四川省自贡市富顺县兜山镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析

四川省自贡市富顺县兜山镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线所围成的封闭图形的面积为A.

B.1

C.

D.参考答案：B由积分的应用得所求面积为，选B.2.如图所示，直线垂直于⊙所在的平面，内接于⊙，且为⊙的直径，点为线段的中点.现有结论：①；②平面；③点到平面的距离等于线段的长.其中正确的是

（

）A.①②

B.①②③

C.①

D.②③参考答案：B3.已知命题p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：?x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】由题意可知p真，q假，由复合命题的真假可得答案．【解答】解：由题意可知命题p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，为真命题；而命题q：?x∈（﹣∞，0），3x＞2x，为假命题，即￢q为真命题，由复合命题的真假可知p∧（￢q）为真命题，故选B【点评】本题考查复合命题的真假，涉及全称命题和特称命题真假的判断，属基础题．4.过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为A. B. C. D.参考答案：【知识点】圆的切线方程．H4A

解析：圆的圆心为C（2，0），半径为1，以（3，1）、C（2，0）为直径的圆的方程为（x﹣2.5）2+（y﹣0.5）2=0.5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程，故选：A．【思路点拨】求出以（3，1）、C（2，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．5.)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(

)A．y=sin(x+)

B．y=sin(x-)C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)参考答案：【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

C4【答案解析】C

解析：由函数的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故函数的解析式为y=sin（2x+），故选：C．【思路点拨】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．6.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意∈[a，b]，都有成立，则称和在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若与在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是A、[0，2]

B、[0，1]

C、[1，2]

D、[-1，0]参考答案：B略7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=（

）A．18

B．16

C．14

D．12参考答案：B第一次进入循环：；第二次进入循环：；第三次进入循环：；第四次进入循环：；第五次进入循环：；第六次进入循环：，结束此时输出W的值为。8.已知全集为,集合,,则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B=（）A．（﹣1，2] B．（1，2] C．[﹣2，1） D．[﹣3，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解出关于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}={x|x＞3或x＜1}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B=[﹣3，1），故选：D．【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．10.已知复数，则

等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为

条．参考答案：2【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求．【解答】解：由题意可得直线L的表达式为y=（x﹣1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案为2．12.△ABC为等腰直角三角形，是△ABC内的一点，且满足，则的最小值为

．参考答案：13.已知是虚数单位，则=

。参考答案：略14.的内角的对边分别为，若，，则的取值范围是

.参考答案：15.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，两点的横坐标之和为，则

．参考答案：16.若圆与圆的公共弦长为,则a=______参考答案：517.已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a15=17，S10=55．数列{bn}满足an=log2bn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{an+bn}的前n项和Tn满足Tn=S32+18，求n的值．参考答案：（1）；（2）n=8【分析】（1）利用等差数列的通项公式和求和公式构建方程组，求出首项和公差，从而可得数列{bn}的通项公式；（2）利用分组求和法求出数列{an+bn}的前n项和，再求解n的值.【详解】（1）设等差数列{an}的公差为d，则有解得,则an=n．又an=log2bn，即，所以．（2）依题意得：Tn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）==．又，则，因为在n∈N*上为单调递增函数，所以n=8．19.（本小题满分12分）

已知函数是常数，且当和时，函数取得极值（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围参考答案：解析：（Ⅰ），

………………2分

依题意，即解得

∴

……………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线与有两个不同的交点，即在上有两个不同的实数解…5分设，则，………7分由0的或当时，于是在上递增；当时，于是在上递减.………………9分依题意有.…11分∴实数的取值范围是.…………………12分20.已知数列满足，且，．⑴求数列的前三项，，；⑵试说明存在实数p，使数列为等差数列，并求实数的值；⑶求数列的前项和．参考答案：解⑴

由，且得

，得同理，得，…………………4分⑵

对于，且，∵又数列为等差数列，∴

是与无关的常数，∴，

………………8分⑶

由⑵知，等差数列的公差为1，

∴

，得．…………9分

∴

，

记，则有

，

两式相减，得，

故

．…………………13分21.

（16分）

已知函数，其中为实常数，设为自然对数的底数.

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）若在区间上的最大值为－3，求的值；

（III）当时，试推断方程是否有实数解.参考答案：解析：（Ⅰ)

…………(2分)令，则当时，；当时故有极大值…………(4分)（Ⅱ）∵=a+，x∈(0，e)，∈［，+∞

（1）若a≥－，则≥0，从而f(x)在(0，e)上增函数.

∴f(x)max=f(e)=ae+1≥0.不合题意.…………………7分

（2）若a<－，>0a+>0，即0<x<－

由a+<0，即－<x≤e.

∴f(x)=f(－)=－1+ln(－).

令－1+ln(－)=－3，则ln(－)=－2.∴－=e，

即a=－e2.∵－e2<－，∴a=－e2为所求.……………10分

（Ⅲ)

由Ⅰ)结论，=f(1)=－1.∴f(x)=－x+lnx≤－1，从而lnx≤x－1.

令g(x)=|f(x)|－－=x－lnx－－=x－(1+)lnx－……12分

（1）当0<x<2时，有g(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.

（2）当x≥2时，g′(x)=1－［(－)lnx+(1+)·］=

=.

∴g(x)在[2，+∞上增函数，∴g(x)≥g(2)=

综合（1）、（2）知，当x>0时，g(x)>0，即|f(x)|>.

故原方程没有实解.

………………16分22.（12分）已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．（1）求直线A1A2的方程及椭圆C1的方程；（2）椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，求椭圆C2的方程；（3）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）x=2是圆的一条切线，切点为A1（2，0），设O为圆心，根据圆的切线性质，MO⊥A1A2，由此能求出直线A1A2的方程和椭圆C1的方程．（2）设椭圆C2的方程为，（a＞2），由e=能求出椭圆C2的方程．（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为y=kx，并分别代入和，得，，由此能求出直线AB的方程．解：（1）观察知，x=2是圆的一条切线，切点为A1（2，0），（1分）设O为圆心，根据圆的切线性质，MO⊥A1A2，（2分）所以，（3分）所以直线A1A2的方程为，（4分）直线A1A2与y轴相交于（0，1），依题意