北京第一零一中学高三数学文测试题含解析

北京第一零一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D，对应的点为，所以为第四象限，选D.2.设x、y均是实数，i是虚数单位，复数的实部大于0，虚部不小于0，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的参考答案：A3.关于方程的两个根以下说法正确的是（

）A．

B． C．

D．参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】D

在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=lg（x+1）的图象，如图：

由图可知：0＜x1＜1，1＜x2＜2，

所以1＜x1+x2＜2．

故选D．【思路点拨】在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=lg（x+1）的图象，观察图象可得．4.设的值为

A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：B5.阅读右上程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.已知函数，分别为的内角A,B,C所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：B略7.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（ABAD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B′位置，AB′交DC于P．研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时ADP的面积为

A．2—2

B．3—2

C．2—

D．2参考答案：B略8.是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A当时，，恒成立，当时，由得，，所以是成立的充分不必要条件,选A.9.命题“?，||”的否定是()A．?，||

B．?，||C．?，||

D．?，||

参考答案：C10.对于函数f(x)和g(x)，其定义域为[a,b]，若对任意的x∈[a,b]总有

|1－|≤，

则称f(x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f(x)=

x∈[4，16]的是(

)

A.g(x)=2x+6

x∈[4，16]

B.g(x)=x2+9

x∈[4，16]C.g(x)=(x+8)

x∈[4，16]

D.g(x)=(x+6)

x∈[4，16]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为________.参考答案：试题分析：几何体为一个三棱柱，内接于一长方体，长方体长宽高为2,2，1，外接球直径为长方体对角线长，外接球表面积为考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．12.设函数f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是______参考答案：13.已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是

．参考答案：答案：解析：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；14.平均数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2019，则该数列的首项为__________．参考答案：1.【分析】由题意可得关于首项的方程，解方程可得．【详解】设该等差数列的首项为a，由题意和等差数列的性质可得2019+a＝1010×2解得a＝1故答案为：1【点睛】本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属于基础题．15.实数x，y满足不等式组若的取值范围是

参考答案：略16.经过点P(2，－3)作圆x2＋2x＋y2＝24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为_______。参考答案：x－y－5＝0略17.将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=|x﹣a|，a＜0（Ⅰ）若a=﹣2求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若a=﹣2，分类讨论，即可求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集；（Ⅱ）求出函数f（x）的值域为[﹣，+∞），利用不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，f（x）=|x+2|，f（x）+f（2x）=|x+2|+|2x+2|＞2，不等式可化为或或解得x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）；（Ⅱ）f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x≥时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则x≥﹣，所以函数f（x）的值域为[﹣，+∞），因为不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为，解得a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围为（﹣1，0）．【点评】本题考查不等式的解法，考查函数的值域，考查学生转化问题的能力，属于中档题．19.(本小题满分12分）已知数列{an}满足,当时，.（1）若,求证：数列{bn}为等比数列；（2）若，求数列{cn}的前n项和.参考答案：（1）∵∴∵∴，且∴数列为以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）可得，则∴设数列的前项和为，则设数列的前项和为，则①②∴①-②得∴

20.双曲线与椭圆有相同焦点，且离心率之和为，求双曲线方程。参考答案：解：由题可知椭圆的左右焦点分别为：F1（0，-4）F2（0,4）∴c=4·············4分

设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1=，又，∴e2=2，∴a2=2···················8分

··············10分

。·············12分21.（本题满分12分）已知，（是虚数单位），求的最小值。参考答案：设，则，解得：；；当，即时，。22.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且－1。（I）当＝－1时，求在［］（e＝2.71828…）上值域；（II）若对任意［］恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ）当时，．

则．………………1分

当时，．所以在上单调递增．………2分又，．所以函数在上的值域为．……4分（Ⅱ）解法一：由已知得．令，即，解得．

因为，所以．

当时，，函数在上单调递减；

当时，，函数在上单调递增；…………6分

若，即，则函数在上为增函数，此时．要使对恒成立，只需即可，所以有，即．而，即，所以此时无解.…………..………8分若，即，则函数在上为减函数，在上为增函数，要使对恒成立，只需，即，由且．得……………………..……10分

若，即，易得函数在上为减函数，此时，要使对恒成立，只需即可，所以有，即，又因为，所以……………11分