湖南省长沙市江背中学高一数学理知识点试题含解析

湖南省长沙市江背中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是()A．f(－)＜f(－3)<f(4)

B．f(－3)＜f(－)＜f(4)C．f(4)＜f(－3)＜f(－) D．f(4)＜f(－)＜f(－3)参考答案：D3.函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，写出答案即可．【解答】解：函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故选：D．4.（5分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同号 D． A=0，BC＜0参考答案：C考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： 化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．点评： 本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．5.已知数列{an}满足，，则（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为数列满足，，所以，，.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.6.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接，

四边形为平行四边形

异面直线与所成角即为与所成角，即设，

，，，在中，由余弦定理得：异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.7.（5分）已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且a=f（﹣1），b=f（log24），则实数a，b的大小关系时（） A． a＜b B． a=b C． a＞b D． 不能比较参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行比较即可．解答： ∵f（x）是偶函数，∴a=f（﹣1）=f（1），b=f（log24）=f（2），∵函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，∴f（1）＞f（2），即a＞b，故选：C点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．8.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（）A．96 B．192 C．288 D．576参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入柱体的体积公式，可得答案．【解答】解：已知中的三视图，可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，其底面面积S=×8×6=24，高h=12，故体积V=Sh=288，故选：C9.函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知满足，则的形状是（

）、锐角三角形

、直角三角形

、钝角三角形

、非直角三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位向量，的夹角为60°，则

．参考答案：∵单位向量，的夹角为60°的夹角为60°，∴|，即答案为．

12.

（填“”或“”）.参考答案：>13.若，是圆上两点，且∠AOB=，则=参考答案：-214.集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A?B，则A∩B=

，A∪B=，?BA=

．参考答案：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】由A，B，以及A为B的子集确定出x的值，进而确定出A，求出A与B的交集，并集，以及A的补集即可．【解答】解：∵A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，且A?B，∴|x|=1，即A={0，1}，则A∩B={0，1}，A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}．故答案为：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}15.若a＞0，=，则a=

．参考答案：3【考点】指数函数与对数函数的关系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案为：316.cos660°=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．17.已知函数a不等于1满足，则函数的解析式是_______.参考答案：试题分析：且.考点：指数函数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：(1)画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系；(2)求利润额y对销售额x的回归直线方程．(参考:)

参考答案：略19.已知函数对任意实数x、y都有=·，且，，当时，0≤＜1．（1）判断的奇偶性；（2）判断在[0，＋∞上的单调性，并给出证明；（3）若且≤，求的取值范围．参考答案：解：⑴令y=－1，则=·，∵=1，∴=

，且

所以为偶函数．……………4分⑵若x≥0，则==·=[]≥0．……………5分若存在，则，矛盾，所以当时，……………6分设0≤x＜x，则0≤＜1，∴==·，……………8分∵当x≥0时≥0，且当0≤x＜1时，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函数在[0，＋∞上是增函数．……9分⑶∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………10分∵≤，∴≤，……………11分∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函数在[0，＋∞上是增函数．∴a＋1≤3，即a≤2，

……………12分又a≥0，故0≤a≤2．……………13分

20.求方程（sinx+cosx）tanx=2cosx在区间（0，π）上的解．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】“切化弦”的思想，利用二倍角和辅助角公式化简，即可求方程．【解答】解：（sinx+cosx）tanx=2cosx，即：（sinx+cosx）=2cosx?sin2x+sinxcosx=2cos2x?cos2x+sin2x=1+cos2x?sin2x﹣3cos2x=1?sin（2x﹣θ）=1，θ=arctan3．?sin（2x﹣θ）=，2x﹣θ=arcsin或2x﹣θ=π﹣arcsin，故得x=（arctan3+arcsin）或x=（π﹣arcsin+arctan3）21.已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0，则有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明（2）解不等式f（x+）＜f（1﹣2x）（3）若f（x）≤m2﹣2m﹣2，对任意的x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【分析】（1）任取a，b∈[﹣1，1]，且a＜b，则b﹣a＞0，结合（x+y）[f（x）+f（y）]＞0，判断出f（b）＞﹣f（﹣a），结合函数单调性的定义，可得结论；（2）若f（x+）＜f（1﹣2x），则﹣1≤x+＜1﹣2x≤1，解得原不等式的解集；（3）f（x）max=f（1）=1，故m2﹣2m﹣2≥1，解得实数m的范围．【解答】解：（1）f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，理由如下：任取a，b∈[﹣1，1]，且a＜b，则b﹣a＞0，∵（x+y）[f（x）+f（y）]＞0，∴（b﹣a）[f（b）+f（﹣a）]＞0，即f（b）+f（﹣a）＞0，即f（b）＞﹣f（﹣a），∵函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（b）＞f（a），∴f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，（2）∵f（x+）＜f（1﹣2x），﹣1≤x+＜1﹣2x≤1解得：x∈[0，）（3）∵f（x）在[﹣1，1]上单调递增，所以f（x）max=f（1）=1，即：对任意的x在[﹣1，1]上有m2﹣2m﹣2≥1成立，解得：m≥3或m≤﹣1【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的奇偶性与函数的单调性，函数恒成立问题，难度中档．22.(12)如图，现在要在一块半径为，圆心角为的扇形纸板上剪出一个平行四边形，使点在弧上，点在上，点，在上，设，的面积为.(1)求关于的函数关系式；(2)求的最大值及相应的值．参考答案：①分别过点P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形．PD＝sinθ，OD＝cosθ.在Rt△OE