浙教版杭州市朝晖初中等六校八级上期中联考数学试卷含解析

杭州市朝晖初中等六校2015-2016学年第一学期期中联考八七年级数学试卷命题学校：金山初中命题人：沈亚芳审核人：陈丽来小权（试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是()A.4cmB.5cmC.9cm2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．-2015a＞-2015bB．2015a＜2015bC．2015-a＞2015-bD．a-2015＞b-20153.下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A.1、、2B．C.5、12、13D.9、40、414．若x，y满足|x-3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A.12B．14C．15D．12或155．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°6.下列说法正确的是（）．A．“邻补角相等吗？”是一个命题B．“同位角相等”的逆命题是假命题C．“相等的角是对顶角”是真命题D．“如果两条直线不相交那么一定平行”是真命题7．已知ΔABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60°B．45°C．75°D．70°8．已知三角形三边长分别为15、17、8，则此三角形的最长边上的高为（）（第10题）（第9题）（第7题图）（第5题图）A.17B．C．（第10题）（第9题）（第7题图）（第5题图）9．如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（）A．Rt△ACD≌Rt△BCEB.OA=OBC．E是AC的中点D.AE=BD10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠AOF的度数是（）A.105°B.110°C.115°D.120°二、填空题（每小题4分，共24分）11．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是___________12．等腰三角形的一个外角等于130°，则这个三角形的顶角的度数为．13．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF,MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△FAN的周长为cm，∠FAN=14．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正确的结论是_____________(填序号)15.如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么每个直角三角形的周长为．（第16题）（第15题）（第14题）（第13题）（第16题）（第15题）（第14题）（第13题）16．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB、B1C=2BC，C1A=连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2BC2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2经过2015次操作后△A2015B2015C2015的面积为_____________三、解答题（本题有7小题，共66分）17.（6分）已知△ABC，用直尺和圆规做下列图形：（保留作图痕迹并写出结论）（1）AC边上的中线（2）角平分线AM18.（8分）如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF=CF．求证：点F在∠BAC的平分线上．19.（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC是BD的中垂线。20.（10分）请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明。（1）若a＞b，则a2＞b2；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形。21.（10分）已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x，5x-3，求这个三角形的周长。22.（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．23．（12分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，保留作图痕迹），并猜想BE与CD的关系：___________；你是通过证明_______________得到的。（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．答题卷一、选择题(每题3分，共30分)题号12345678910答案二、填空题（每题4分，共24分）11、12、13、__________;______________14、15、16、三、解答题（本题有7小题，共66分）17、（本题6分）18、（本题8分）19、（本题8分）20、（本题10分）(1)(2)(3)(4)21、（本题10分）22、（本题12分）（1）（2）23、（本题12分）（1）________________；________________________（2）（3）数学参考答案一、选择题(每题3分，共30分)题号12345678910答案CDBCCBABCA二、填空题（每题4分，共24分）11、12、50°或80°13、12；20°14、=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④15、16、142015三、解答题17、（本题6分）解：各3分，结论不写扣1分18、（本题8分）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠CDF=∠BEF=90°，（1分）在△CDF和△BEF中，，∴△CDF≌△BEF（AAS）(4分)∴DF=EF，(1分)又∵BD⊥AC，CE⊥AB，(1分)∴点F在∠BAC的平分线上(1分)19、（本题8分）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；（4分）∴CB=CD，AB=AC，（2分）∴点C、A在线段BD的垂直平分线上，（1分）∴AC垂直平分BD．（1分）（也可证△ABO≌△ADO得出中垂线，酌情给分）20（本题10分）都是假命题（4分），前2个反例各1分，后2个反例各2分。21、（本题10分）分三类讨论，每类3分，最后得出结论三角形周长为1+2+2=5．（1分）22、（本题12分）解：（1）等腰三角形有3个：△ABC，△ABD，△ADC，（3分）证明：∵AC=BC∴△ABC是等腰三角形（1分）∴∠B=∠BAC

∵∠B：∠C=2：1∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B=∠BAC=72°，∠C=36°∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=36°∵∠B=∠ADB=72°，

∴△ABD和△ADC是等腰三角形（2分）

（2）方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE又∠BAD=∠DAE，AD=AD

∴△ABD≌△ADE（2分）∴∠AED=∠B，BD=DE（1分）∵AB+BD=AC

∴BD=EC

∴DE=EC（1分）∴∠EDC=∠C

∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即∠B：∠C=2：1（2分）

方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE证明△ADE≌△ADC

再类似证明得到∠B=2∠AED=2∠C利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将AC﹣AB或AB+BD转化成一条线段23、（本题12分）答解：（1）完成图形，如图所示：（2分）BE=CD（1分）△ACD≌△AEB（1分）（2）（4分）BE=CD∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，（2分）∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SA