专题04 几何证明（原卷版）

专题04几何证明一、单选题1．下列命题的逆命题是假命题的是A．等腰三角形的两个底角相等 B．两直线平行，内错角相等C．全等三角形三条对应边相等 D．全等三角形的周长相等2．在下列四组数中，属于勾股数的是（

）A．0.3，0.4，0.5 B．7，24，25 C．，， D．1，，3．如图，在中，，，，，则的长为（

）A．1.5 B．2 C．3 D．44．在直角坐标系中，已知点、，则线段的长度是（

）．A．1 B． C． D．25．如图，在中，，是的中线，，，则的长等于（

）A． B． C． D．6．如图，点D在的边BC上，点P在射线上（不与点A，D重合），连接，．下列命题中，假命题是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．如图，在中，，的平分线交于点，于点，若的周长为，则的周长为，则（

）A． B． C． D．8．一艘渔船从港口沿北偏东60°方向航行60海里到达处时突然发生故障，位于港口正东方向的处的救援艇接到信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达处所用的时间为（

）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时9．如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为8cm,则正方形a、b、c、d、e、f、g面积的和是(

)cm2.A．64 B．81 C．128 D．19210．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则AE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．将命题关于某直线对称的两个三角形全等”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果___________________________，那么________________________．12．以线段MN为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹是________．13．若A(8，4)和点B(5，)间的距离是5，则＝____．14．如图，，请添加一个条件，使．（1）添加________________，根据是________________；（2）添加________________，根据是________________；15．如图，在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点．若，的周长为15，则___________．16．如图，在中，，，，，平分，则______．17．如图，在等腰直角中，，，为边中点，，若，则四边形AEDF的面积为___________．18．如图，点是的边的中点，将沿直线翻折能与重合，若，，，则点到直线的距离为________三、解答题19．已知命题“等腰三角形底边上的高线与顶角的平分线重合”．（1）请写出它的逆命题；（2）判断该逆命题的真假，若为假命题，请说明理由，若为真命题，请证明．20．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．求∶（1）∠AEB度数．（2）BC的长．21．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=15，BC=20，AD=24，CD=7，求四边形ABCD的面积．22．如图，在中，(1)用直尺和圆规作的平分线，交边于点（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点）；(2)如果在（1）条件下点是的中点，求证：．23．如图：已知BAC=30°，AT平分BAC，TE∥AC．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，垂足为点D，AE=4cm，求TD的长．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延长线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．25．如图，在中，，把绕点B逆时针旋转，得到，点E在上，若，求及的长．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．(1)求证：AD⊥BD；(2)记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．27．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC．（1）求证：BE＝CF；（2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF．28．在平面直角坐标系中有一等腰三角形，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上．(1)如图1，点C在第一象限，若，A、B两点的坐标分别是，，求C点的坐标；(2)如图2，点C在x正半轴上，点E、F分别是边、上的点，若．求证：；(3)如图3，点C与点O重合时点E在第三象限，，连接，求的度数．29．如图，是等腰直角三角形，，，D