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文档简介

北师大版（2019）高中数学必修第二册第一章

三角函数第1节

周期变化

1.周期变化生活中的周期问题

在日常生活中，有一些现象是按照一定的规律周而复始，不断重复出现。比如：一年有12个月，从一月开始到十二月；我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。生物中也有很多周期现象,1.如人的脉搏大约每隔0.85秒跳一跳,眼睛大约每隔4秒眨一眨。2.科学家发现,人的体力从弱到强又从强到弱存在着23天的变化周期,3.人的智力则存在着33天的变化周期。

如图是水车的示意图，水车上A点到水面的距离为y.假设水车5min转一圈，那么y的值每经5min就会重复出现，因此，该距离y随时间的变化也具有周期性.

水车上A点到水面的距离记为y，假设水车5分钟转一圈，那么y的值每经过5分钟就会重复出现，因此，距离y随时间的变化规律也具有周期性。

由上面的例子，我们可以看到在现实生活中存在着大量的周期现象.知识点1

周期变化1.下列变化不是周期变化的是(

)

CA.地球自转引起的昼夜交替变化B.钟表分针的运行C.连续抛一枚质地均匀的骰子，出现点数的情况D.春去春又回【解析】

地球自转引起的昼夜交替变化、钟表分针的运行、春去春又回都具有周期性，是周期变化.连续抛一枚质地均匀的骰子，出现的点数是随机的，所以不是周期变化，故选C.2.四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在①、②、③、④号位置上（如图），第1次前后排动物互换座位，第2次左右列互换座位……这样交替进行下去,那么第2

014次互换座位后，兔的位置对应的是(

)

开始第1次第2次第3次CA.编号①B.编号②C.编号③

D.编号④

抽象概括周期函数：

周期函数的周期不止一个，周期有很多个，nT都是它的周期，我们一般研究函数的最小正周期。

知识点2

周期函数3.以下说法正确的是(

)

A

4.（多选）下列函数图象中具有周期性的是(

)

ABDA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

【解析】

由周期变化的特点重复性，可知A,B,D为周期函数.对于C，图象不重复出现，故不合题意.

CA.0B.1

C.2

D.3

A

课堂小结函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T使得f(x+T)=f(x)

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