河北省唐山市丰润区新军屯中学高三数学文模拟试题含解析

河北省唐山市丰润区新军屯中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知||=3，||=5，与不共线，若向量k+与k﹣互相垂直，则实数k的值为（）A． B． C．± D．±参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积为0，列出方程即可推出结果．【解答】解：||=3，||=5，与不共线，向量k+与k﹣互相垂直，可得（k+）（k﹣）=0，得k2||2﹣||2=0，k2=，解得k=．故选：D．2.设复数z满足，则（

）A.1 B. C.3 D.5参考答案：B【分析】由可得，再利用复数模的公式可得结果.【详解】,,，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}参考答案：A【考点】函数单调性的性质；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=ex?f（x）﹣ex，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式ex?f（x）＞ex+1的解集．【解答】解：令g（x）=ex?f（x）﹣ex，则g′（x）=ex?[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=ex?f（x）﹣ex在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex?f（x）﹣ex＞1的解集为{x|x＞0}即不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}故选A4.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={0，2，5}，则集合（?UA）∩B=(

) A．{3，4，6} B．{3，5} C．{0，5} D．{0，2，4}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集和交集的运算进行求解，即可得到答案．解答： 解：由∪={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，∴?UA={0，3，4，5，6}，又B={0，2，5}，∴（?UA）∩B={0，3，4，5，6}∩{0，2，5}={0，5}．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的题．5.下列命题中，真命题是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．D．?x∈（0，+∞），ex＞x+1参考答案：D【考点】2I：特称命题；2H：全称命题．【专题】2A：探究型；35：转化思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．【分析】根据三角函数相关概念，可判断A，B，利用配方法，可判断C；构造函数求导，可判断D．【解答】解：?，故A是假命题；当x∈（0，]时，sinx≤cosx，故B是假命题；，故C是假命题；令f（x）=ex﹣x﹣1，则f′（x）=ex﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，故f（x）＞f（0）=0，即?x∈（0，+∞），ex＞x+1，故选：D6.如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为3:4．现用13米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为1米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:）A.6个 B.7个 C.8个 D.9个参考答案：B【分析】根据条件可得由外到内的正方形的边长依次构成等比数列，再根据等比数列求和公式得这些正方形的周长，列不等式，解得结果.【详解】记由外到内的第个正方形的边长为，则..令，解得，故可制作完整的正方形的个数最多为个.

应选B.【点睛】本题考查等比数列求和公式以及解指数不等式，考查基本分析化简求解能力，属中档题.7.直线上存在点满足约束条件，则实数a的最大值为A．-1 B．1

C．

D．2参考答案：B略8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2﹣a2=bc，则B=（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】先根据余弦定理求出A，然后根据正弦定理化边为角，结合三角恒等变换，即可得到结论． 【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA=， 解得A=， ∵acosB+bcosA=csinC， ∴由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC， 即sin（A+B）=sinC=sinCsinC， ∴sinC=1，即C=， ∴B=． 故选：B 【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握两个定理的内容及应用． 9.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.把函数的图象向左平（）个单位，得到一个偶函数，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若tanα=，则=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数关系式求出sinα和cosα，再由=，能求出结果．【解答】解：∵tanα=，∴sinα=，cos，或，cos，∴=﹣sin2α===．故答案为：．12.曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝__________.参考答案：试验中所含基本事件个数为36；若方程表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能．又椭圆焦点在x轴上，则m＞n，又只剩下一半情况，即有15种，因此P(A)＝.13.如图，正三棱柱的各棱长都等于，在上，为中点，且，有下述结论(1)；(2)；(3)二面角的大小为；（4）三棱锥的体积为，正确的有

.参考答案：（2）（3）（4）14.双曲线：的右焦点在直线：上，右顶点到直线的距离为，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：15.设则．参考答案：答案：解析：.16.极坐标方程为的直线与轴的交点为，与椭圆（为参数）交与，求．

参考答案：略17.已知函数f（x）=，则f（f（1/4））的值为．参考答案：9【考点】3T：函数的值．【分析】利用分段函数定义得f（）==﹣2，由此能求出f的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，则f（f（1/4））=f（﹣2）==9．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|1﹣2x|﹣3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a，b满足+=Mab．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）是否存在a，b，使得a6+b6=？并说明理由．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】分类讨论；反证法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）直接采用零点分段法确定函数的最值；（2）先假设存在，再两次运用基本不等式得出≤和≥相互矛盾，所以假设不成立．【解答】解：（1）分三类讨论如下：①当x＜﹣1时，f（x）=x+4，单调递增，f（x）＜3；②当﹣1≤x≤时，f（x）=﹣5x﹣2，单调递减，f（x）max=f（﹣1）=3，③当x＞时，f（x）=﹣x﹣4，单调递减，f（x）＜f（）=﹣，综合以上讨论得，f（x）的最大值M=3；（2）假设存在正数a，b，使得a6+b6=≥2=2a3b3，所以，≤，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又因为+=Mab=3ab≥2?，所以，≥，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②显然①②相互矛盾，所以，假设不成立，即不存在a，b使得a6+b6=．【点评】本题主要考查了分段函数最值的确定，以及基本不等式在解题中的应用，运用了零点分段法和反证法，属于中档题．19.设数列的前项的和，（1）求数列的通项；（2）设，，证明：。参考答案：解（I），解得：所以数列是公比为4的等比数列,所以：得：

（其中n为正整数）（II）所以：略20.已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点，试问x轴上是否存在定点P，使PM平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：解：由依题意是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3.所以椭圆C的方程.（1）解：设，B ，直线AB的方程为x=my+2.将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得.所以若PF平分则直线PA,PB的倾斜角互补，所以.设P(a,0),则有.将代入上式，整理得，所以代入式，整理得.由于上式对任意实数m都成立，所以.综上，存在定点.

略21.（12分）已知函数，.（Ⅰ）若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在上存在零点，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，.当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）若函数的图象与轴无交点，则方程的判别式，即，解得.

………3分（Ⅱ）的对称轴是，所以在上是减函数，在上存在零点，则必有：，即，解得：，故实数的取值范围为；

（Ⅲ）若对任意的，总存在，使，只需函数的值域为函数值域的子集.当时，的对称轴是，所以的值域为，下面求，的值域，①当时，，不合题意，舍②当时，的值域为，只需要，解得③当时，的值域为，只需要，解得综上：实数的取值范围或