山东省临沂市师院附属中学高三数学文期末试题含解析

山东省临沂市师院附属中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足，则的最大值为（

）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：A【分析】作出可行域，根据简单线性规划求解即可.【详解】作出可行域如图：由可得：，平移直线经过点A时，有最大值，由解得，平移直线经过点A时，有最大值，.故选A【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.2.已知中，，，则角等于（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：D略3.已知函数f(x)=xex－x2－mx，则函数f（x）在[1，2]上的最小值不可能为（）A．e－m B．－mln2m

C．2e2﹣4m D．e2﹣2m参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】f′（x）=ex+xex﹣m（x+1）=（x+1）（mex﹣1）．对a分类讨论：当m≤时，当e＞m＞时，当m≥e时，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可．【解答】解：f′（x）=ex+xex﹣m（x+1）=（x+1）（mex﹣1），①当m≤时，ex﹣m＞0，由x≥﹣1，可得f′（x）≥0，此时函数f（x）单调递增．∴当x=1时，函数f（x）取得最小值，f（1）=e﹣m．②当m≥e时，ex﹣m≤0，由x≥﹣1，可得f′（x）≤0，此时函数f（x）单调递减．∴当x=2时，函数f（x）取得最小值，f（2）=2e2﹣4m．③当e＞m＞时，由ex﹣m=0，解得x=lnm．当﹣1≤x＜lnm时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当lnm＜x≤1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴当x=lnm时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（lnm）=﹣．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．4.在下列函数中，图象关于原点对称的是

（

）

A．y=xsinx

B．y=

C．y=xlnx

D．y=参考答案：D5.已知是定义在R上的奇函数，且时的图像如图所示，则

A.-3

B.-2

C.-1

D.2

参考答案：【知识点】函数的奇偶性.

B4【答案解析】B

解析：因为是奇函数，所以，又时的图像如图所示，所以，所以-2，故选B.【思路点拨】利用函数的奇偶性及函数的图像获得结果.6.已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（2π，2017π） B．（2π，2018π） C．（，） D．（π，2017π）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出y=f（x）的函数图象，根据函数的对称性可得a+b=π，求出c的范围即可得出答案．【解答】解：当x∈[0，π]时，f（x）=cos（x﹣）=sinx，∴f（x）在[0，π]上关于x=对称，且fmax（x）=1，又当x∈（π，+∞）时，f（x）=log2017是增函数，作出y=f（x）的函数图象如图所示：令log2017=1得x=2017π，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=π，c∈（π，2017π），∴a+b+c=π+c∈（2π，2018π）．故选：B．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．7.设集合，则

(

)A.B.C.D.参考答案：C8.若角的终边过点，则的值为A. B. C. D.参考答案：【知识点】任意角的三角函数的定义．C1B

解析：因为角的终边过点，所以，所以故选B.【思路点拨】利用任意角的三角函数的定义可求得，再利用二倍角的余弦即可求得答案．9.已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程f（x）=0有实数解；q：当时，f（f（1））=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．p∨（￢q）参考答案：B10.已知集合，则(A){一2）

(B){3)

(C)(-2，3}

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，对于实数t，若存在a＞0，b＞0，满足：，使得2，则记a＋b的最大值为H（t）．（ⅰ）当＝2x时，H（0）＝_______．（ⅱ）当且t时，函数H（t）的值域为_______．参考答案：【知识点】函数综合【试题解析】（i）t=0．当时，

，使得

，即

所以

（ii）当且时，

当时，

由题得：

因为H（t）在[1，单调递增，所以H（

当时，

由题得：

因为H（t）在（单调递减，所以H（

综上，H，的值域为

故答案为：12.已知x,y满足约束条件，求z=(x+1)2+(y-1)2的最小值是

参考答案：13.如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,

球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是__________.

参考答案：略14.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_____参考答案：【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求的最大值．【详解】解：作出实数x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：（阴影部分）由的得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由解得．代入目标函数得．即的最大值为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．15.已知向量，，且满足，则实数_______．参考答案：略16.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为___________.参考答案：0个略17.已知F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在此双曲线上，，如果点P到x轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）设a∈R，函数

（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求常数a的值；

（2）若f（x）在（－∞，1）上为增函数，求a的取值范围.参考答案：解析：（1）解：根据抛物线方程可得F（1，0）………………1分设直线l的方程为将其与C的方程联立，消去x得…………3分设A，B的坐标分别为则y1y2=－4………………4分因为………………5分故……6分（2）解：因为所以即……8分又

③

④由②、③、④消去将其代入①，注意到从而可得……11分故三角形OAB的面积………………12分因为即可，解得……………………14分

19.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（I）求、的值；（II）如果当，且时，，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。考虑函数，则。ks5u(i)设，由知，当时，。而，故当时，，可得；ks5u当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0<k<1.由于当x（1，）时，（k-1）（x2+1）+2x>0,故(x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。（iii）设k1.此时（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。

综合得，k的取值范围为（-，0]……14分20.已知定义在区间[0,+∞)上的函数.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）①当时,.即是上的增函数.②当时,,令得,则的增区间为减区间为（Ⅱ）由不等式,恒成立,得不等式,恒成立.

①当时,由（Ⅰ）知是上的增函数,,即当时,不等式,恒成立.②当时,,.令,则.要使不等式,恒成立,只要.令.是上的减函数,又,,则,即,解得,故综合①,②得,即的取值范围是

21.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csinA=acosC．

（1）求C;

（2）若c=，且，求△ABC的面积.参考