2024年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）专题02 函数和基本函数及性质（五大题型原卷版）

专题02函数及基本函数的性质题型01函数的性质1．（2024·广东中山·二模）已知函数，若存在最小值，则的最大值为（

）A． B． C． D．2.（2024·广东·模拟预测）关于函数，下列说法正确的个数是（

）．①是奇函数；②是周期函数；③有零点；④在上单调递增．A．1 B．2 C．3 D．43.（2024·广东清远·二模）若函数为奇函数，则实数（

）A．1 B． C．2 D．4.（2024·广东珠海·二模）已知，为奇函数，且，则（

）A．4047 B．2 C． D．35．（2024·广东肇庆·二模）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．6.（2024·广东惠州·二模）下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（

）A． B．C． D．7.（2024·广东湛江·二模）（多选）已知函数的定义域为，不恒为零，且，则（

）A．B．为偶函数C．在处取得极小值D．若，则8.（2024·广东·二模）（多选）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（

）A． B．C． D．9．（2024·广东·模拟预测）（多选）关于函数的周期性，下列说法正确的有（

）A．是周期函数，最小正周期为B．是周期函数，最小正周期为C．是周期函数，最小正周期为D．是周期函数，最小正周期为10．（2024·广东江门·二模）已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．函数有且仅有一个零点 B．函数是奇函数C．在上单调递减 D．函数的最小值为11.（2024·广东·模拟预测）已知，若，则．题型02基本函数1.（2024·广东·二模）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．2.（2024·广东·模拟预测）某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（

）（参考数据：，）A．12 B．13 C．14 D．153．（2024·广东清远·二模）已知函数，存在使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4.（2024·广东·模拟预测）设a，b，c都是正数，且，那么（

）．A． B． C． D．5.（2024·广东清远·二模）德国心理学家艾·宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”．“遗忘曲线”中记忆率随时间（小时）变化的趋势可由函数近似描述，则记忆率为时经过的时间约为（

）（参考数据：）A．2小时 B．0.8小时 C．0.5小时 D．0.2小时6.（2024·广东惠州·二模）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件题型03函数图像的识别1．（2024·广东佛山·二模）如图，是边长为2的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为．则函数的大致图象是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2024·广东佛山·模拟预测）如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（

）A． B．C． D．3.（2024·广东珠海·一模）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（

）A． B． C． D．题型04函数与方程1.（2024·广东梅州·二模）三个函数，，的零点分别为，则之间的大小关系为（

）A． B．C． D．2.（2024·广东湛江·二模）已知函数，，则（

）A．当有2个零点时，只有1个零点B．当有3个零点时，有2个零点C．当有2个零点时，有2个零点D．当有2个零点时，有4个零点3.（2024·广东·模拟预测）设，对任意的实数，记函数（表示中的较小者）.若方程恰有5个不同的实根，则满足题意的条件可能为.（填写所有符合题意的条件的序号）①；②或；③；④.4.（2024·广东中山·二模）设函数，①若有两个零点