山西省朔州市怀仁市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下学期期中八年级学情调研测试题数学注意事项：1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟订的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否互相平分 B.测量四边形的三个角是否都为直角C.测量一组对角是否都为直角 D.测量两组对边是否分别相等4.如图，在中，，平分交边于点，且，的长为（）A.4 B.5 C.6 D.75.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.如图，在矩形中，点为边上一动点，点是边上的中点，连接，.点、分别为，的中点，连接.则在点从运动到过程中，线段的变化为（）A.越来越长 B.越来越短 C.不发生变化 D.无法确定7.如图，点在数轴上表示的数为，则化简的结果为（）A.5 B.1 C. D.8.如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离为的一棵高的大树上，喜鹊的巢位于树顶下方的处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为，那么它要飞回巢中所需的时间至少是（）A. B. C. D.9.如图，在中，对角线、相交于点，过点作交于点，连接.若的周长为20，则的周长为（）A.5 B.10 C.15 D.2010.巧巧同学最近在学烘焙，使用的其中一个糕点模具底面是有一内角为的菱形，如图所示，已知该模具底面边长是，向内注入足量的材料，生产出的糕点底面积是（）A. B. C. D.第II卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知，则的取值范围是______.12.已知的三边长分别为，，，则的形状是______.13.《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十.广斜相并五十步，不知几亩及分厘.”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽与一条对角线之和为50步.不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有______亩（1亩平方步）.14.如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为______.15.如图，在中，.为上一动点，过作于点，于点，连接，当，时，的最小值为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应画出图形，写出文字说明、证明过程或演算步骤16.计算（本题8分，每小题4分）（1）（2）17.（6分）先化简，再求值：，其中.18.（6分）已知，，求的值.19.（9分）如图，四边形中，，垂足为点，点为四边形外一点，平分，，且.求证：四边形是菱形.20.（10分）如图，在矩形中，平分交于点，交的延长线于点，连接.（1）求的度数；（2）若，，求的长.21.（11分）探究与运用问题情境：勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法.下面利用拼图的方法探究证明勾股定理.定理表述：（1）请你结合图1中的直角三角形，叙述勾股定理（可以选择文字语言或符号语言叙述）；图1尝试证明：（2）利用图1中的直角三角形可以构造出图2的正方形，请你利用图2证明勾股定理.图2定理应用：（3）某工程队要从点向点铺设管道，由于受条件限制无法直接沿着线段铺设，需要绕道沿着矩形的边和铺设管道，经过测量米，米，已知铺设每米管道需资金1000元，请你帮助工程队计算绕道后费用增加了多少元？图322.（10分）阅读理解宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形能够带来协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如图1所示的是希腊的巴特农神庙.图1动手操作下面我们折叠出一个黄金矩形：第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；图2第二步，如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；图3第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图4中所示的处；图4第四步，展平纸片，按照所得的点折出.任务一：若，求的长任务二：在图5中，请探究说明哪一个矩形是黄金矩形.图523.（15分）综合与实践实践操作：如图1，已知矩形纸片.第一步：如图2，将纸片沿折叠，使点的对应点正好落在上，然后展平纸片，得到折痕；第二步：如图3，在图2的基础上，沿折叠纸片，点的对应点落在处，与交于点.图1 图2 图3问题解决：（1）如图2，判断四边形的形状，并证明；（2）如图3，证明；（3）若，，则的周长为______（直接写出答案即可）.

2023-2024学年度下学期期中八年级学情调研测试题数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1~5题：DBBCC 6~10题：CDCBD二、填空题（每小题3分，共15分）11、 12、等腰直角三角形 13、2. 14、1.5 15、4.8.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、（本题8分，每小题4分）（1）解：原式（2）解：原式17、（本题6分）解：原式当时，原式.18、（本题6分）解：当，时，原式.19、（本题9分）解：，，，，，四边形是平行四边形.平分，，，，四边形是菱形.20、（本题10分）（1）四边形是矩形，，又平分，（2），，，.在中，由勾股定理得，，，是等腰直角三角形，，，.21、（本题11分）解：（1）如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么.（2）由图可知即：（3）在中，，（元）；答：增加了8000元.22、（10分）解：任务一：解：如图4所示，图4，，在中，由勾股定理得，由