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3.3.1单调性1/8复习引入：问题1：怎样利用函数单调性定义来讨论其在定义域单调性1．普通地，对于给定区间上函数f(x)，假如对于属于这个区间任意两个自变量值x1，x2，当x1＜x2时，

(1)若f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在这个区间上是增函数.

(2)若f(x1)＞f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.2/8

发觉问题：用单调性定义讨论函数单调性即使可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时.比如y＝x3＋2x2－x.是否有更为简捷方法呢？下面我们经过函数y＝x2－4x＋3图象来考察单调性与导数有什么关系．3/82yx0.......观察函数y＝x2－4x＋3图象：总结:该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间（2，＋∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x＝2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.4/8结论：普通地,设函数y＝f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间假如f

(x)＞0,注意：假如在某个区间内恒有f

(x)＝0,则f(x)为常数函数.假如f

(x)＜0,则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.5/8例1：求函数f(x)＝2x3－6x2＋7单调区间.解：函数定义域为R，f

(x)＝6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＜0或x＞2，则f(x)单增区间为（－∞，0）和（2，＋∞）．再令6x2－12x＜0,解得0＜x＜2,则f(x)单减区间(0，2).注：当x＝0或2时，

f

(x)＝0，即函数在该点单调性发生改变.6/80yx12－1－2单增区间：(－∞，－1)和（1，＋∞）.单减区间：(－1，0）和（0，1）.例2：讨论函数单调性．

7/8总结：依据导数确定函数单调性：1.确定函数f(x)定义域.2.求出函数导数.3.解不等式

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