新疆吐鲁番市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2024年吐鲁番市九年级中考一模【数学】检测试卷（一）（考试时间：100分钟总分：150分）一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1.下列实数是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：根据无理数的定义，为无理数，，1，2均为有理数，故选：C．2.如图所示，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：根据题意得，该几何体的主视图是．故选：A．3.2024年2月17日，因大风沙尘降雪天气，从甘肃前往新疆的连霍高速、京新高速等高速公路采取临时管制措施，导致万名旅客滞留甘肃瓜州县．瓜州迅速启动应急响应，滞留旅客纷纷表示，风雪很冷，瓜州很暖．据不完全统计，截至2月17日22时，滞留瓜州的群众，已安置万名．其中万用科学记数法表示，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：万即25000，，故选：B4.下列运算正确的是（

）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意；B、，原计算正确，故符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、，原计算错误，故不符合题意；故选：B．5.如图，，点A在直线b上，点C在直线a上，．若，则∠1的度数为（）A.140° B.130° C.120° D.150°【答案】B解析：解：过点B作，如图，，，，，，，，，，．故选B．6.关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A.x1=﹣1，x2=3 B.x1=1，x2=﹣3 C.x1=1，x2=3 D.x1=﹣1，x2=﹣3【答案】C解析：x2-4x+3=0，

分解因式得：（x-1）（x-3）=0，

解得：x1=1，x2=3，

故选C．7.如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是()A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵，，∴，∴．故选：B.8.关于一次函数的图象，下列说法不正确的是（

）A.直线不经过第二象限 B.直线与y轴的交点是C.直线经过点 D.当时，【答案】C解析：解：A．，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，即一次函数的图象不经过第二象限，选项A不符合题意；．当时，，∴直线与y轴的交点是，选项B不符合题意；．当时，，直线经过点，选项C符合题意；．∵∴y随x增大而增大，∵当时，，∴当时，，选项D不符合题意．故选：C．9.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①；②；③；④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B解析】解：开口向下，得，与y轴交于正半轴，，对称轴，，，故①错误；故②错误；抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，对称轴为，故知另一个交点在，之间，故时，∴，得，故③正确；由，，知，∵，为方程的两个根，∴∴，故④正确；故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10.要使分式有意义，则需满足的条件是_______________．【答案】####解析：解：根据题意：，∴，故答案为：．11.八边形的内角和为________度．【答案】1080解析：解：八边形的内角和=，故答案为：1080．12.在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______．【答案】解析：解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，其中，，在第一象限，共2个点，∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是，故答案为：．13.在反比例函数的图象上的图象在二、四象限，则的取值范围是_______．【答案】m＞解析：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则1-2m＜0，解得m＞．故答案m＞．14.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则_____________________．【答案】解析：解：，，，由作法得是的平分线，，，，，，，，故答案为：15.如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则______．【答案】解析：解：∵四边形是平行四边形，∴，∴．根据折叠的性质可知，∵，∴．∵在中，，，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.计算：（1）（2），其中．【答案】16.317.，【小问1解析】解：【小问2解析】当，原式17.（1）解不等式组：（2）金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克，花了41元．A，B两种水果各买了多少千克？【答案】（1）（2）购买A种水果5千克，则购买B种水果2千克解析：解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果千克，根据题意有：，解得：，∴，∴购买A种水果5千克，则购买B种水果2千克．18.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．求证：（1）；（2）四边形AEFD是平行四边形．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析．解析：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCB=90°，∴∠DCF=90°，在△ABE和△DCF中，，∴（SAS）．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，即AD=BE+EC，∵BE=CF，∴AD=CF+EC，即AD=EF，∵点F在BC的延长线上，∴AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形．19.跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190对这组数据进行整理和分析，结果如下：平均数众数中位数145请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：______，______；（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．【答案】（1），（2）（3）是，理由见解析【小问1解析】解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多∴，这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别，∴，故答案为：，．【小问2解析】解：∵跳绳165次及以上人数有7个，∴估计七年级240名学生中，有个优秀，【小问3解析】解：∵中位数为，∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．20.小明想测量塔的高度．他在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号）【答案】解析：解：由题意得：，，，，，，∴，∴，答：该塔高为．21.为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？【小问1解析】解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆依题意得解得：，答：参加此次研学活动师生有600人，原计划租用45座客车13辆；【小问2解析】∵要使每位师生都有座位，∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，，，∵∴租14辆45座客车较合算．22.如图，在⨀中，AB为⨀的直径，C为⨀上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⨀的切线；（2）若AC=5，,求AP的长．【答案】（1）见解析；（2）AP=．解析：解：（1）证明：连接OP；∵OP=OA;∴∠1=∠2；又∵P为的中点；∴∴∠1=∠3；∴∠3=∠2；∴OP∥DA；∵∠D=90°；∴∠OPD=90°；又∵OP为⨀O半径；∴DP为⨀O的切线；（2）连接BC，交于OP于点G；∵AB是圆O的直径；∴∠ACB为直角；∵∴sin∠ABC=AC=5,则AB=13,半径为由勾股定理的BC=，那么CG=6又∵四边形DCGP为矩形；∴GP=DC=6.5-2.5=4∴AD=5+4=9;在Rt△ADP中，AP=.23.如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．（1）求抛物线的函数关系式；（2）求直线AC的函数关系式；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值．【答案】（1）y＝−x2−2x＋3（2）y＝−x＋1（3）【小问1解析】解：由抛物线y＝−x2＋bx＋c