河北省承德市隆化县郭家屯镇中学高一数学理联考试题含解析

河北省承德市隆化县郭家屯镇中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.对数式中，实数的取值范围是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：C3.直线l过点(－1,2)且与直线垂直，则l的方程是（）A．

B．C．D．参考答案：A4.已知α，β是两个不同的平面，m．n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m?β，则n∥β B．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥β，α⊥β，则m∥α参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于选项A，若m∥n，m?β则n∥β，可通过线面平行的判定定理进行判断对于选项B，可通过线面平行的性质定理进行判断；对于选项C，可通过面面平行的判定条件进行判断；对于选项D，可通过线面位置关系判断．【解答】解：A不正确，m∥n，m?β，由于n可能在β内，故推不出n∥β；B不正确，m∥α，α∩β=n，m不一定在β内，故不能推出m∥n；C正确，垂直于同一条直线的两个平面平行；D不正确，m⊥β，α⊥β，由于m?α的可能性存在，故m∥α不正确．故选：C．5.函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+?）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A6.要得到的图象，需将函数y＝sin的图象至少向左平移（）个单位．

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.A解：,将函数y＝sin的图象至少向左平移个单位．故选A．【思路点拨】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．7.若在直角坐标平面内两点满足条件：①点都在函数的图象上；②点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”．那么函数的“黄金点对”的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C8.圆与直线的位置关系是（）A．相交

B.相切C.相离D.直线过圆心参考答案：A9.下列关系中正确的个数为（

）；①

②

③

④A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B10.若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B.C. D.参考答案：C【分析】逐一判断每一个选项的真假.【详解】对于选项A,，所以A成立.对于选项B,因为是R上的增函数，所以，所以选项B成立.对于选项C,因为，所以，由在上单调递减可知：，因此C不成立．对于选项D,因为函数在x＜0时，是减函数，所以，所以D成立.故选C．【点睛】(1)本题主要考查函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小常用作差法，常用函数的单调性比较.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，，则的取值范围是

．参考答案：12.函数恒过定点_____________.参考答案：（1，2）略13.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等比数列；③若，则是等差数列；④若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是

；参考答案：略14.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=

．参考答案：18考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；压轴题．分析： 设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求解答： 设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：18点评： 本题主要考查了向量的数量积的定义的应用，解题的关键在于发现规律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．15.已知cos(α+β)=，cos(α-β)=，则tanα?tanβ=

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和与差的余弦函数公式化简已知两等式，再利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanα?tanβ的值．【解答】解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，∴===2，即1﹣tanαtanβ=2+2tanαtanβ，整理得：tanαtanβ=﹣．故答案为：﹣．16.中，为的面积，为的对边，，则

▲

参考答案：17.已知函数在区间内只有一个零点，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数，若在上的最大值为，求的解析式.参考答案：解：当时，在

上单调减，

当时，在

上单调增，在上单调当时，在

上单调增，

19.（14分）已知函数f（x）=x2+mx+n满足对任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，并且图象经过点（0，2a﹣1）（其中a为常数）．（1）试用a表示m、n；（2）当a＜0时，g（x）=在上有最小值a﹣1，求实数a的值；（3）当a=﹣2时，对任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，求实数λ的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据你对称性得出=，即m=a，利用f（0）=n=2a﹣1，即可求解用a表示m、n；（2）g（x）在上有最小值﹣3，转化为≥（4λ﹣1）sinx2，利用最值，构造最小值的比较即可，即或，解答： （1）∵函数f（x）=x2+mx+n满足对任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，∴=，即m=a，∵图象经过点（0，2a﹣1）（其中a为常数）．∴f（0）=n=2a﹣1，∴m=a，n=2a﹣1，f（x）=x2+ax+2a﹣1，（2）当a＜0时，g（x）===（lnx+1）+a﹣2，∵x在上，∴g（x）=（lnx+1）+a﹣2，在上单调递增，∴在上有最小值g（e）==a﹣1，a=﹣2，g（x）在上有最小值﹣3，∵对任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，∴不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0，∴≥（4λ﹣1）sinx2，∵x2∈，∴sinx2∈，当4λ﹣1＞0，≤（4λ﹣1）sinx2≤4λ﹣1当4λ﹣1＜0，4λ﹣1≤（4λ﹣1）sinx2≤

即或，解得：λ≥1或点评： 本题综合考虑函数的性质，有关表达式的恒成立问题，转化为最值比较的题目，难度较大，属于中档题．20.菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=，点E，F分别在边BC，CD上，且=λ，=（1﹣λ）．（1）求?的值；（2）求?的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】（1）利用平面向量的三角形法则以及数量积公式展开计算；（2）将?用λ的二次函数解析式表示，然后求最值．【解答】解：（1）…=1+=1+=．…（2）∵，∴，，…∴…=，λ∈[0，1]，…∴．…【点评】本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积公式；属于基础题．21.已知函数在x∈[－2，2]上恒有f(x)<2，求实数a的取值范围．参考答案：则，∴；当0<a<1时，应有，∴．综上所述，a的取值范围为

22.（14分）已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若当x∈[0，1）时，f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），且．（1）求实数a，b的值；（2）求函数g（x）=f2（x）+f（x）的值域．参考答案：考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由f（x）+f（﹣x）=0可知函数为奇函数，由f（x﹣1）=f（x+1），可得函数为周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行求值．（2）利用指数函数的单调性，求g（x）的值域．解答： （1）∵f（x）+f（﹣x）=0∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函数．∵f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∴f（0）=0，即b=﹣1．又，解得．（