极坐标与参数方程题型及解题方法(学生版)

极坐标与参数方程题型与方法归纳题型与考点〔1〕〔2〕(3)2、解题方法及步骤〔1〕参数方程与普通方程的互化化参数方程为普通方程的根本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式〔三角的或代数的〕消去法；化普通方程为参数方程的根本思路是引入参数，即选定适宜的参数，先确定一个关系〔或，再代入普通方程，求得另一关系〔或〕.一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标〔或纵坐标〕例1、方程表示的曲线是〔〕A.双曲线B.双曲线的上支C.双曲线的下支D.圆练习1、与普通方程等价的参数方程是〔〕〔为能数〕练习2、设P是椭圆上的一个动点，那么的最大值是，最小值为.〔2〕极坐标与直角坐标的互化利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这二者互化的前提条件是〔1〕极点与原点重合；〔2〕极轴与轴正方向重合；〔3〕取相同的单位长度.设点P的直角坐标为，它的极坐标为，那么；假设把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点P所在的象限〔即角的终边的位置〕，以便正确地求出角.例2、极坐标方程表示的曲线是〔〕A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线练习1、直线的极坐标方程为，那么极点到该直线的距离是练习2、极坐标方程转化成直角坐标方程为〔〕A．B．C．D．练习3、点的直角坐标是，那么点的极坐标为〔〕A．B．C．D．〔3〕、参数方程与直角坐标方程互化例题3：曲线的参数方程为〔为参数〕，曲线的极坐标方程为．〔1〕将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；〔2〕曲线，是否相交，假设相交请求出公共弦的长，假设不相交，请说明理由．练习1、坐标系与参数方程.曲线C：为参数，0≤<2π)，〔Ⅰ〕将曲线化为普通方程；〔Ⅱ〕求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．〔4〕利用参数方程求值域例题4、在曲线：上求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。练习1、在平面直角坐标系xOy中，动圆〔R〕的圆心为，求的取值范围。练习2、曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是〔为参数〕．〔Ⅰ〕将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；〔Ⅱ〕设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求的最大值.〔5〕直线参数方程中的参数的几何意义例5、直线经过点,倾斜角，①写出直线的参数方程;②设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.练习1、求直线〔〕被曲线所截的弦长.〔6〕、参数方程与极坐标的简单应用参数方程和极坐标的简单应用主要是：求几何图形的面积、曲线的轨迹方程或研究某些函数的最值问题.例6、的三个顶点的极坐标分别为,判断三角形ABC的三角形的形状，并计算其面积.练习1、如图，点A在直线x=5上移动，等腰△OPA的顶角∠OPA为120°〔O，P，A按顺时针方向排列〕，求点P的轨迹方程.课堂练习1．把方程化为以参数的参数方程是〔〕A．B．C．D．2．曲线与坐标轴的交点是〔〕A．B．C．D．3．直线被圆截得的弦长为〔〕A．B．C．D．4．假设点在以点为焦点的抛物线上，那么等于〔〕A．B．C．D．5．曲线上的两点对应的参数分别为，，那么=_______________。6．圆的参数方程为，那么此圆的半径为_______________。7．分别在以下两种情况下，把参数方程化为普通方程：〔1〕为参数，为常数；〔2〕为参数，为常数；8．点是圆上的动点，〔1〕求的取值范围；〔2〕假设恒成立，求实数的取值范围。课后练习1．以下在曲线上的点是〔〕A．B．C．D．2．将参数方程化为普通方程为〔〕A．B．C．D．3.假设A，B，那么|AB|=___________，___________。〔其中O是极点〕4．直线被圆截得的弦长为______________5.直线〔t为参数〕上任一点P到的距离为