贵州省贵阳市小寨坝镇中学高三数学理模拟试卷含解析

贵州省贵阳市小寨坝镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，，点M在边AB上，且满足，则（）A．

B．1

C．2

D．参考答案：B2.在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略3.设则复数为实数的充要条件是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在中，，边上的高为，为垂足，且，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：函数为，令得平移公式，所以向量，选A6.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②

③；④；⑤．其中真命题的个数是（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

参考答案：A7.为三角形的内角，则的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知函数的定义域为的定义域为，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：9.已知函数的导函数为，且满足，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是_______.参考答案：略12.已知函数f(x)=，①方程f（x）=﹣x有

个根；②若方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：①1，②

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】①画出函数的图形，即可得到解的个数；②由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．【解答】解：①函数，与y=﹣x的图象如图：可知方程f（x）=﹣x有1个根．②函数，∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）故答案为：①1，②．13.用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是__________次．参考答案：714.已知向量，且向量与垂直，则实数_____。参考答案：

15.已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。【解析】因为，所以，。参考答案：因为，所以，。【答案】，16.计算定积分__________．参考答案：2【分析】根据题意，由定积分的计算公式可得，进而计算可得答案．【详解】根据题意，；故答案为：2．17.在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函數(I)求函数的单调区间;(II)若是函数图象上不同的两点,且,为的导函数,求证:参考答案：解:(Ⅰ)f(x)的定义域为,时,>0,在上单调递增;时,<0,在上单调递减.综上所述:在上单调递增,在上单调递减

(Ⅱ)要证,只需证,令即证,令,因此得证

要证,只要证,令,只要证,令,因此,所以得证

ks5u另一种的解法:令=,,则

,所以在单调递增,即得证.

略19.在△ABC中，内角，对边的边长分别是.已知.

（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求;（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．

4分联立方程组解得，．

6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，

8分联立方程组解得，．所以的面积．12分20.在一很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h，同时岸边有一人,从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h.,问此人能否追上小船.若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？

参考答案：设船速为v，显然时人是不可能追上小船，当km/h时，人不必在岸上跑，而只要立即从同一地点直接下水就可以追上小船，因此只要考虑的情况，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追赶，当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中漂流的轨迹组成一个封闭的三角形时，人才能追上小船。设船速为v，人追上船所用时间为t，人在岸上跑的时间为，则人在水中游的时间为，人要追上小船，则人船运动的路线满足如图所示的三角形.由余弦是理得即整理得.要使上式在（0，1）范围内有实数解，则有且解得.

故当船速在内时，人船运动路线可物成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度为，由此可见当船速为2.5km/h时,人可以追上小船.

21.已知函数，其中，为自然对数的底数（1）讨论函数的单调性（2）求函数在区间[0,1]上的最大值参考答案：解：（1）由题意，对任意，，即，即，，因为为任意实数，所以．

（2）由（1），因为，所以，解得．

故，，令，则，由，得，所以，当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．

当时，则，，解得，或（舍去）．综上，的值是．

略22.已知函数.（1）当时，讨论导函数的零点个数；（2）当时，证明：.参考答案：(1)见解析；(2)见证明【分析】（1）对求导，利用导数判断函数的单调性，由，判断的正负，利用零点存在定理可得结果.（3）利用（1）设的极小值点为，得，且，只需判断.将变形，，利用基本不等式可证.【详解】解：（1）函数的定义域为，因为，所以，所以在上为增函数，又因为，所以，，所以在上存在唯一的零点．(2)由（1）可知：在上存