新版中考数学复习第七章统计与概率7.2概率试卷部分市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

§7.2概率中考数学

(湖南专用)第1页A组—年湖南中考题组五年中考考点一事件1.(湖南长沙,8,3分)以下说法正确是

()A.任意掷一枚质地均匀硬币10次,一定有5次正面向上B.天气预报说“明天降水概率为40%”,表示明天有40%时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D.“a是实数,|a|≥0”是不可能事件答案

C抛一枚硬币10次,可能有5次正面向上,但不一定,故A错误;“明天降水概率为40%”是指下雨可能性是40%,而不是时间,故B错误;“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,故C正确;“a是实数,|a|≥0”是必定事件,故D错误.故选C.第2页2.(湖南长沙,6,3分)以下说法正确是

()A.检测某批次灯泡使用寿命,适宜用全方面调查B.可能性是1%事件在一次试验中一定不会发生C.数据3,5,4,1,-2中位数是4D.“367人中最少有2人是同月同日出生”为必定事件答案

D检测某批次灯泡使用寿命,适宜用抽样调查,故A不正确;可能性是1%事件在一

次试验中可能会发生,只是发生概率小,并不是不发生,故B不正确;把这组数据从小到大排列

为-2,1,3,4,5,最中间数为3,所以这组数据中位数为3,故C不正确;“367人中最少有2人是同

月同日生”为必定事件,故D正确.故选D.思绪分析

依据可能性大小、全方面调查与抽样调查定义、中位数概念及必定事件、不

可能事件、随机事件概念进行判断即可.第3页3.(湖南常德,5,3分)以下说法正确是

()A.袋中有形状、大小、质地完全一样5个红球和1个白球,从中随机取出一个球,一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%时间会下雨C.某地发行一个福利彩票,中奖概率是千分之一.那么,买这种彩票1000张,一定会中奖D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第6次依然可能正面朝上答案

D袋中有红球和白球,从中随机取出一个,可能是红球,也可能是白球,A选项错误.“明天降水概率10%”是指明天下雨可能性大小是10%,而不是指时间,B选项错误.“彩票中奖”是随机事件,买1000张不一定中奖,C选项错误.每次掷硬币都可能正面朝上,D选项正确,故选D.第4页4.(湖南长沙,8,3分)以下说法中正确是

()A.“打开电视机,正在播放《动物世界》”是必定事件B.某种彩票中奖概率为

,说明每买1000张彩票,一定有一张中奖C.抛掷一枚质地均匀硬币一次,出现正面朝上概率为

D.想了解长沙市全部城镇居民人均年收入水平,宜采取抽样调查答案

D“打开电视机,正在播《动物世界》”这个事件可能发生,也可能不发生,它是随机

事件,故A错误;彩票中奖是随机事件,买1000张不一定中奖,故B错误;抛掷一枚质地均匀硬

币一次,出现正面朝上概率为

,故C错误;“想了解长沙市全部城镇居民人均年收入水平”,调查数据大、范围广,宜采取抽样调查,故D正确.故选D.第5页5.(湖南怀化,5,4分)以下事件是必定事件是

()A.地球绕着太阳转B.抛一枚硬币,正面朝上C.明天会下雨D.打开电视,正在播放新闻答案

A

A项,地球绕着太阳转是必定事件,故A符合题意;B项,抛一枚硬币,正面朝上是随机

事件,故B不符合题意;C项,明天会下雨是随机事件,故C不符合题意;D项,打开电视,正在播放新

闻是随机事件,故D不符合题意.故选A.第6页6.(湖南株洲,3,3分)以下说法错误是

()A.必定事件概率为1B.数据1、2、2、3平均数是2C.数据5、2、-3、0极差是8D.假如某种游戏活动中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖答案

D

A项,概率反应了事件发生可能性大小,必定事件是一定发生事件,所以概率为

1,故A不符合题意;B项,数据1、2、2、3平均数是

=2,故B不符合题意;C项,这些数据极差为5-(-3)=8,故C不符合题意;D项,某种游戏活动中奖率为40%,属于不确定事件,可能中奖,也可能不中奖,故D符合题意.故

选D.第7页考点二概率1.(湖南衡阳,5,3分)已知抛一枚均匀硬币正面朝上概率为

,以下说法错误是()A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量重复抛一枚均匀硬币,平均每100次有50次正面朝上D.经过抛一枚均匀硬币确定谁先发球比赛规则是公平答案

A连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上,不正确,有可能两次都正面朝上,也可能

都反面朝上.故选A.第8页2.(湖南岳阳,5,3分)从

,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

C依据有理数定义可知,在

,0,π,3.14,6这5个数中只有0,3.14和6为有理数,∴从

,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数概率是

.故选C.第9页3.(湖南怀化,14,4分)一个不透明袋子,装了除颜色不一样,其它没有任何区分红色球3个,

绿色球4个,黑色球7个,黄色球2个,从袋子中随机摸出一个球,摸到黑色球概率是

.答案

解析∵红色球有3个,绿色球有4个,黑色球有7个,黄色球有2个,∴球总数=3+4+7+2=16(个),∴摸到黑色球概率=

.故答案为

.评析本题考查是概率公式,熟知随机事件A概率P(A)=事件A可能出现结果数与全部

可能出现结果数商是解答此题关键.第10页4.(湖南长沙,18,3分)若同时抛掷两枚质地均匀骰子,则事件“两枚骰子朝上点数互不

相同”概率是

.答案

解析用表格列出全部等可能结果:由上表可知,共有36种等可能结果,其中两枚骰子朝上点数互不相同有30种,则“两枚骰

子朝上点数互不相同”概率是

=

.

1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)思绪分析

列表得出全部等可能结果,找到两枚骰子朝上点数互不相同情况,再由“概

率=所求情况数与总情况数之比”求解.第11页5.(湖南株洲,13,3分)从1,2,3,…,99,100中,任取一个数,这个数大于60概率是

.答案0.4解析1到100中大于60数共有40个,则任取一个数,这个数大于60概率为

=0.4.6.(湖南湘西,5,3分)掷一枚质地均匀骰子,六个面上分别标有1,2,3,4,5,6,则出现点数为1

概率为

.答案

解析出现点数为1概率=

=

.第12页7.(湖南益阳,11,5分)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间概率

为

.答案

解析甲、乙、丙三人排成一排拍照有以下可能:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共有6种等可能情况,其中有4种甲没在中间,所以甲没站在中间概率是

=

.思绪分析

本题意在考查等可能事件概率求法.等可能事件概率公式为P(A)=

,事件出现次数能够用列表法求出,也能够用画树状图法求出,注意要不重不漏.在本题中,利用列举法将三人排列全部可能出现情况罗列出来,选出甲不在中间

情况,再用概率公式计算即可得到结论.第13页8.(湖南邵阳,15,3分)有一个能自由转动转盘如图,盘面被分成8个大小与形状都相同

扇形,颜色分为黑白两种,将指针位置固定,让转盘自由转动,当它停顿后,指针指向白色扇形

概率是

.

答案

解析∵每个扇形大小相同,所以黑色面积与白色面积相等,∴落在白色扇形部分概率P=

=

.第14页9.(湖南娄底,18,3分)五张分别写有-1、2、0、-4、5卡片(除数字不一样以外,其余都相同),

现从中任意取出一张卡片,则该卡片上数字是负数概率是

.答案

解析共有5个数字,其中-1,-4是负数,故从中任意取出一张卡片,卡片上数字是负数概率

是

.第15页10.(湖南湘潭,20,6分)为深入深化基础教育课程改革,构建符合素质教育要求学校课

程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门校本选修课程供学生选择,每

门课程被选到机会均等.(1)学生小红计划选修两门课程,请写出全部可能选法;(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程概率为多少?解析(1)全部可能选法为书法、阅读;书法、足球;书法、器乐;阅读、足球;阅读、器乐;足

球、器乐.(2)画树状图以下:

共有16种等可能结果,其中他们两人恰好选修同一门课程结果数为4,所以他们两人恰好选修同一门课程概率=

=

.第16页11.(湖南湘潭,19,6分)从-2,1,3这三个数中任取两个不一样数作为点坐标.(1)写出该点全部可能坐标;(2)求该点位于第一象限概率.解析(1)画树状图得:

∴全部可能坐标为(1,3)、(1,-2)、(3,1)、(3,-2)、(-2,1)、(-2,3).(2)由(1)知共有6种等可能结果,其中点(1,3),(3,1)位于第一象限,∴该点位于第一象限概率=

=

.第17页解题关键

本题考查是用列表法或树状图法求概率.列表法或树状图法能够不重复不遗漏

地列出全部可能结果,列表法适合两步完成事件,树状图法适合两步或两步以上完成事

件,熟记各象限内点符号特征是解题关键.思绪分析

(1)首先依据题意画出树状图,然后由树状图可得全部可能结果;(2)由(1)得出点位于第一象限情况,由概率公式计算即可.第18页12.(湖南怀化,20,8分)甲、乙两人都握有分别标识为A、B、C三张牌,两人做游戏,游戏

规则是若两人出牌不一样,则A胜B,B胜C,C胜A;若两人出牌相同,则为平局.(1)用画树状图或列表方法列出甲、乙两人一次游戏全部可能结果;(2)求出现平局概率.解析(1)画树状图以下:

则共有9种等可能结果.(2)由(1)知共有9种等可能结果,其中是平局有3种,∴出现平局概率为

=

.评析此题考查了列表法或树状图法求概率.用到知识点为概率=所求情况数与总情况数之比.第19页13.(湖南常德,20,6分)商场为了促销某件商品,设置了如图所表示一个转盘,它被分成了3

个相同扇形.各扇形分别标有数字2,3,4,指针位置固定,该商品价格由用户自由转动此转

盘两次来获取,每次转动后让其自由停顿,记下指针所指数字(指针指向两个扇形交线时,

看成右边扇形),先记数字作为价格十位数字,后记数字作为价格个位数字,则用户

购置商品价格不超出30元概率是多少?

第20页解析列表以下:全部等可能情况共有9种,其中价格不超出30元情况有3种,则P=

=

.答:用户购置商品价格不超出30元概率是

.234222324232333434243444第21页14.(湖南湘潭,20,6分)年湘潭市中考招生政策发生较大改变,其中之一是省级示范性

高中批次志愿中,每个考生可填报两所学校(有先后次序).本市某区域初三毕业生可填报

省级示范性高中有A,B,C,D四所.(1)请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿全部可能结果;(2)求填报方案中含有A学校概率.解析(1)用树状图表示:

(2)依据(1)中树状图可知,P(含有A学校)=

=

.第22页B组—年全国中考题组考点一事件1.(辽宁沈阳,7,2分)以下事件中,是必定事件是

()A.任意买一张电影票,座位号是2倍数B.13个人中最少有两个人生肖相同C.车辆随机抵达一个路口,碰到红灯D.明天一定会下雨答案

B

A选项,电影院座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以A是随机事件;B选项,

生肖一共12个,所以B是必定事件;C选项,碰到灯有可能是红灯、绿灯或黄灯,所以C是随机

事件;D选项,明天有可能下雨,也可能不下雨,所以D是随机事件.第23页2.(新疆,4,5分)以下事件中,是必定事件是

()A.购置一张彩票,中奖B.通常温度降到0℃以下,纯净水结冰C.明天一定是晴天D.经过有交通信号灯路口,碰到红灯答案

B购置一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;依据物理学知识可知通常

温度降到0℃以下,纯净水结冰,是必定事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;

经过有交通信号灯路口,可能碰到红灯也可能不碰到红灯,是随机事件,故选B.解题关键

解题关键是正确了解随机事件与必定事件.第24页3.(辽宁沈阳,3,3分)以下事件为必定事件是

()A.经过有交通信号灯路口,碰到红灯B.明天一定会下雨C.抛出篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2整数倍答案

C

A项,经过有交通信号灯路口,有可能碰到红灯,也有可能碰到黄灯或绿灯,所以

“经过有交通信号灯路口,碰到红灯”是随机事件;B项,明天可能下雨,也可能不下雨,所以

“明天一定会下雨”是随机事件;C项,抛出篮球在地球引力作用下一定会下落,所以“抛

出篮球会下落”是必定事件;D项,任意买一张电影票,座位号可能是奇数,也可能是偶数,所

以“任意买一张电影票,座位号是2整数倍”是随机事件.故选C.评析一定发生事件是必定事件;一定不会发生事件是不可能事件;有可能发生,也有可能

不发生事件为随机事件.第25页考点二概率1.(甘肃兰州,7,4分)一个不透明盒子里有n个除颜色外其它完全相同小球,其中有9个

黄球,每次摸球前先将盒子里球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,经过大量重复

摸球试验后发觉,摸到黄球频率稳定在30%,那么预计盒子中小球个数n为

()A.20

B.24

C.28

D.30答案

D由频率预计概率,知摸到黄球概率为30%,由题意可知

×100%=30%,解得n=30,故选D.思绪分析

由频率预计概率,再利用概率公式计算.解题关键

本题考查了利用频率预计概率,以及概率公式利用,解题关键是掌握频率与概

率关系,能利用概率公式进行相关计算.方法规律

当试验次数越来越多时,频率稳定于概率,所以能够利用频率预计概率.概率计算

公式:P(A)=

,其中m是总结果数,n是该事件成立包含结果数.第26页2.(河北,13,2分)将一质地均匀正方体骰子掷一次,观察向上一面点数,与点数3相差2

概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

B∵任意抛掷一枚质地均匀正方体骰子一次,向上一面点数有6种情况,其中与点

数3相差2点数为1或5,共2种,∴任意抛掷一枚质地均匀正方体骰子一次,向上一面点数与点数3相差2概率为

=

.故选B.第27页3.(四川资阳,14,3分)如图,在3×3方格中,A、B、C、D、E、F分别位于格点上,

从C、D、E、F四点中任取一点,与点A、B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形概

率是

.

答案

解析依据从C、D、E、F四个点中任意取一点,一共有4种可能,选取D、C、F三点时,所作

三角形都是等腰三角形,故P(所作三角形是等腰三角形)=

.第28页4.(辽宁沈阳,19,8分)经过校园某路口行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可

能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中最少有一人

直行概率.解析依据题意,列表得小亮小明

左转直行右转左转(左转,左转)(左转,直行)(左转,右转)直行(直行,左转)(直行,直行)(直行,右转)右转(右转,左转)(右转,直行)(右转,右转)第29页或画树状图得

由表格(或树状图)可知,共有9种可能出现结果,每种结果出现可能性相同,其中两人中至

少有一人直行结果有5种,分别为(左转,直行),(直行,左转),(直行,直行),(直行,右转),(右转,直

行).∴P(两人中最少有一人直行)=

.第30页5.(河北,21,9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数情况,绘制成条形图和不完整

扇形图,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.

(1)求条形图中被遮盖数,并写出册数中位数;(2)在所抽查学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超出5册学生概率;(3)随即又补查了另外几人,得知最少读了6册,将其与之前数据合并后,发觉册数中位数

没改变,则最多补查了

人.第31页解析(1)6÷25%=24(人),24-5-6-4=9(人),即被遮盖数为9;册数中位数是5.(2)由条形图知,读书超出5册学生共有6+4=10(人),∴P(读书超出5册学生)=

=

.(3)3.因为读了4册和5册人数和为14,且中位数没改变,则总人数不能超出27,则最多补查了3人.思绪分析

(1)用读书为6册人数除以它所占百分比得到调查总人数,再用总人数分别

减去读了4册、6册和7册人数得到读了5册人数,然后依据中位数定义求册数中位数;

(2)用读了6册和7册人数和除以总人数即得选中读书超出5册学生概率;(3)依据中位数

没改变可判断总人数不能超出27,从而得到最多补查人数.方法指导

处理这类题方法,通常是结合两种统计图,对照统计图中各已知量,分析要求

量.普通地,先求出总量,再由总量及每一部分中一个已知项求出一个未知项,由此逐一求出

全部未知项,从而由所得结果补全统计图.解题关键

读懂统计图,从不一样统计图中得到必要信息是处理问题关键.第32页6.(陕西,22,7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族传统习俗.节日期间,小邱家包了

三种不一样馅粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C).这些粽子除了

馅不一样,其余均相同.粽子煮好后,小邱妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽

子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.依据以上情况,请你回答以下问题:(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子概率是多少?(2)若小邱先从白盘里四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里四个粽子中随机取一个粽

子,请用列表法或画树状图方法,求小邱取到两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽

子概率.第33页解析(1)共有4种等可能结果,取到红枣粽子结果有2种,则P(取到红枣粽子)=

.

(2分)(2)记白盘中两个红枣粽子分别为A1,A2,花盘中两个肉粽子分别为C1,C2.列表以下:花盘白盘

ABC1C2A1(A1、A)(A1、B)(A1、C1)(A1、C2)A2(A2、A)(A2、B)(A2、C1)(A2、C2)B(B、A)(B、B)(B、C1)(B、C2)C(C、A)(C、B)(C、C1)(C、C2)(6分)由上表可知,取到两个粽子共有16种等可能结果,一个是红枣,一个是豆沙粽子结果有3种,则P(取到一个红枣粽子,一个豆沙粽子)=

.

(7分)方法规律

用列举法求简单随机事件概率普通步骤:①经过列表或画树状图法,列举出所

有事件出现可能结果;②确定全部可能出现结果数m及所求事件A出现结果数n;③用公

式P(A)=

求事件A发生概率.第34页C组教师专用题组考点一事件1.(内蒙古包头,4,3分)以下事件中,属于不可能事件是

()A.某个数绝对值大于0B.某个数相反数等于它本身C.任意一个五边形外角和等于540°D.长分别为3,4,6三条线段能围成一个三角形答案

C某个数绝对值大于0,是随机事件,某个数相反数等于它本身,是随机事件,所以

选项A,B不符合题意;五边形外角和等于360°,不可能等于540°,所以选项C是不可能事件,符

合题意;选项D为必定事件,不符合题意.故选C.第35页2.(内蒙古包头,8,3分)以下说法中正确是

()A.掷两枚质地均匀硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生概率为

B.“对角线相等且相互垂直平分四边形是正方形”这一事件是必定事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“钝角三角形三条高所在直线交点在三角形外部”这一事件是随机事件答案

B对角线相互垂直平分四边形是菱形,对角线相等菱形是正方形,故选项B是必

然事件.故选B.第36页考点二概率1.(湖北武汉,8,3分)一个不透明袋中有四张完全相同卡片,把它们分别标上数字1、

2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取卡片上数字之积为

偶数概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

C画树状图为

易知共有16种等可能结果,其中两次抽取卡片上数字之积为偶数结果有12种,所以两次

抽取卡片上数字之积为偶数概率P=

=

.故选C.第37页2.(内蒙古包头,7,3分)在一个不透明口袋里有红、黄、蓝三种颜色小球,这些球除颜

色外都相同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球概率为

,则随机摸出一个红球概率为

()A.

B.

C.

D.

答案

A设有红球x个,依据题意得

=

,解得x=3,经检验,x=3是原方程解,则随机摸出一个红球概率是

=

.思绪分析

依据随机摸出一个蓝球概率求出红球个数,则红球个数与总个数之比即为

随机摸出一个红球概率.第38页3.(河南,8,3分)如图是一次数学活动课制作一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分

别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停顿后统计指针所指区域数字(当指针恰好

指在分界限上时,不记,重转),则统计两个数字都是正数概率为

()

A.

B.

C.

D.

第39页答案

C列表以下:由表格可知,转动转盘两次,指针指向数字共有16个结果,而两个数字都是正数结果有4个,

所以两个数字都是正数概率为

=

,故选C.第一次第二次

120-11(1,1)(2,1)(0,1)(-1,1)2(1,2)(2,2)(0,2)(-1,2)0(1,0)(2,0)(0,0)(-1,0)-1(1,-1)(2,-1)(0,-1)(-1,-1)第40页4.(广西南宁,8,3分)一个不透明口袋中有四个完全相同小球,把它们分别标号为1,2,3,

4.随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出小球标号之和等于5概率

为

()A.

B.

C.

D.

答案

C列表以下:由上表可知两次摸出小球标号组合共有12种,其中标号之和等于5情况有4种,故两次摸出

小球标号之和等于5概率为

=

,故选C.第二次第一次

12341

(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)

(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)

(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)

第41页5.(山东威海,10,3分)甲、乙两布袋都装有红、白两种小球,两袋装球总数相同,两种小球

仅颜色不一样.甲袋中,红球个数是白球个数2倍;乙袋中,红球个数是白球个数3倍.将乙袋中

球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

C设甲袋中白球个数为x,那么红球个数为2x;乙袋中白球个数为y,那么红球

个数为3y.依据题意,得3x=4y,球总个数为3x+4y,红球总个数为2x+3y,则将乙袋中球全部

倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球概率是

=

=

.故选C.第42页6.(浙江宁波,7,4分)如图,在2×2正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下7个

点中任取一点C,使△ABC为直角三角形概率是

()

A.

B.

C.

D.

答案

D∵除A、B两点外,余下7个点中有4个点均可与点A、B组成直角三角形,∴所求概

率P=

.故选D.第43页7.(新疆,13,5分)一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不一样有盖茶杯,突然停电了,

小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确概率是

.答案

解析设两个颜色杯盖分别为A,B,对应杯盖颜色茶杯分别为a,b,共有4种组合:Aa,Bb,Ab,

aB,正确组合有两种:Aa,Bb,则颜色搭配正确概率是

.第44页8.(湖北黄冈,14,3分)在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b

值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限概率为

.答案

-4-212-4

(-4,-2)(-4,1)(-4,2)-2(-2,-4)

(-2,1)(-2,2)1(1,-4)(1,-2)

(1,2)2(2,-4)(2,-2)(2,1)

解析列举a,b全部可能取值情况以下:第45页由上表可知,a,b全部可能取值情况有12种,∵二次函数y=ax2+bx+1图象恰好经过第一、二、四象限,且x=0时,y=1>0,∴

∴a>0,b<0,且b2-4a>0,易知满足条件a,b值有2种情况,即a=1,b=-4或a=2,b=-4,∴二次函数图象恰好经过第一、二、四象限概率为

=

.第46页9.(湖北武汉,14,3分)一个不透明袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜

色外完全相同.随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同小球概率为

.答案

解析记2个红球分别为红1,红2,3个黄球分别为黄1,黄2,黄3,依据题意,列表以下:共有20种等可能结果,其中两个颜色相同共有8种结果,故摸出两个颜色相同小球概

率为

=

.

红1红2黄1黄2黄3红1

红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3红2红2,红1

红2,黄1红2,黄2红2,黄3黄1黄1,红1黄1,红2

黄1,黄2黄1,黄3黄2黄2,红1黄2,红2黄2,黄1

黄2,黄3黄3黄3,红1黄3,红2黄3,黄1黄3,黄2

第47页10.(浙江杭州,13,4分)一个仅装有球不透明布袋里共有3个球(只有颜色不一样),其中2个

是红球,1个是白球.从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸

出球都是红球概率是

.答案

解析分别用红1,红2表示两个红球,用白表示白球.画树状图如图:

由树状图可知共有9种等可能结果,其中符合条件“两次摸出球都是红球”结果有4种,

故所求概率为

.思绪分析

利用画树状图法求解.第48页11.(四川成都,23,4分)已知☉O两条直径AC,BD相互垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向

外作半圆得到如图所表示图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内概

率为P1,针尖落在☉O内概率为P2,则

=

.

答案

解析由题意知,四边形ABCD为正方形,设AB=2,则OA=

,设以AB为直径半圆面积为S1,则S1=

=

π,所以S阴影=4(S1+S△AOB-S扇形AOB)=4S1+S正方形ABCD-S圆O=4,所以

=

=

.第49页12.(湖南娄底,16,3分)从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中任取一个,

取到既是轴对称图形又是中心对称图形概率是

.答案

解析这五个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形有:线段、圆、矩形和正六边形,所

以所求概率为

.13.(湖南永州,14,4分)在1,π,

,2,-3.2这五个数中随机取出一个数,则取出这个数大于2概率是

.答案

解析因为在这五个数中,只有π大于2,所以所求概率是

.第50页14.(湖南郴州,13,3分)同时掷两枚均匀硬币,则两枚都出现反面朝上概率是

.答案

解析画树状图以下:

∵共有4种等可能结果,其中两枚都出现反面朝上有1种,∴两枚都出现反面朝上概率是

.评析此题考查了树状图法求概率,用到知识点为概率=所求情况数与总情况数比.第51页15.(北京,13,3分)林业部门要考查某种幼树在一定条件下移植成活率,下表是这种幼树

在移植过程中一组统计数据:预计该种幼树在此条件下移植成活概率为

.移植棵数n10001500250040008000150002000030000成活棵数m8651356222035007056131701758026430成活频率

 0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881答案0.880(答案不唯一)解析由题意可知,移植成活频率在0.880左右波动.用频率来预计概率,则成活概率为0.88

0.第52页16.(广西南宁,15,3分)一个不透明口袋中有5个完全相同小球,把它们分别标号为1,2,

3,4,5.随机摸取一个小球,则取出小球标号是奇数概率是

.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数小球有3个,所以取出小球标号是奇数概率是3÷5=0.6.17.(湖南郴州,15,3分)在m2□6m□9“□”中任意填上“+”或“-”,所得代数式为完

全平方式概率为

.答案

解析画树状图以下:

由图可知,共有4种等可能结果,当第一个方框中填“+”或“-”,第二个方框中填“+”时,

所得代数式为完全平方式,所以所求概率为

=

.第53页18.(内蒙古呼和浩特,13,3分)如图,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是各边中点,

随机地向菱形ABCD内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内概率是

.

答案

解析连接BD.因为点H、E分别是AD、AB中点,所以HE是△ADB中位线,所以HE∥DB,

HE=

DB,所以△AHE∽△ADB,所以S△AHE=

S△ADB=

S菱形ADCB,易证S阴影=

S菱形ADCB,则米粒落到阴影区域内概率是

.

第54页19.(河南,13,3分)一个不透明袋子中装有仅颜色不一样2个红球和2个白球.两个人依次

从袋子中随机摸出一个小球不放回,则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球概率是

.答案

解析分别用红1,红2,白1,白2表示两个红球和两个白球.树状图以下:

共有12种等可能结果,符合条件结果有4种,所以所求概率P=

=

.第55页20.(重庆,20,8分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学获奖情况进行了统计,并

绘制了以下两幅不完整统计图,请结合图中相关数据解答以下问题:

(1)请将条形统计图补全;(2)取得一等奖同学中有

来自七年级,有

来自八年级,其它同学均来自九年级.现准备从获得一等奖同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请经过列表或画树状图求所选出两人

中现有七年级又有九年级同学概率.第56页解析(1)10÷25%=40,40-8-6-12-10=4(人).故取得一等奖人数为4.补全条形统计图,如图所表示.

(4分)

(2)由(1)得,七年级有1人取得一等奖,八年级有1人取得一等奖,九年级有2人取得一等奖,设七

年级同学为甲,八年级同学为乙,九年级同学为丙、丁,则用如图所表示树状图列举出全部可能

出现结果,第57页

(6分)或用表格列举出全部可能出现结果.第二个人结果第一个人

甲乙丙丁甲

(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)

(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)

(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)

第58页思绪分析

(1)先利用取得参加奖人数除以它所占百分比得到调查总人数,再计算出获

得一等奖人数,然后补全条形统计图;(2)画树状图或列表表示全部等可能结果数,再找出所选出两人中现有七年级同学又有九

年级同学结果数,然后利用概率公式求解.(6分)由上可知,出现等可能结果共12种,其中现有七年级同学又有九年级同学结果有4种,所以

P(所选出两人中现有七年级同学又有九年级同学)=

=

.

(8分)方法指导

处理这类题方法,通常是结合两种统计图,对照统计图中各已知量,分析要求解

量.普通地,先求出总量,再由总量及每一部分中一个已知量求出另一个未知量,由此逐一求

出全部未知量,从而由所得结果补全统计图.解题关键

读懂统计图,从不一样统计图中得到必要信息是处理问题关键.第59页21.(贵州贵阳,19,10分)年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕,

博览会设了编号为1~6号展厅共6个.小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅:第一天

从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅被选中

机会均等.(1)第一天,1号展厅

被选中概率是

;(2)利用列表或画树状图方法求两天中4号展厅被选中概率.第60页解析(1)

.

(4分)(2)列表以下:由表格可知,总共有30种可能结果,每种结果出现可能性相同,其中,两天中4号展厅被选中

结果有10种,所以P(两天中4号展厅被选中)=

=

.

(10分)第二天第一天

1234561

(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)

(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)

(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)

(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)

(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)

第61页22.(四川成都,17,8分)伴随经济快速发展,环境问题越来越受到人们关注,某校学生会

为了解节能减排、垃圾分类知识普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了

解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.

第62页

(1)此次调查学生共有

人,预计该校1200名学生中“不了解”人数是

;(2)“非常了解”4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校作环境保护交

流,请利用画树状图或列表方法,求恰好抽到一男一女概率.第63页解析(1)由扇形统计图可知“非常了解”占8%,由条形统计图可知“非常了解”人数为4,

故此次调查学生有4÷8%=50(人),由扇形统计图可知,“不了解”频率为1-8%-22%-40%=30%,故1200名学生中“不了解”

人数约为1200×30%=360.(2)画树状图如图:

由树状图可知共有12种结果,抽到一男一女结果有A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、B1A1、B1A2、B2

A1、B2A2,共8种.∴P(恰好抽到一男一女)=

=

.第64页23.(广西南宁,23,8分)为调查广西北部湾四市市民上班时最惯用交通工具情况,随机

抽取了四市部分市民进行调查,要求被调查者从“A:自行车,B:电动车,C:公交车,D:家庭汽

车,E:其它”五个选项中选择最惯用一项,将所得调查结果整理后绘制成以下不完整条形

统计图和扇形统计图.请结合统计图回答以下问题:

(1)在这次调查中,一共调查了

名市民,扇形统计图中,C组对应扇形圆心角是

度;(2)请补全条形统计图;(3)若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一个,则甲、乙两人恰好选择同一个交通工具上班概率是多少?请用画树状图或列表法求解.第65页解析(1)2000;108.

(2分)(2)C组人数为2000-100-800-200-300=600,故补全条形统计图如图所表示.(4分)(3)依据题意画树状图(或列表)以下:第66页

ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)(6分)由树状图(或列表)可知,全部可能出现结果共有16种,这些结果出现可能性相等,其中甲、

乙两人恰好选择同一个交通工具上班结果有4种.

(7分)所以甲、乙两人恰好选择同一个交通工具上班概率P=

=

.

(8分)第67页24.(吉林,17,5分)在一个不透明盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数

字不一样外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一

张卡片.用画树状图或列表方法,求两次抽取卡片上数字之和为奇数概率.解析解法一:依据题意,能够画出以下树状图:

(3分)从树状图能够看出,全部可能出现结果共有9个,且每个结果出现可能性相同,其中两次抽

取卡片上数字之和为奇数结果有4个,所以P(两次抽取卡片上数字之和为奇数)=

.

(5分)解法二:依据题意,列表以下:第68页第一次和第二次

123123423453456(3分)从表中能够看出,全部可能出现结果共有9个,且每个结果出现可能性相同,其中两次抽取

卡片上数字之和为奇数结果有4个,所以P(两次抽取卡片上数字之和为奇数)=

.

(5分)第69页25.(江西,15,6分)端午节那天,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1个,

蜜枣粽2个,这些粽子除馅外无其它差异.(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出是肉粽概率是多少?(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表方法表示全部可能结果,并求出

小贤取出两个都是蜜枣粽概率.第70页解析(1)从盘中随机取出一个粽子共有4种等可能结果,取出是肉粽结果有1种,所以,所

求概率为

.

(2分)(2)两个蜜枣粽记为蜜枣粽1,蜜枣粽2.解法一:依据题意,能够画出以下树状图:

(4分)由树状图能够得出,全部可能出现结果共有12种,这些结果出现可能性相等,小贤取到两第71页个都是蜜枣粽结果共有2种,

(5分)所以P(取出两个都是蜜枣粽)=

=

.

(6分)解法二:依据题意,能够列出表格以下:(4分)由上表能够得出,全部可能出现结果共有12种,这些结果出现可能性相等,小贤取到两个

都是蜜枣粽结果共有2种,

(5分)所以P(取出两个都是蜜枣粽)=

=

.

(6分)第72页26.(江苏南京,21,8分)全方面两孩政策实施后,甲、乙两个家庭有了各自规划.假定生男生

女概率相同,回答以下问题:(1)甲家庭已经有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩概率是

;(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求最少有一个孩子是女孩概率.解析(1)

.

(2分)(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,全部可能出现结果有(男,男)、(男,女)、(女,男)、(女,

女),共4种,它们出现可能性相同.全部结果中,满足“最少有一个孩子是女孩”(记为事

件A)结果有3种,所以P(A)=

.

(8分)第73页A组—年模拟·基础题组考点一事件三年模拟1.(湖南永州模拟,4)以下说法错误是

()A.“打开电视,正在播放新闻节目”是随机事件B.为了解某种节能灯使用寿命,选择全方面调查C.频数折线图能清楚地反应事物改变情况,显示数据改变趋势D.年本市有5.6万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这5.6万名考生数学成绩,从中

抽取200名考生数学成绩进行统计,在这个问题中,样本是这200名考生数学成绩答案

B为了解某种节能灯使用寿命,应选择抽样调查,B错误,故选B.第74页2.(湖南株洲二模)以下说法正确是

()A.“打开电视机,正在播足球赛”是必定事件B.甲组数据方差

=0.24,乙组数据方差

=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定C.已知一组数据2,4,5,5,3,6,则它众数和中位数都是5D.“掷一枚硬币,正面朝上概率是

”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上答案

B

A项,“打开电视机,正在播足球赛”是随机事件,故A错误.B项,方差值越小,表示数据越稳定,又

>

,则乙组数据更稳定.C项,将原来数据按从小到大次序排列为2,3,4,5,5,6,中位数为

=4.5.故C错误.D项,概率是描述事件发生可能性大小.故选B.3.(湖南怀化模拟,8)已知实数a<0,则以下事件中是必定事件是

()A.a+3<0

B.a-3<0

C.3a>0

D.a3>0答案

B选项A是随机事件;选项C、D是不可能事件;只有选项B是必定事件.第75页考点二概率1.(湖南长沙三模,10)以下说法正确是

()A.了解飞行员视力达标率应使用抽样调查B.已知某篮球运动员投篮投中概率为0.6,则他投十次可投中6次C.已知一组数据3,6,6,7,9,则它中位数是6D.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩平均数相同,方差分别是

=0.4,

=0.6,则乙射击成绩较稳定答案

C

A项,飞行员视力达标率是一准确度要求很高调查,应使用全方面调查(普查),故A

错误.B项,“运动员投篮投中”是随机事件,投十次不一定投中6次,故B错误.C项正确.D项,方差值越小,表示成绩越稳定,又

<

,则甲射击成绩较稳定,故D错误.故选C.第76页2.(湖南长沙周南中学模拟,3)气象台预报:本市明天降水概率是80%.对此信息,以下说法正

确是

()A.本市明天将有80%地域降水B.本市明天将有80%时间降水C.明天必定下雨D.明天降水可能性比较大答案

D各选项中,只有D符合概率意义,故选D.3.(湖南邵阳调研,3)一个盒子里有完全相同三个小球,球上分别标有数字2,1,4.随机摸出

一个小球(不放回),记下数字为p,随机摸出另一个小球,记下数字为q,则(p,q)满足关于x方程x2

+px+q=0有实数根概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

C一共有6种等可能情况:(2,1)、(2,4)、(1,2)、(1,4)、(4,2)、(4,1),其中满足关于x

方程x2+px+q=0有实数根有(2,1)、(4,2)、(4,1),共3种情况,故所求概率为

=

.故选C.第77页4.(湖南娄底模拟,15)在实数

、

、

、

、0.3131131113中任意取一个数,其中取到数恰好是无理数概率是

.答案

解析从实数

、

、

、

、0.3131131113中任意取一个数,一共有五种情况,而且出现每种情况都是等可能,其中是无理数是

、

,∴取到数恰好是无理数概率为

.第78页5.(湖南湘西模拟,14)100件外观相同产品中有6件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,

抽到合格产品概率是

.答案

解析∵100件外观相同产品中有6件不合格,∴有94件合格,∴现从中任意抽取1件进行检测,抽到合格产品概率是

=

.故答案为

.第79页6.(湖南娄底新化一模,17)如图所表示扇形图给出是地球上海洋、陆地表面积约占地

球总表面积百分比,若宇宙中有一块陨石落在地球上,则它落在海洋中概率是

.

答案0.71解析依题意可知落在海洋中概率为71%=0.71.第80页7.(湖南衡阳一模,21)一个不透明口袋里装有红、黄、绿三种颜色球(除颜色不一样外

其余都相同),其中红球有2个,黄球有1个,从中任意摸出1球是红球概率为

.(1)试求袋中绿球个数;(2)第1次从袋中任意摸出1球(不放回),第2次再任意摸出1球,请你用画树状图或列表方法,求

两次都摸到红球概率.第81页解析(1)设袋中绿球个数为x,由题意,得

=

,解得x=1,经检验,x=1是所列方程根且符合题意,所以袋中绿球有1个.(2)依据题意,画树状图以下:

由图知共有12种等可能结果,即(红1,红2),(红1,黄),(红1,绿),(红2,红1),(红2,黄),(红2,绿),(黄,红1),(黄,红2),(黄,绿),(绿,红1),(绿,

红2),(绿,黄),其中两次都摸到红球结果有两种,即(红1,红2),(红2,红1).∴P(两次都摸到红球)=

=

.第82页或依据题意,列表以下:由表格知共有12种等可能结果,其中两次都摸到红球结果有两种,∴P(两次都摸到红球)=

=

.第83页8.(湖南长沙一模,21)某校开展了“互助、平等、感恩、友好、进取”主题班会活动,

活动后,就活动五个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注一个),依据调查结果绘制

了下面两幅不完整统计图.请依据图中提供信息,解答问题.(1)这次调查学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整,并计算出扇形统计图中“进取”主题所对应圆心角度数;(3)假如要在这五个主题中任选两个进行调查,依据(2)中调查结果,用画树状图法或列表法,

求恰好选到学生关注最多两个主题概率(将互助、平等、感恩、友好、进取依次记

为A、B、C、D、E).第84页解析(1)56÷20%=280(名).答:这次调查学生共有280名.(2)280×15%=42(名),280-42-56-28-70=84(名).补全条形统计图如图所表示.

依据题意可得84÷280=30%,360°×30%=108°.答:“进取”主题所对应圆心角度数是108°.(3)由(2)中调查结果知:学生关注最多两个主题为“感恩”和“进取”.第85页列表以下:

ABCDEA

(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)B(B,A)

(B,C)(B,D)(B,E)C(C,A)(C,B)

(C,D)(C,E)D(D,A)(D,B)(D,C)

(D,E)E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

第86页或画树状图以下:

共20种情况,恰好选到“C”和“E”情况有2种,∴恰好选到“感恩”和“进取”两个主题概率是

.第87页9.(湖南邵阳一模,20)中学生上学带手机现象越来越受到社会关注,媒体记者为此随

机调查了某校若干名学生上学带手机目标,分为四种类型:A接听电话;B收发短信;C查阅资

料;D游戏聊天.并将调查结果绘制成图1和图2统计图(不完整),请依据图中提供信息,解答

以下问题:(1)此次抽样调查中,共调查了

名学生;(2)将图1、图2补充完整;(3)现有4名学生,其中A类两名,B类两名,从中任选两名学生,求这两名学生为同一类型概率.

第88页解析(1)100÷50%=200,所以调查总人数为200.故答案为200.(2)B类人数=200×25%=50,D类人数=200-100-50-40=10.C类所占百分比=

×100%=20%,D类所占百分比=

×100%=5%.补全统计图如图:

第89页(3)设A类两名学生分别为A1,A2,B类两名学生分别为B1,B2.画树状图以下:

共有12种等可能结果,其中两名学生为同一类型结果数为4,所以这两名学生为同一类型概率为

=

.第90页10.(湖南株洲石峰模拟,21)为深入推广“阳光体育”大课间活动,某中学对已开设A

实心球,B立定跳远,C跑步,D跳绳四种活动项目标学生喜欢情况进行调查,随机抽取了部分学

生,并将调查结果绘制成图1,图2统计图,请结合图中信息解答以下问题:(1)请计算此次调查中喜欢“跑步”学生人数和喜欢“跑步”学生人数占总人数百分

比,并将两幅统计图补充完整;(2)随机抽取了5名喜欢“跑步”学生,其中有3名男生,2名女生,现从这5名学生中任意抽取2

名学生,请用画树状图方法求出刚好抽到同性别学生概率.第91页解析(1)依据题意得15÷10%=150(人).此次调查中喜欢“跑步”学生人数是150-15-45-30=60(人),喜欢“跑步”学生人数与总

人数百分比是

×100%=40%.补全统计图以下:

第92页

共有20种等可能情况,同性别学生情况有8种,则刚好抽到同性别学生概率是

=

.(2)用A1,A2,A3表示男生,B1,B2表示女生,画树状图以下:第93页一、选择题(每小题3分,共9分)B组—年模拟·提升题组(时间:30分钟分值:50分)1.(湖南岳阳模拟,9)在“直通春晚”总决赛中,选手小王、小张、小李、小刘要经过抽签

进行终极PK,工作人员准备了4个签,签上分别写有A1,B1,A2,B2字样.要求:将抽到A1和B1,A2和B2

选手分两组进行终极PK,小张第一个抽签,抽到了A1,小王第二个抽签,则小王和小张进行PK

概率是()A.

B.

C.

D.

答案

B该事件是摸球试验中摸出不放回试验,已知小张第一个抽出A1,则小王还可从剩下

三个签中任抽一个,又由题意知小王和小张能进行PK可能结果只有小王抽到B1这一个情况,

再由概率定义计算得答案为

.思绪分析

依据概率定义:概率=某事件可能结果数÷全部等可能结果数,从而求得答案.解题关键

仔细阅读题目,明确题意,再依据概率定义求得答案.易错警示

区分该事件是摸出再放回试验还是摸出不放回试验.第94页2.(湖南湘潭模拟,6)某中学为迎接建党九十五周年,举行了“童心向党,从我做起”为主题

演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛.那么九

年级同学取得前两名概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

D画树状图以下:

由图可知:一共有12种等可能结果,其中九年级同学取得