福建省泉州市永春第四中学高一数学理期末试题含解析

福建省泉州市永春第四中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集M=，N=，CN=

（

）A

B

C

D参考答案：B2.已知某一几何体的主视图与左视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为()A．①②③⑤

B．②③④⑤ C．①②④⑤

D．①②③④参考答案：D略3.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=80，b=100，A=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinB，根据正弦函数的性质和角B的范围，对B分类讨论并画出图形，分别利用内角和定理判断出△ABC的形状．【解答】解：∵a=80，b=100，A=，∴由正弦定理得，则sinB===，∵sinB=＜，0＜B＜π，且b＞a，∴∠B有两解，①当B为锐角时，则B∈（，），此时C=π﹣A﹣B=，则C为钝角，∴△ABC是钝角三角形，②当B为钝角时，则B∈（，），此时C=π﹣A﹣B=，成立，∴△ABC是钝角三角形，综上可得，△ABC一定是钝角三角形，故选：C．4.下列函数中，最小正周期为的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B

5.若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是

（

）

A．．

B．．C．

D．参考答案：B6.观察下列函数的图像，判断能用二分法求其零点的是（

）． A． B． C． D．参考答案：A7.已知，，，则实数，，的大小关系为（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵，，∴，故选．8.下列命题正确的是A.若a＞b,则a2＞b2 B.若a＞b，则ac＞bcC.若a＞b，则a3＞b3 D.若a>b，则＜参考答案：C对于，若，，则不成立；对于，若，则不成立；对于，若，则，则正确；对于，，，则不成立.故选C9.已知＜，那么角是

Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角参考答案：B10.已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是(

)A.[,1]

B.[,0)∪(0,1]

C.[－1,]

D.(－∞,]∪[1,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则其前110项之和为_______。

参考答案：-11012.（2014?启东市模拟）为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是_________．参考答案：7013.已知数列{an}满足：对于任意，都有，若，则

。参考答案：10014.已知sin(a＋)＋sina＝－，－＜a＜0，则cosa＝

．参考答案：略15.已知2a=5b=，则+=__________．参考答案：216.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为

参考答案：略17.函数的值域是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）在中，已知，.(1)若，求；(2)求的最大角的弧度数.

参考答案：解：（1）由正弦定理，有，∴可设，.由已知条件得，，故.∴，即，∴或.∵当时，，故舍去，∴，∴，，.略19.已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．求sinθ和cosθ的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的关系，以及三角函数的公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵与互相垂直，则，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又，∴．（2）∵，，∴，则，∴cosφ=．20.根据下列条件，求圆的方程：（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程．【分析】（1）过A、B两点面积最小的圆即为以线段AB为直径的圆，由A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出|B|的长，确定出圆的半径，即可求出面积最小圆的面积；（2）由圆与y轴交于A与B两点，得到圆心在直线y=﹣3上，与已知直线联立求出圆心坐标，及圆的半径，写出圆的标准方程即可．【解答】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，∴圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|==×=，∴所求圆的方程为x2+（y﹣2）2=2；（2）由圆与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圆心在直线y=﹣3上，由，解得，∴圆心坐标为（2，﹣3），半径r=，∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．21.（本小题满分12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．参考答案：解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,..........(2分)样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.∴从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4..........(4分)(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为．..........(6分)所以总体中分数在区间内的人数估计为．..........(8分)（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为

．..........(10分)所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为

..........(12分)

22.（本题12分）已知二次函数，，的最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；

（3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：(本题12分)解：（1）设又，，，…4分(2