安徽省滁州市天长仁和中学高一数学理摸底试卷含解析

安徽省滁州市天长仁和中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC为（

）A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.有一个内角为30°的直角三角形 D.有一个内角为30°的等腰三角形参考答案：B分析】根据正弦定理及条件等式，求得B与C的度数，进而即可判断出三角形的形状。【详解】因为，而由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得B=45°同理，由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得C=45°所以三角形ABC为等腰直角三角形所以选B2.已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】函数是奇函数,

若，则，则，即成立,即充分性成立，若，满足是奇函数，当时满足，此时满足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，所以A选项正确.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键.3.已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}，故选：B．4.设是三个互不重合的平面，是直线，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；

④若，则。其中正确的命题是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．③④参考答案：D略5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.在△ABC中，若，，则△ABC的周长为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C根据正弦定理，，那么,,所以周长等于,故选C.

7.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.关于的不等式的解集为，对于系数、、，有如下结论：①

②

③

④

⑤其中正确的结论的序号是______.参考答案：③⑤略9.在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()参考答案：C10.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于()A．100米

B．米C．米

D．米参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．参考答案：；12.若扇形的中心角α=60°，扇形半径R=12cm，则阴影表示的弓形面积为

．参考答案：24π﹣36

【考点】扇形面积公式．【分析】过点O作OD⊥AB于点D，根据∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等边三角形，可得∠OAB=60°，由锐角三角函数的定义求出OD的长，再根据S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出结论．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案为：24π﹣36．13.各项均为正数的等比数列中，,，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第

项．参考答案：13略14.知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是

．参考答案：2个【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题解决，先画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象，由图观察即得答案．【解答】解：画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象：由图观察即得．故答案为：2．15.设函数在R上是减函数，则的范围是

．参考答案：16.若2x+2y=5，则2﹣x+2﹣y的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】求出2x+y的最大值，从而求出代数式2﹣x+2﹣y的最小值．【解答】解：若2x+2y=5，则2≤5，故2x+y≤，则2﹣x+2﹣y=≥5×=，当且仅当x=y时“=”成立，故答案为：．17.在等差数列{an}中，若a3+a7=10，则等差数列{an}的前9项和S9等于（）A．45B．48C．54D．108参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，m为常数，且函数的图象过点（1，2）（1）求m的值；（2）若g（x）=4x﹣6，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接将图象所过的点代入函数式解出m的值，进而求出函数解析式；（2）将2x看成一个整体，方程就变成一个一元二次方程，再求其根即可．【解答】解：（1）∵函数的图象过点（1，2），∴，解得，m=﹣1，∴f（x）=；（2）由g（x）=f（x）得，4x﹣6=2x，整理得，4x﹣2x﹣6=0，即（2x）2﹣2x﹣6=0，解得，2x=3，或2x=﹣2（舍去），所以，，即满足方程g（x）=f（x）的x的值为：log23．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，涉及一元二次方程的解法和指数式与对数式的相互转化，属于中档题．19.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：（1）由题意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．

（2）当x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．20.已知方程的两个不相等实根为，，，，，，求的值。参考答案：因为，所以，。

因为，所以，，即。

由已知方程的两个不相等实根为1，3，

所以根据根与系数关系知，解得。

综上所述，，。21.（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱了”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有2只黄色、2只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球的方法，从袋中随机摸出2个球，若摸得的2个球均为白色，摊主送给摸球者4元；若模得非同一颜色的两个球，摸球者付给摊主2元钱．求：（1）摸出的2个球均为白球的概率是多少？（2）假定一天中有120人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考