2023-2024学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≤22．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，若MN的长为16米，则A，B间的距离是（）A．18米 B．20米 C．24米 D．32米4．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B的度数为（）A．50° B．80° C．100° D．130°5．下列条件中，a，b，c分别为三角形的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝b2+c2 B．a＝8，b＝15，c＝17 C．a＝9，b＝16，c＝18 D．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC7．如图，两平行线l1和l2之间的距离是4，点A，D在l1上，点B在l2上，且∠BAD＝135°，则AB的长为（）A． B． C．4 D．88．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点D的坐标是（）A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C．（7，3） D．（﹣5，3）9．已知点E，F，G，H分别在正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，若EG∥BC，FH∥CD，则四边形EFGH一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．对角线互相垂直且相等的四边形10．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝0.5m，将它往前推1.2m至C处时（即水平距离CD＝1.2m），踏板离地的垂直高度CF＝1.1m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（）A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2m二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．化简＝．12．已知一个菱形的面积为10cm2，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为cm．13．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，若AB＝6，BC＝8，则OB的长度为．14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝3，则AC的长为．15．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D在线段BC上，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，点G，H分别是EF，BC的中点，若AB＝4，则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）①；②EF的最小值是；③△DEF的面积始终保持不变；④△DGH是等腰三角形．三、解答题（本题共9小题，满分86分）17．计算：（1）；（2）．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且分别与AD，BC交于点E，F．求证：OE＝OF．19．如图，正方形A，B的面积分别为5cm2和7cm2，现将正方形A的边长分别增加2cm和3cm得到矩形甲；将正方形B的边长都增加2cm得到一个新的正方形乙，请通过计算比较甲、乙两个图形的面积的大小．20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，AD＝，CD＝5，求∠BAD的度数．21．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：在AC边上找出点D，使得BD+CD＝AC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BD，若AC＝2BC＝8，求BD的长．23．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，∠AEF＝90°且EF＝AE，过点F作FM⊥BC，垂足为M．（1）求证：BE＝CM；（2）延长CD至点N，使得DN＝BE，求证：四边形AEFN是正方形．24．如1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点O，A和C的坐标分别为O（0，0），A（0，a），C（c，0），且a，c满足．（1）求a，c的值；（2）点D在OC上，将△OAD沿AD折叠，使点O落在矩形内点E处．①如图2，D，E，B三点共线，连接BE，求此时点D的坐标；②如图3，若点D是线段OC的中点，连接CE，求CE的长．25．如图1，E是正方形ABCD外一点，且满足∠BED＝90°，连接CE．（1）求证：CE平分∠BED；（2）如图2，连接AE，求证：；（3）如图3，M是BE的中点，作DN⊥CE于点N，连接AM，MN，求证：AM⊥MN．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≤2【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．解：由题意可得x﹣2≥0，解得x≥2，故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加减运算法则逐项判断即可．解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、2和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的加减运算，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．3．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，若MN的长为16米，则A，B间的距离是（）A．18米 B．20米 C．24米 D．32米【分析】根据题意，MN是△ABC的中位线，由此即可求解．解：根据题意，MN是△ABC的中位线，∴AB＝2MN＝2×16＝32（米），故选：D．【点评】本题主要考查三角形中位线的运用，理解并掌握中位线的性质是解题的关键．4．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B的度数为（）A．50° B．80° C．100° D．130°【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补以及图形可知∠A与∠C是对角，即可求出∠A和∠C的度数；再根据∠B与∠A是邻角，即可求得∠B．解：如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C．∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°，∴∠B＝130°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．下列条件中，a，b，c分别为三角形的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝b2+c2 B．a＝8，b＝15，c＝17 C．a＝9，b＝16，c＝18 D．【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解．解：A、a2＝b2+c2，能判断△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；B、82+152＝172，能判断△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；C、92+162≠182，不能判断△ABC为直角三角形，故本选项符合题意；D、设，则，能判断△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；∵AB＝CD，AD∥BC，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键．7．如图，两平行线l1和l2之间的距离是4，点A，D在l1上，点B在l2上，且∠BAD＝135°，则AB的长为（）A． B． C．4 D．8【分析】如图：过A作AC⊥l2，根据平行线的性质可得∠ABC＝45°、AC＝4，进而说明∠BAC＝∠ABC＝45°，根据等角对等边可得BC＝AC＝4，最后根据勾股定理即可解答即可．解：如图：过A作AC⊥l2，∵两平行线l1和l2之间的距离是4，∠BAD＝135°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝45°，AC＝4，∵AC⊥l2，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴BC＝AC＝4，∴．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握等腰三角形的性质成为解题的关键．8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点D的坐标是（）A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C．（7，3） D．（﹣5，3）【分析】如图：根据平行四边形对边平行且相等的性质可得AB∥DC，AB＝DC，进而确定点C和点D纵坐标相同，再根据两点之间的距离列方程即可解答．解：根据题意，作图如下，∵平行四边形ABCD，∴AB∥DC，AB＝DC，∴DC∥x轴，∴点C和点D纵坐标相同，即为3；又∵AB＝DC，点C（2，3），∴2﹣5＝﹣3，∴点D坐标为（﹣3，3）．故选：A．【点评】本题主要考查图形与坐标和平行四边形的性质，灵活运用平行四边形的性质成为解题的关键．9．已知点E，F，G，H分别在正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，若EG∥BC，FH∥CD，则四边形EFGH一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．对角线互相垂直且相等的四边形【分析】根据正方形的性质可得∠BCD＝90°、BC＝CD，再根据平行线的性质可得∠CGE＝∠BCD＝90°、EG＝BC、∠EOF＝∠EGC＝90°、FH＝CD，进而得到结论．解：∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，BC＝CD∵EG∥BC，∴∠CGE＝∠BCD＝90°，EG＝BC，∵FH∥CD，∴∠EOF＝∠EGC＝90°，FH＝CD，∴EG⊥FH∵BC＝CD，∴FH＝EG，即四边形EFGH一定是对角线互相垂直且相等的四边形．故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质、平行线的性质等知识点，掌握正方形的性质成为解题的关键．10．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝0.5m，将它往前推1.2m至C处时（即水平距离CD＝1.2m），踏板离地的垂直高度CF＝1.1m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（）A．1.5m B．1.6m C．1.8m D．2m【分析】根据提议可得四边形CFDE是矩形，由此得DE＝CF＝1.1m，进而可得DB＝0.6m．绳索长xm，则AB长xm，AD长（x﹣0.6）m，在Rt△ACD中，根据勾股定理列方程求出x的值即可．解：由题意得∠DEF＝∠CFE＝∠CDE＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴DE＝CF＝1.1m，∵BE＝0.5m，∴DB＝1.1﹣0.5＝0.6（m）．设绳索长xm，则AB长xm，AD长（x﹣0.6）m，在Rt△ACD中，根据勾股定理得AC2＝AD2+CD2，∴x2＝（x﹣0.6）2+1.22，解得x＝1.5，∴AC＝1.5，故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．化简＝2024．【分析】当a≥0时，；当a＜0时，，据此计算即可．解：，故答案为：2024．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，属于基础题．12．已知一个菱形的面积为10cm2，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为2cm．【分析】设另一条对角线长为xcm，由菱形的面积公式计算，即可求解．解：设另一条对角线长为xcm，由菱形的面积公式得：，解得x＝2，即另一条对角线的长为2cm．故答案为：2．【点评】本题主要考查了求菱形的面积，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质．13．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，若AB＝6，BC＝8，则OB的长度为5．【分析】先根据勾股定理求得AC，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答．解：∵在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴，∵点O是斜边AC的中点，∴．故答案为：5．【点评】本题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键．14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝3，则AC的长为6．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OCD＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．解：在矩形ABCD中，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOD＝60°，∴∠OCD＝∠AOD＝×60°＝30°，又∵∠ADC＝90°，∴AC＝2AD＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．15．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是35．【分析】根据题意可变形为，即可求解．解：∵，是整数，n是正整数，∴n的最小值为35．故答案为：35．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握二次根式的变形．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D在线段BC上，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，点G，H分别是EF，BC的中点，若AB＝4，则下列结论正确的是①④.（写出所有正确结论的序号）①；②EF的最小值是；③△DEF的面积始终保持不变；④△DGH是等腰三角形．【分析】由∠BAC＝90°，AB＝AC，得∠B＝∠C＝45°，由∠BED＝∠CFD＝90°，得∠EDB＝∠B＝∠C＝∠FDC＝45°，则∠EDF＝90°，所以DG＝EF，可判断①正确；连接AD、AH，因为BC＝4，所以AH＝BH＝CH＝2，由AD≥AH，得AD≥2，再证明四边形AEDF是矩形，则AD＝EF，所以EF≥2，则EF的最小值为2，可判断②错误；可求得S△DEF＝BE（4﹣BE）＝﹣（BE﹣2）2+2，可知S△DEF的大小随BE的变化而变化，可判断③错误；连接FH、EH，可证明△HAF≌△HBE，得∠AHF＝∠BHE，推导出∠EHF＝∠AHB＝90°，则HG＝EF，所以DG＝HG，可判断④正确，于是得到问题的答案．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴∠EDB＝∠B＝∠C＝∠FDC＝45°，∴∠EDF＝180°﹣∠EDB﹣∠FDC＝90°，∵点G是EF的中点，∴DG＝EF，故①正确；连接AD、AH，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点H是BC的中点，∴BC＝＝4，AH⊥BC，BH＝CH，∴AH＝BH＝CH＝BC＝2，∵AD≥AH，∴AD≥2，∵∠AED＝∠AFD＝∠EDF＝90°，∴四边形AEDF是矩形，∴AD＝EF，∴EF≥2，∴EF的最小值为2，故②错误；∵∠EDF＝90°，BE＝DE，DF＝AE＝4﹣BE，∴S△DEF＝DE•DF＝BE（4﹣BE）＝﹣（BE﹣2）2+2，∴S△DEF的大小随BE的变化而变化，故③错误；连接FH、EH，∵∠HAF＝∠HAB＝∠BAC＝45°，∴∠HAF＝∠B，∵AF＝DE，BE＝DE，∴AF＝BE，在△HAF和△HBE中，，∴△HAF≌△HBE（SAS），∴∠AHF＝∠BHE，∴∠EHF＝∠AHF+∠AHE＝∠BHE+∠AHE＝∠AHB＝90°，∴HG＝EF，∴DG＝HG，∴△DGH是等腰三角形，故④正确，故答案为：①④．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题共9小题，满分86分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据平方差公式计算，然后再运用二次根式的混合运算法则计算即可；（2）直接运用二次根式的混合运算法则计算即可．解：（1）＝＝12﹣6＝6．（2）＝＝＝．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式的知识点，灵活运用二次根式的混合运算法则成为解题的关键．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且分别与AD，BC交于点E，F．求证：OE＝OF．【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE≌△COF是关键．19．如图，正方形A，B的面积分别为5cm2和7cm2，现将正方形A的边长分别增加2cm和3cm得到矩形甲；将正方形B的边长都增加2cm得到一个新的正方形乙，请通过计算比较甲、乙两个图形的面积的大小．【分析】根据题意表示出矩形甲和乙的面积，然后相减得到，然后由进而求解即可．解：∵正方形A，B的面积分别为5cm2和7cm2，∴正方形A，B的边长分别为和，根据题意得，矩形甲的面积为：；矩形乙的面积为：；∴＝＝，∵112＜125，∴，∴，∴矩形甲的面积小于矩形乙的面积．【点评】此题考查了二次根式混合运算的应用，根据题意表示出矩形甲和乙的面积是关键．20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，AD＝，CD＝5，求∠BAD的度数．【分析】先根据等腰三角形的性质及已知条件可得∠BAC＝∠BCA＝45°，再根据勾股定理可得AC2＝18，然后根据勾股定理逆定理可知∠CAD＝90°，最后根据角的和差即可解答．解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝3，∴，AC2＝AB2+BC2＝32+32＝18，∵，∴AD2＝7，CD2＝25，∴AD2+AC2＝CD2，即∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝45°+90°＝135°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，灵活运用勾股定理相关知识成为解题的关键．21．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC＝OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：在AC边上找出点D，使得BD+CD＝AC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BD，若AC＝2BC＝8，求BD的长．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，则点D即为所求．（2）设BD＝AD＝x，则CD＝8﹣x．在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD2＝CD2+BC2，即x2＝（8﹣x）2+42，求出x的值，即可得出答案．解：（1）如图，作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，则AD＝BD，∴AC＝AD+CD＝BD+CD，则点D即为所求．（2）∵AC＝2BC＝8，∴BC＝4．设BD＝AD＝x，则CD＝8﹣x．在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD2＝CD2+BC2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴BD的长为5．【点评】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理是解答本题的关键．23．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，∠AEF＝90°且EF＝AE，过点F作FM⊥BC，垂足为M．（1）求证：BE＝CM；（2）延长CD至点N，使得DN＝BE，求证：四边形AEFN是正方形．【分析】（1）先根据正方形的性质以及已知条件证明△ABE≌△EMF（AAS）可得BC＝EM，然后根据线段的和差即可解答；（2）先证明△ABE≌△ADN（SAS）可得AE＝AN，再证明AN∥EF可得四边形AEFN是平行四边形，再结合AE＝EF、∠AEF＝90°即可证明结论．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD，∴∠B＝90°，AB＝BC，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠BEA+∠FEM＝90°，∠AEF＝∠B，∴∠BAE＝∠FEM，∵EF＝AE∴△ABE≌△EMF（AAS），∴AB＝EM，∴BC＝EM∴BC﹣EC＝EM﹣EC，即BE＝CM．（2）∵正方形ABCD，∴∠B＝∠ADN＝90°，AB＝AD，∵DN＝BE，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠BAE＝∠DAN，∵AE＝EF∴EF＝AN，∵∠DAN+∠EAD＝∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠EAN＝∠AEF＝90°，∴AN∥EF，∴四边形AEFN是平行四边形，∵AE＝EF，∴四边形AEFN是菱形，∵∠AEF＝90°，∴四边形AEFN是正方形．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键．24．如1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点O，A和C的坐标分别为O（0，0），A（0，a），C（c，0），且a，c满足．（1）求a，c的值；（2）点D在OC上，将△OAD沿AD折叠，使点O落在矩形内点E处．①如图2，D，E，B三点共线，连接BE，求此时点D的坐标；②如图3，若点D是线段OC的中点，连接CE，求CE的长．【分析】（1）根据算术平方根以及平方的非负性，列式计算，即可作答．（2）先由折叠得出△OAD≌△EAD，①根据矩形性质以及等角对等边，得出BD＝AB＝6，再结合勾股定理列式计算，即可作答．（3）通过斜边上的中线等于斜边的一半，得出∠OEC＝90°，再根据等面积法求出，然后结合勾股定理列式计算，即可作答．解：（1）∵a，c满足．∴，则，∴a＝4，b＝6；（2）△OAD沿AD折叠，使点O落在矩形内点E，∴△OAD≌△EAD，①∵四边形OABC是矩形，且a＝4，b＝6，∴OA＝BC＝4，OC＝AB＝6，AB∥OC，∴∠BAD＝∠ODA，∵△OAD≌△EAD，∴∠ADE＝∠ODA，∴∠BAD＝∠ADE，即BD＝AB＝6，在Rt△BCD中，，∴，即点D的坐标为；②连接OE，交AD于点H，如图3，∵D是线段OC的中点，∴OD＝DC＝3，，∵折叠，∴DE＝OD＝DC，，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠OEC＝∠2+∠3，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴，∵，∴，即，在Rt△OCE中，．【点评】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，坐标与图形，算术平方根的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．25．如图1，E是正方形ABCD外一点，且满足∠BED＝90°，连接CE．（1）求证：CE平分∠BED；（2）如图2，连接AE，求证：；（3）如图3，M是BE的中点，作