复数代数形式的四则运算市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

高二数学备课组张鹏升3.2复数代数形式四则运算1/25复平面复数z=a+bi复平面内点Z(a,b)

复平面内向量x实轴y虚轴obaZ(a,b)（数）（形）一一对应z=a+bi一一对应一一对应1.复数模等于向量模：2.相等向量表示同一个复数.复习回顾：复数几何意义2/251.复数代数形式加、减、乘、除运算法则、运算律,以及复数加、减运算几何意义.（重点）2.复数减法、除法运算法则.（难点）3.复数代数形式加、减运算几何意义.学习目标：3/25我们要求，复数加法法则以下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即:两个复数相加就是

实部与实部,虚部与虚部分别相加.1.复数加法说明:（1）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致;（2）两个复数和依然是一个复数.4/25(结合律)对任意z1，z2，z3

C,有z1+z2=z2+z1(交换律)（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）复数加法运算律5/25xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ=(a+c,b+d)符合向量加法平行四边形法则.3.复数加法运算几何意义z2=c+diz1=a+biz=(a+c)+(b+d)iz1=a+bi，z2=c+di探究一：复数加法几何意义

6/251.代数式：z1=a+bi，z2=c+di，且z1+z=z2，求复数zz=x+yi，z1+z=z2(a+x)+(b+y)i=c+di设

(c+di)-(a+bi)=(c-a)+(d-b)i

所以z=(c-a)+(d-b)i复数减法法则探究二：怎样了解复数减法？

2.复数减法

7/25xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法三角形法则.探究三：类比复数加法几何意义，请指出复数减法几何意义.复数z2－z18/25

复平面中点Z1与点Z2间距离1.|z1-z2|表示：_______________________.已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)Z1(a，b)oxyZ2(c，d)2.|z+(1+2i)|表示：________________________________.点(-1，-2)距离点Z(对应复数z)到当堂检测：9/25例1

计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解：

(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-6-1-4）i=-11i例题讲解：课堂检测：计算：（1）(2+4i)+(3-4i)（2）5-(3+2i)（3）(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)（4）(2-i)-(2+3i)+4i10/25

我们要求，复数乘法法则以下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们乘积为：

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i.即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数积是一个确定复数.3.复数乘法11/25对任意z1,z2,z3∈C,有

z1·z2=z2·z1

(交换律)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

(分配律)复数乘法运算律12/25例1

计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-113/25例2

计算:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2.解:

(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2 =9-(-16) =25.(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.14/25

普通地，当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于０两个共轭复数也叫做共轭虚数.实数共轭复数是它本身.思索：若z1，z2是共轭复数，那么（１）在复平面内，它们所对应点有怎样位置关系？（２）z1·z2是一个怎样数？记法：复数z=a+bi

共轭复数记作=a-bi4.共轭复数定义15/25解：⑴作图yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,0)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o得出结论：在复平面内，共轭复数z1,z2

所对应点关于实轴对称.16/25⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-b2i2=a2+b2结论：任意两个互为共轭复数乘积是一个实数.17/25探究四：类比实数除法是乘法逆运算，我们要求复数除法是乘法逆运算，试探求复数除法法则.18/25复数除法法则是:方法:在进行复数除法运算时,通常先把19/25

在作根式除法时,分子分母都乘以分母“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.20/25先写成份式形式然后分母实数化,分子分母同时乘以分母共轭复数结果化简成代数形式21/25当堂检测：计算：（1）(