为(一8,—1]U[3,+°°),因为函数1=丫2—2x—3的图象的对称轴为x=l,所以

函数，在(一8,—1]上单调递减，在[3,+8)上单调递增，所以函数八x)的单调递增区间为

[3,+8).

答案：[3,+8)

15.若«>0,b>0,a+〃=2,则下列不等式①abWl；②+亚小&；@a2+b2~^2；

就+注2,对满足条件的e方恒成立的是.(填序号)

解析：因为=1,所以①正确；因为（W+的）2=a+5+2g^=2+2，^W2

+a+b=4,故②不正确；层+"》一—=2,所以③正确；1+；=夕?=222,所以

/auctuciu

④正确.

答案：①③④

16.记实数xi，X2,…，x〃中的最大数为m〃x{xi，xi，•••,xn}9最小数为min{xi,x2,…,

x〃},则min{x+l,x2—x+1,—x+6}的最大值为.

解析：如图所示，j=min{x+l,X2—x+1,—x+6}的图象为图中的实线部分，则易知

所求最大数即为图中B点的纵坐标.又£）,故所求最大值为最

答案：\

三'解答题（本大题共6小题，共7（）分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.（本小题满分10分）已知全集为实数集R,集合A={x|lWxW7},B={x\-2m+

1<X<7??}.

⑴若m=5,求AU3,（CRAJDB；

（2）若An〃=A,求机的取值范围.

解：（1）T%=5,.*.B={x|-9<x<5},

又4={*|14*忘7},

.,.AUB={x|-9<x^7}.

又［RA={X|X<1或x>7},

A(CRA)nB={x|-9<x<l}.

(2y：AQB=Af：.AQB9

—2m+l<l,[m>0,

：.\即解得w>7,

m>l9[m>79

・,・加的取值范围是(7,+oo).

xG[0,2],

18.(本小题满分12分)已知函数4x)={4,

xG(2,4].

⑴在图中画出函数/(x)的大致图象；

y

2-Trn-rTT-n-rTT-»

IIIIIIIIIIII

-r-rr-rr-T-r-r-lr-rr

iH-H-H-bl-i-H-H

O1234*

(2)写出函数_/u)的最大值和单调递减区间.

解：(1)函数人用的大致图象如图所示.

(2)由函数八幻的图象得出，夫x)的最大值为2,函数的单调递减区间为［2,4］.

19.(本小题满分12分)已知二次函数人x)的最小值为1,且八0)=犬2)=3.

⑴求;U)的解析式；

(2)若Ax)在区间［2a,a+1］上不单调，求实数。的取值范围；

(3)在区间［-1,1］上，y=_Ax)的图象恒在y=2x+2,〃+l图象的上方，试确定实数，”的

取值范围.

解：(1)由题意设式x)=a(x-l)2+l(a>0),

将点(0,3)的坐标代入得a=2,

所以人X)=2(X-1)2+1=2X2-4X+3.

(2)由(1)知人x)的对称轴为直线x=l,

所以2«<1<«+1,

所以0<a<1,即实数a的取值范围为(0,

(3)/(x)—2x—2m—1=2x2—6x—2m+2,

由题意得2X2—6x—2机+2>0对于任意［—1,1］恒成立,

所以上2—对于任意［―1,1］恒成立，

令g(x)="2—3x+l,x€[―1,1],

则g(X)min=g(l)=-1,

所以mV—1,即实数机的取值范围为(一°°,—1).

20.(本小题满分12分)已知函数_/U)=詈皆是定义在(一1,