上海昂立中学生教育(八佰伴分校)高三数学文期末试题含解析

上海昂立中学生教育(八佰伴分校)高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的公比为q，且a1＞0，则“q＞0”是“数列{an}为递增数列”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分充分性和必要性考虑，注意q的范围q＞0且q≠1．解答： 解：等比数列{an}的公比为q，且a1＞0，为大前提，且q＞0，且q≠1，充分性：“q＞0”时，例如0＜q＜1，推不出“数列{an}为递增数列”，充分性不成立；必要性：“数列{an}为递增数列”，则q＞1，可推出“q＞0”，必要性成立；综上，“q＞0”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题考查充要条件，综合等比数列的相关知识求解．2.半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的可能最大值为（

▲

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C3.将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知x，y满足不等式组则目标函数的最小值为（

）A.1

B.2

C.4

D.5参考答案：B5.已知是的共轭复数，且，则的虚部是（

）(A)

(B)

(C)4

(D)－4参考答案：A设，则，所以6.函数的单调增区间是（）A.

B.C.

D.参考答案：C试题分析：函数式化简为，求增区间只需令，所以增区间为

考点：三角函数单调性7.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】一是借助于中间值1，二是化为同底数的对数比较可得．【详解】，，，∴，即．故选：B.【点睛】本题考查对数和幂的比较大小，比较大小时，同是对数的能化为同底数的化为同底数，同是幂的化为同底数或者化为同指数，不能转化的借助中间值如1，0等等比较．8.已知函数，，的零点分别为，，，则

参考答案：D略9.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C考点： 函数的值．

专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．解答： 解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．点评： 本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．10.（5分）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0B．C．1D．参考答案：D【考点】：函数的值．【专题】：计算题．【分析】：因为点（a，9）在函数y=3x的图象上，代入求出a值，再代入tan的值；解：∵点（a，9）在函数y=3x的图象上，∴9=3a，∴a=2，∴tan=tan=﹣，故答案为D；【点评】：此题主要考查指数函数的性质及其应用，以及三角函数的性质，以及正切函数的值，是一道基础题；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公比为的等比数列的各项都为正数，且，则_______；_________________.参考答案：；由，解得。又，所以，所以.12.在实数集上定义运算

，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是

参考答案：；根据“零元”的定义，，故13.已知数列为等比数列，且，则的值为_________________.参考答案：略14.若x≥0，y≥0，且x+y≤1，则z=x﹣y的最大值是

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】常规题型．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣y过可行域内的点A时，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x﹣y，将最大值转化为y轴上的截距的最小值，当直线zz=x﹣y经过区域内的点A（1，0）时，z最大，最大值为：1故答案为：1．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．15.对于给定的正整数和正数，若等差数列满足，则的最大值为__________________．参考答案：【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列;方程与代数/不等式/一元二次不等式(组)的解法.【试题分析】因为数列是等差数列，所以，所以，又因为,即,关于的二次方程有解，则，化简得,所以,,所以，故答案为.16.（4分）（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．参考答案：60【考点】：二项式定理．【分析】：用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．解：（2x﹣）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为60【点评】：二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具．17.已知圆锥侧面积为cm2，高为cm，则该圆锥底面周长为

cm.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知数列{an}的各项均不为0，其前n和为Sn，且满足a1=a，2Sn=anan+1．（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）求{an}的通项公式；（Ⅲ）若a=﹣9，求Sn的最小值．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由2Sn=anan+1，可得2a1=a1a2，又a1=a≠0，即可得出a2．（Ⅱ）由2Sn=anan+1，可得an+1﹣an﹣1=2，于是数列{a2k﹣1}，{a2k}都是公差为2的等差数列，即可得出．（Ⅲ）当a=﹣9时，an=，利用2Sn=anan+1，可得Sn，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=anan+1，∴2S1=a1a2，即2a1=a1a2，∵a1=a≠0，∴a2=2．（Ⅱ）∵2Sn=anan+1，∴当n≥2时，2Sn﹣1=an﹣1an，两式相减得到：2an=an（an+1﹣an﹣1），∵an≠0，∴an+1﹣an﹣1=2，∴数列{a2k﹣1}，{a2k}都是公差为2的等差数列，当n=2k﹣1时，an=a1+2（k﹣1）=a+2k﹣2=a+n﹣1，当n=2k时，an=2+2（k﹣1）=2k=n，∴an=．（Ⅲ）当a=﹣9时，an=，∵2Sn=anan+1，∴Sn=，∴当n为奇数时，Sn的最小值为S5=﹣15；当n为偶数时，Sn的最小值为S4=﹣10，所以当n=5时，Sn取得最小值为﹣15．【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）

如图矩形ABCD中，AB=2BC=2,M是AB中点，沿MD将AMD折起，（1）在DC上是否存在一点N，不论折到什么位置（不与平面MBCD重合），总有∥平面?

（2）当二面角的大小为60°时，求四棱锥的体积参考答案：解：（1）当N为DC中点时，连结AN，BN,

∵MB∥DC,且MB=DC=DN,

∴MBND为平行四边形

∴MD∥BN,………2分又MD平面ABN，且BN平面ABN，因此∥平面………………4分

（2）取MD的中点E，连结AE,NE，取EN中点F，连结AF

∵由图1，在矩形ABCD中，AD=AM=1,∴AMND是正方形，

∴在图2中，AE⊥DM,

NE⊥DM，故∠AEN是二面角的平面角……6分

即∠AEN=60°，又AE=NE,∴△AEN是正三角形，所以AF⊥EN,又因为DM⊥AF,

∴DM⊥平面MBCD,易得，………10分

∴…12分略20.（本题满分13分）已知函数在处的切线的斜率为1．（为无理数，）（Ⅰ）求的值及的最小值；（Ⅱ）当时，，求的取值范围；（Ⅲ）求证：．（参考数据：）参考答案：（Ⅰ），由已知，得∴a＝1．此时，，∴当x<0时，；当x>0时，．∴当x＝0时，f(x)取得极小值，该极小值即为最小值，∴f(x)min＝f(0)＝0．（Ⅱ）记，,设①当时，，，，，时满足题意；②当时，，得,当，，在此区间上是减函数，,∴在此区间上递减，不合题意.综合得的取值范围为.21.近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位，得到数据如下表：

愿意被外派不愿意被外派合计后后合计（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后员工参加．后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率．参考数据：（参考公式：，其中）参考答案：（Ⅰ）

所以有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”．（Ⅱ）设后员工