广东省茂名市林华中学高三数学文测试题含解析

广东省茂名市林华中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,，若，，则的最大值为(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.有各不相同的5红球、3黄球、2白球，事件A：从红球和黄球中各选1球，事件B：从所有球中选取2球，则事件A发生是事件B发生的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：事件A：从红球和黄球中各选1球，能推出事件B：从所有球中选取2球，是充分条件，事件B：从所有球中选取2球，推不出事件A：从红球和黄球中各选1球，不是必要条件，故选：A．3.已知，则的值等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：D5.已知函数的定义域为，且对于任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围为（

）

参考答案：D略6.已知函数满足，且的导函数，则的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D,则,在R上是减函数.,的解集为.选D.7.设，满足，则z的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知集合，，则(

)A、{｜0＜＜}B、{｜＜＜1}C、{｜0＜＜1}D、{｜1＜＜2}参考答案：B略9.已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，且，则（

）A.25 B.90 C.50 D.45参考答案：D【分析】根据等差数列的前项和公式和等差中项的概念，即可求出结果.【详解】因为数列{an}为等差数列且，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差中项的概念的应用，属于基础题.10.集合，,则=(

)A.｛-2,1,2｝

B.｛0,2｝

C.｛-2，2｝

D.［-2，2］参考答案：【知识点】交集及其运算．A1

【答案解析】C解析：因为集合M={﹣2，0，1，2}，N={x||2x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞1}，则M∩N={﹣2，2}．故选C．【思路点拨】求出集合N，然后求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标平面内，已知点列

如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为___________参考答案：

略12.（5分）已知α为第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）== ．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，由α为第三象限，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，f（α）利用诱导公式化简，约分后将cosα的值代入计算即可求出值．解答： ∵α为第三象限角，且sin（π﹣α）=sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，则原式==﹣cosα=，故答案为：．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键．13.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为

．参考答案：．试题分析：因为函数的图象与直线交于点P，所以．又因为，所以，当时，，即切线的斜率为，所以在处的切线方程为．令可得，即该切线与轴的交点的横坐标为，所以＋＋…＋．故应填．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；幂函数的概念、解析式、定义域和值域．14.已知经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且，若直线AB被圆所截得的弦长为4，则p=______.参考答案：或6抛物线的焦点，设直线方程为，代入有，设，从而①，，②由可得③，联立①②③可得，于是直线方程为，即，从而圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦长为4，从而有，解得或6。15.点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为．参考答案：【考点】弧长公式．【专题】计算题；方程思想；演绎法；三角函数的求值．【分析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．【解答】解：点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），所以Q．故答案为．【点评】本题通过角的终边的旋转，求出角的大小是解题的关键，考查计算能力，注意旋转方向．16.已知平面向量，，则在上的投影为________.参考答案：2平面向量，，所以设与的夹角为α则所以在上的投影为

17.如果ａ、ｂ是异面直线，P是不在ａ、ｂ上的任意一点，下列四个结论：①过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都相交；②过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都垂直；③过点P一定可以作平面α与ａ、ｂ都平行；④过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都平行.其中正确的结论是_____

.参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用f'（x）≥0或f'（x）≤0求得函数的单调区间并能求出极值；（2）利用函数的导数的极值求出最值，利用最值讨论存在零点的情况．【解答】解：（1）由f（x）=f'（x）=x﹣由f'（x）=0解得x=f（x）与f'（x）在区间（0，+∞）上的情况如下：X（0，）（）f'（x）﹣0+f（x）↓↑所以，f（x）的单调递增区间为（），单调递减区间为（0，）；f（x）在x=处的极小值为f（）=，无极大值．（2）证明：由（1）知，f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（）=．因为f（x）存在零点，所以，从而k≥e当k=e时，f（x）在区间（1，）上单调递减，且f（）=0所以x=是f（x）在区间（1，）上唯一零点．当k＞e时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且，所以f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．19.已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，ABEC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．(1)求证：EO⊥平面ABCD；(2)求点D到平面AEC的距离．参考答案：略20.设n为正整数，规定：fn(x)＝f(f(…f(x)…)，已知(1)解不等式f(x)≤x；(2)设集合A＝{0,1,2}，对任意x∈A，证明：f3(x)＝x；(3)探求(4)若集合B＝{x|f12(x)＝x，x∈[0,2]}，证明：B中至少包含8个元素．参考答案：(1)①当0≤x≤1时，由2(1－x)≤x得x≥，∴≤x≤1.②当1<x≤2时，因x－1<x恒成立，∴1<x≤2.由①②得f(x)≤x的解集为．(2)∵f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝1，∴当x＝0时，f3(0)＝f(f(f(0)))＝f(f(2))＝f(1)＝0；当x＝1时，f3(1)＝f(f(f(1)))＝f(f(0))＝f(2)＝1；当x＝2时，f3(2)＝f(f(f(2)))＝f(f(1))＝f(0)＝2.即对任意x∈A，恒有f3(x)＝x.(3)f1＝2＝，f2＝f＝f＝，f3＝f＝f＝－1＝，f4＝f＝f＝2＝，一般地，f4k＋r＝fr(k，r∈N)．∴f2012＝f4＝．(4)∵f＝，∴fn＝，则f12＝，∴∈B.由(2)知，对x＝0或1或2，恒有f3(x)＝x，∴f12(x)＝f4×3(x)＝x，则0,1,2∈B.由(3)知，对x＝，，，，恒有f12(x)＝f4×3(x)＝x，∴，，，∈B.综上所述，，0,1,2，，，，∈B.∴B中至少含有8个元素．21.（本小题满分14分）已知函数，，图象与轴交于点（异于原点），在处的切线为，图象与轴交于点且在该点处的切线为，并且与平行.(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)已知实数，求函数的最小值；(Ⅲ)令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即，

…2分∴，

………………3分（2）=………4分令，在时，，∴在单调递增，

…………5分图象的对称轴，抛物线开口向上①当即时，

……………6分②当即时，

…………7分③当即时，

……………8分,所以在区间上单调递增

……9分∴时，①当时，有，，得，同理，…10分∴由的单调性知

、从而有，符合题设.

………………11分②当时，，，由的单调性知，∴，与题设不符………………12分③当时，同理可得，得，与题设不符.

……13分∴综合①、②、③得

…14分22.如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证:。参考答案：证明：（方法一）因为

所以

所以CB为⊙O的切线

2分

所以EB2=EF·FA

5分

连结OD，因为AB=BC