2020-2021学年长沙市雨花区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年长沙市雨花区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.判断下列语句,

①一根拉紧的细线就是直线；

②点a一定在直线上；

③过三点可以画三条直线；

④两点之间，线段最短.

正确的有几个（）

A.1B.2C.3D.4

2.计算（-3）2的结果正确的是（）

A.-3B.-9C.3D.9

3.乙COD=36。19',下列正确的是（

A.乙COD=36.19°B.NC。。的补角为144。41'

C.NC。。的余角为53。19'D.NCOD的余角为53。41'

4,下列各式计算正确的是（）

A.2a2+a3=3a5B.(―2x)3=8x3

C.2ax-3as=6a6D.(—2x3)+(—6x2)=-x

5.某长方体的展开图中，P、4B、C、。（均为格点）的位置如图所示，

一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行.若此蚂蚁分别沿最短

路线爬行到4B、C、。四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）

A.P-4

B.P-B

C.PfC

D.P-D

6,下列各组数中，互为相反数的是（）

A.—（-2）与|-2|B.—23与（—2尸

C.+（-2）与-（+2）D.一22与（—2）2

7.去括号合并同类项：1一（1—2a）—（3a—2）=（）

A.—a+4B.a+2C.—5a—2D.—a+2

8.下列说法正确的有（）

①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③Na+N/?=90。，贝叱a和40互余；④一条直线把

一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40米/分钟，甲客轮用30分钟到达4处，乙客轮用

40分钟到达B处.若4B两处的直线距离为2000小，甲客轮沿着北偏东30。的方向航行，则乙客

轮的航行方向可能是（）

A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏东60°D.南偏西60°

10.P是线段的中点，则下列说法中正确的有（）

@PA+PB=AB；@PA=PB；③P4=|4B；@PB=^AB.

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22

个，若分配万名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面

所列方程中正确的是（）

A.22x=16（27-x）B.16x=22（27-x）

C.2X16%=22（27-%）D.2X22x=16（27-x）

12.按一定规律排列的单项式：a、—a2＞」3、—d、@5、_@6、.,第12个单项式是（）

A.a12B.-a12C.-a11D.a11

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.如果|a+l|+|b—2|=0,那么a+b=.

14.比较大小：Y-f-I-5|____0,-（-0.01）______（—白）2.（填“＞，，、或“廿）

541U

15.如图，三棱柱的底面边长都为2an,侧棱长为5czn,则这个三棱柱的侧面展开图

的面积为.

16.如图所示，把一张长方形的纸片按折痕EF那样折叠后，C、。两

点分别落在N、M点处，若乙=80。,则乙DEF的度数为.

17.甲乙两人开展学习竞赛，甲每天做5道数学题，乙每天做8道数学题，若甲早开始了3天，那么乙

天后和甲做的题目一样多.

18.如图所示是一个运算程序，若输入的％=-3,则输出的y的值为

输入x——►平方------►加上x——►取相反数一►输出y

三、解答题(本大题共8小题，共66.0分)

19.出租车司机赵师傅某天下午的营运全是在某条东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正,

向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+14,—5,+7,—4,+11,—12,—3,+11,

+15,—7,+9.

(1)赵师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？在出发地的东边还是西边？

(2)赵师傅这天下午共行车多少千米？

(3)若每千米耗油0.1升，则这天下午赵师傅用了多少升油(精确到1升)？

20.如图，射线。C、。£)在乙4OB的内部.

(l)AAOB=169°,^AOC=乙BOD=90°,求NC。。的度数.

(2)当N20C=NB。。=90。，试判断与NBOC的关系，说明理由.

(3)当N40C=NBOD=a,(2)中的结论还存在吗？为什么？

21.解方程组［：］：：：：株口甲由于看错了方程(1)中的a,得到方程组的解为片二［；；乙看错了

方程(2)中的b,得到方程组的解为二:.求3a-衍I的值.

22.已知M=6/+2x+3y2—3,N=2x2—4y+y2—2,求:

(1)M—3N；

(2)当x+6y=7时，求M—3N的值.

23.如图，在AaBC中，/_ACB=90°,AC=BC,。是BC上一点，E是4c

延长线上一点，作BE14D交4D的延长线于点工

⑴若BF=EF,求证：AABF^AAEF；

（2）求证：CD=CE.

24.一列火车匀速行驶，经过一条长300巾的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下

发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度.（列方程求解）

25.已知线段4B=8cm,在直线4B上有一点C,且BC=4cm,M是线段"的中点，求线段BM的长.（

请同学们先画出符合题意的图形，再解答该问题.）

参考答案及解析

L答案：B

解析：

根据线段有两个端点可得①说法错误；点与直线的位置关系可得②正确，根据过不在一条直线上的

三点不能画一条直线可得③错误；根据线段的性质可得④正确.

此题主要考查了线段的性质和定义，以及点与直线的位置关系，关键是掌握线段的性质.

解：①一根拉紧的细线就是直线，说法错误；

②点4一定在直线上，说法正确；

③过三点可以画三条直线，说法错误；

④两点之间，线段最短，说法正确；

正确的说法有2个，

故选：B.

2.答案：D

解析：解：（—3）2=9,

故选：D.

根据有理数的乘方，可得答案.

本题考查了有理数的乘方，利用有理数的乘方正确计算是解题的关键.

3.答案：D

解析：解：Z.COD=36°197»36.301°,NC。。的余角为53°41',NC。。的补角为143°41',

故选：D.

根据度分秒的换算，余角和补角的性质判断即可.

本题考查了度分秒的换算，余角和补角，正确的计算是解题的关键.

4.答案:D

解析：解：4、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=-8x3,不符合题意；

C、原式=6a6x,不符合题意；

D、原式符合题意，

故选：D.

各项计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.答案：D

解析：解：由题意得：蚂蚁爬行距离最短的路线是P-D;

故选：D.

根据线段的性质：两点之间线段最短，可直接得出.

本题考查了最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.

6.答案：D

解析：解：4、错误，因为一(—2)=2,|-2|=2,所以错误；

B、错误，因为-23=—8,(-2尸=-8,所以错误；

C、错误，因为+(—2)=—2,—(+2)=—2,所以错误；

D、正确，因为—22=—4,(—2)2=4,符合相反数的定义，所以正确.

故选D

分别把各选项中的式子化简，再根据相反数的定义解答即可.

本题主要考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a.

7.答案：D

解析：试题分析：根据去括号法则先把括号去掉，然后合并同类项，即可得出答案.

1—(1—2a)—(3a—2)=1—1+2a—3a+2=-CL+2；

故选D

8.答案：C

解析：解：①两点确定一条直线，说法正确；

②两点之间线段最短，说法正确；

③z_a+邛=90°,贝和“互余，说法正确；

④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；

正确的共有3个，

故选：C.

根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分

线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误.

此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌握课本基础知识.

9.答案：C

解析：解：如图：

•••甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m,

甲客轮用30分钟到达点4乙客轮用40分钟到达点B,

二甲客轮走了40x30=1200(m),乙客轮走了40x40=

1600(m),

••・4、B两点的直线距离为2000m,

又•••12002+160()2-20002,

Z.AOB=90°,

,•,甲客轮沿着北偏东30。的方向航行，

•••乙客轮沿着南偏东60。的方向航行,

故选C.

先求出甲乙两艘客轮走的路程，得出12002+16002=200()2,求出NAOB=90。即可.

本题考查了勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出N40B=90。，注意：如果一个三角形的

两边a、b的平方和等于斜边c的平方，那么这个三角形是直角三角形.

10.答案：D

解析：

本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质是解题关键，根据线段中点的性质，可得答案.

解：由P是线段4B的中点，得

@PA+PB=AB-,②PA=PB；@PA=^AB；@PB=^AB,

故选D.

IL答案：D

解析：

本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量

的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量。设分配x名工人生产螺栓，则(27-%)名

生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程。

解：设分配x名工人生产螺栓，则(27-久)名生产螺母，

•••一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，

二可得2X22x=16(27-x)o

故选：Do

12.答案：B

解析：解：由题意知，第n个等式为(-1尸+1.心，

当？I=12时，(_1严+1-an+1=—a12,

即第12个单项式为一凉2,

故选：B.

根据已知单项式得出第九个等式为(-1尸+1-an,将几=12代入可得答案.

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知整式得出第九个等式为(-1尸+1-an.

13.答案：1

解析：解:'•1|a+1|+|Z?-2|=0,

|a+11=0,\b—2\=0,

a=—1,b=2,

a+b=-1+2=1,

故答案为：1.

根据绝对值都是非负数，两个绝对值的和为0,可得两个绝对值分别为0,再根据绝对值为0,可得a,

b,可得答案.

本题考查了非负数的性质，由绝对值的和为0得出两个绝对值同时为0,是解题关键.

14.答案：<>=

解析：解：,•,|一］|=%|-||=|，而京

.43

■•­|-5|=5,

|-5|>0；

-(-0.01)=0.01,(-^)2=0.01,

・••一(-0.01)=(一凯

故答案为：<;>;=.

根据有理数大小比较的法则依次判断即可：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负

数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方以及有理数的大小比较的法则，熟记相关定义是解答本

题的关键.

15.答案：30cm2

解析：解：•••三棱柱的底面边长都为2cm,侧棱长为5CM,

•••此棱柱为正三棱柱，有三个侧面，且是三个全等的矩形，

・•.这个三棱柱的侧面展开图的面积为：2x5x3=30(cm2),

故答案为：30cm2.

根据题意可得此棱柱为正三棱柱，先求出一个侧面乘以3即得侧面展开图的面积.

本题考查了几何体的侧面展开图，理解此三棱柱为正三棱柱是解决本题的关键.

16.答案：50°

解析：

此题考查了翻折变换的性质以及角的计算；根据翻折变换得出相等的角是解决问题的关键.

由图形折叠得出NDEF=AMEF,再根据平角和已知条件即可求出4DEF的度数.

解：根据题意得：乙DEF=KMEF,

/-AEM=80°,

•••乙DEF=(180°-80°)+2=50°.

故答案为：50°.

17.答案：5

解析：解：设乙x天后和甲做的题目一样多，

根据题意可知：8%=5(%+3),

解得：x=5.

故答案为：5.

设乙》天后和甲做的题目一样多，由甲早开始了3天可知，甲做了x+3天的数学题，根据做的总题数

=每天做题数X天数，可列出关于》的一元一次方程，解方程即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出关于久的一元一次方程.本题属于基础题，难度

不大，在解决该类型题目时，结合数量间的关系列对方程(或方程组)是关键.

18.答案：—6

解析：解：若输入的％=—3,则输出的y的值为：

-[(-3)2+(-3)]

=一(9-3)

=—6

故答案为：-6.

首先求出工的平方是多少，然后用它加上工,求出和是多少，再求出所得的和的相反数是多少即可.

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代

数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简;

②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

19.答案：解：(1)14+(—5)+7+(—4)+11+(—12)+(—3)+11+15+(—7)+9=36(千米),

答：到达目的地时，距离下午出车时的出发地36千米，在出发地的东边；

(2)|14|+|-5|+|7|+|-4|+|11|+|-12|+|-3|+|11|+|-12|+|-3|+|11|+|15|+|-

7|+|9|=98(千米)，

答：赵师傅这天下午共行车98千米；

(3)0,1X98=9,8x10(升)，

答：这天下午赵师傅用了约10升油.

解析：(1)求这些有理数的和，和为正在出发地的东边，和为负在出发地的西边；

(2)求这些有理数的绝对值的和即可；

(3)根据(2)求出的总路程来计算耗油量.

本题考查了有理数的混合运算，绝对值，利用绝对值求出总路程是解题的关键.

20.答案：解：(1)因为乙4OB=169°,ZXOC=乙BOD=90°,

所以NBOC=ZXOB-ZXOC=169°-90°=79°,

所以NCOD=乙BOD-Z.BOC=90°-79°=11°；

Q)乙AOD=KBOC,理由：

因为"OC=乙BOD=90°,

所以乙4。。+NDOC=90。，^BOC+^DOC=90°

所以NA。。=ABOC.

(3)存在，仍然有乙40。=NBOC.理由：

因为NA。。=AAOC-乙DOC,4BOC=乙BOD-乙DOC.

又因为NA。。=乙BOD=a,

所以“。£>=乙BOC.

解析：(1)根据角的和差关系可得NBOC的度数，再根据NC。。=NB。。一4BOC计算即可；

(2)根据角的和差关系求解即可；

⑶根据等角的余角相等可得乙4。。=乙BOC.

本题主要考查了余角，熟记余角的定义与性质是解答本题的关键.

21.答案：解：将;二;代入方程(2)得：—12+b=—2,即b=10；

将二:代入方程(1)得：5a+20=15,即a=—1,

则3a—A/6+£>=—3—4=-7.

解析：此题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫

做二元一次方程组的解.也考查了一元一次方程的解法及代数式求值.

将［II；代入方程(2)，求出。的值,再将「二:代入方程(1)，求出a的值,然后代入3a-付TT,

计算即可求解.

22.答案：解：(1)vM=6x2+2x+3y2-3,AZ=2%2-4y+y2-2,

・••M-3N

=6x2+2%+3y2—3—3(2/—4y+y2-2)

=6x2+2%+3y2—3—6x2+12y—3y2+6

=2%+12y+3；

(2)当％+6y=7时，

M-3N

=2%+12y+3

=2(%+6y)+3

=2x7+3

=14+3

=17.

解析：(1)将M=6x2+2x+3y2—3,N=2/-4y+p-2代入M-3N,去括号，再合并同类项

即可；

(2)先将(1)中所得的代数式变形，再将％+6y=7整体代入计算即可.

本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

23.答案：解：(1)证明：•••BE14D交4D的延长线于点尸，

4AFB=/-AFE=90°,

又•:BF=EF,AF=AF,

■：KABF=KAEF{SAS)-,

(2)•・•乙AFB=乙ACB=90°,

・•・乙CBE=180°-/-AFB-乙BDF=90°-乙BDF,

ACAD=180°-^ACB-乙ADC=90°一4ADC,

又・・•乙ADC=乙BDF,

・•.Z.CBE=/-CAD,

又•・•乙BCE=乙ACD=90°,BC=AC,

.­.ABCE=AACD(ASA)f

.・.CE=CD.

解析：(i)根据sas即可证明三角形全等；

(2)根据三角形内角和及对顶角的性质得ZCBE=^CAD,结合已知条件利用4S4即可证明4BCEm4

ACD,进而得出结论.

本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和，垂线等知识，

重点是掌握证明三角形全等的方法.

24.答案：解：设这列火车的长度是x米，由题意，得

300+x=x

20-10)

解得：x=300.

答：这列火车的长度是300米