江苏省徐州市闫集中学2022年高二数学文模拟试题含解析

江苏省徐州市闫集中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为(

)A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为k==﹣1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故选D．【点评】本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．2.不等式a2+b2﹣a2b2﹣1≤0成立的充要条件是（）A．|a|≥1且|b|≥1 B．|a|≤1且|b|≤1 C．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0 D．（|a|﹣1）（|b|﹣1）≤0参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a2+b2﹣a2b2﹣1≤0?（a2﹣1）（b2﹣1）≥0?（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0．即可判断出结论．【解答】解：a2+b2﹣a2b2﹣1≤0?a2（1﹣b2）+（b2﹣1）≤0?（b2﹣1）（1﹣a2）≤0?（a2﹣1）（b2﹣1）≥0?（|a|﹣1）（|b|﹣1）≥0．故选：C．【点评】本题考查不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知点是双曲线右支上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，是的内心，成立，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B略5.已知点在平面上的射影是点，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：C略6.“”是“”的（）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C，反之推不出，所以“”是“”的必要不充分条件，选C.7.不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集为（）A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（3，5） D．（﹣2，0）∪（3，5）参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用对数的定义、性质能求出不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集．【解答】解：∵lg（x2﹣3x）＜1，∴，解得﹣2＜x＜0或3＜x＜5，∴不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集为（﹣2，0）∪（3，5）．故选：D．【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．8.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．29π B．30π C． D．216π参考答案：A【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：．该三棱锥的外接球的表面积为：，故选A．9.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（

）A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A【详解】由，而，故由独立性检验的意义可知选A10.函数的一个零点所在的区间是（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：B【分析】零点所在单调区间满足，依次判定，即可。【详解】，，故其中一个零点位于区间内，故选B。【点睛】考查了函数零点所在区间的判定，关键抓住零点所在区间满足，即可，难度中等。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是

.参考答案：12.全称命题“”的否定是

.参考答案：略13.若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于半径为R的半球，上底面顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，下底面ABCD在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为

．参考答案：略14.已知函数，若f（x）≥ax在R上恒成立，则a的取值范围是．参考答案：[﹣4，1]【考点】函数恒成立问题．【分析】依题意，分x≤0、x=0与x＞0三类讨论，分别求得a的取值范围，最后取其交集即可得到答案．【解答】解：∵，f（x）≥ax在R上恒成立，∴当x≤0时，x2﹣4x≥ax恒成立，x=0时，a∈R；①x＜0时，a≥（x﹣4）max，故a≥﹣4；②当x＞0时，f（x）≥ax恒成立，即ex﹣1≥ax恒成立，令g（x）=ex﹣1﹣ax（x＞0），则g（x）≥0（x＞0）恒成立，又g（0）=0，∴g（x）=ex﹣1﹣ax（x＞0）为（0，+∞）上的增函数，则g′（x）=ex﹣a≥0（x＞0），∴a≤（ex）min=e0=1；③由①②③知，﹣4≤a≤1，故答案为：[﹣4，1]．15.函数在上是增函数，则实数的取值范围是

参考答案：略16.（原创）已知函数

，

则

．参考答案：1略17.一个车间为了规定工作定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290由表中数据,求得线性回归方程,根据回归方程,预测加工70个零件所花费的时间为

分钟.参考答案：

102

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.（Ⅰ）求二面角A–DC–B的余弦值．（Ⅱ）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由．

参考答案：（Ⅰ）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面

所以平面

.…………………2分

由题意可知，又.如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系

不妨设，则.

由图1条件计算得，，，

则

.由平面可知平面DCB的法向量为.设平面的法向量为，则

即

……………4分

令，则，所以.

平面DCB的法向量为，

所以，

所以二面角的余弦值为

…………………6分（Ⅱ）设，其中.由于，所以，其中

所以

……………10分由，即

解得.所以在线段上存在点使，且.………12分方法二：（Ⅰ）由题意为正三角形，且为的中点，不妨设,则，由，过作的延长线的垂线于，连，可知，为二面角的平面角，……3分,故二面角的余弦值为.………………6分（Ⅱ）取中点为，中点为，连接，交于，不难得：，则，为所求，

…………8分设,，为上靠近点的一个三等分点，，所以在线段上存在点使，且.

………12分19.如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：设为的中点，连接，则∵，，，∴四边形为正方形，∵为的中点，∴为的交点，∵，，

∵，∴，，在三角形中，，∴∵，∴平面；

(Ⅱ)方法1：连接，∵为的中点，为中点，∴，∵平面，平面，∴平面.方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，，，，，，则，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；

(Ⅲ)设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又则，∴直线与平面所成角的正弦值为.

20.已知奇函数f（x）=（c∈R）． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值． 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性，得到=﹣=，比较系数求出c的值即可；（Ⅱ）先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）， ∴=﹣=， 比较系数得：c=﹣c，∴c=0， ∴f（x）==x+； （Ⅱ）∵f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣， 当x∈[2，+∞）时，1﹣＞0， ∴函数f（x）在[2，+∞）上单调递增， ∴f（x）min=f（2）=． 【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．21.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资

金单位产品所需资金（百元）[月资金供应量（百元）空调机洗衣机成

本3020300劳动力（工资）510110单位利润68

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?参考答案：解:设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，…………2分约束条件为

可行域如图所示：可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=－x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，由

解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）.故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元略22.（本小题12